• Концепция с.П. Капицы.

Феноменологическая теория роста населения испытывает заметные трудности при описании наиболее интересных и неплохо изученных явлений - демографических переходов. Первый демографический переход, связанный с «неолитической революцией», как указывает сам автор теории, в модели отсутствует, ибо «описывается только осредненная картина развития». Из модели весьма недвусмысленным образом вытекает смелое утверждение сверхфаталистического характера. В уравнении, описывающем рост народонаселения в течение 2,8 миллиона лет, присутствует дата Т1 = 2007 год, т.е. рост количества гоминид в столь давние времена при благоприятном течении обстоятельств вел к демографическому взрыву около 2000 года нашей эры.

Таким образом, можно констатировать, что математическая модель С.П. Капицы позволила по-новому сформулировать целый ряд важных вопросов, в т.ч. о связи скорости роста с численностью людей, об общности демографических процессов для всего человечества на протяжении всей его истории, об устойчивости роста численности человечества, о причинах начальной стадии демографического перехода и т.д. Однако все же она остается развитым математическим описанием наблюдений и их аппроксимацией, а не теорией, способной прогнозировать развитие событий.

Дополнительный рост, не подверженный мальтузианскому ограничению численности, пропорционален накопленной информации, способствующей выживанию людей.

Здесь необходимо оговорить принципиальное различие моделей роста численности человечества и популяций животных. Если популяция животных достигла большой численности N, то это означает ее приближение к предельному значению в своей экологической нише, дальнейший прирост возможен или вследствие изменений внешних условий (например, при вымирании конкурентного вида) или вследствие новой удачной мутации. Если количество людей достигло большой численности N, то это означает, что уровень технологического и организационного развития позволил человечеству иметь такую численность. В соответствии с выдвинутым предположением скорость роста населения Земли пропорциональна достигнутому уровню, характеризуемому численностью N. Разумеется, данное предположение не исключает случаев, когда приспособление оказывается мнимым, ведущим в конечном счете к экологической катастрофе, например, нынешняя ситуация нередко оценивается подобным образом. Тем не менее, судя по имеющимся данным, на протяжении многих тысяч лет информационный механизм не давал сбоев, принципиально меняющих тенденцию роста населения Земли (возможно, некоторые изменения значения k происходили во времена «неолитической революции» и появления письменности).

Информационный механизм роста, по-видимому, должен поддерживаться обратными связями. С одной стороны, если N превышает достигнутые возможности, то мальтузианский механизм приводит к вымиранию «лишних людей. С другой стороны, если фактическое значение N меньше возможного при достигнутом уровне развития, то рост идет ускоренным образом.

из статьи:

Количественные маркеры развития человечества давно привлекают внимание Сергея Петровича Капицы: он считает, что численность населения Земли, как и время, имеют очевидный математический смысл и могут применяться для анализа любых эпох. Именно численность населения выражает собой суммарный результат экономической, социальной и культурной историй человеческой деятельности. И такие демографические показатели как расовый и этнический состав, уровень урбанизации, плотность и география распределения населения, состояние культуры и образования подчинены главной переменной — общей численности населения планеты.

Сегодня человечество находится в состоянии демографического перехода. По мнению профессора Капицы, это уникальный процесс, никогда ранее человечеством не переживаемый. Характеризуется он прекращением взрывного роста и стабилизацией численности населения. В основе модели глобального демографического развития, предложенной Сергеем Капицей, — квадратичный закон роста населения Земли: вначале население увеличивается незначительными темпами, затем рост ускоряется и по мере приближения к 2000 году устремляется в бесконечность демографического взрыва. По своей сути, демографический переход является революционным процессом. Исходя из того, что человечество можно рассматривать как открытую эволюционирующую систему, свои рассуждения Сергей Капица строит на общих принципах динамики любых сложных систем и активно использует математические методы. Это создает определенные трудности для восприятия его теории обществоведами, но в целом его логика рассуждений вполне доступна пониманию гуманитария. Математическая модель Сергея Капицы, по мнению одного из участников семинара, неплохо описывает первоначальный толчок кривой роста численности и логично доводит его до сегодняшней ситуации демографического перехода. Но остается открытым вопрос о переходе с рассматриваемого макромоделирования к уровню отдельных стран. Ответ на этот вопрос мог бы подтвердить или опровергнуть предположение о том, что демографическая макросистема управляется не принципами внутреннего развития, а посредством приспособления микроэлементов системы к происходящим изменениям.

из статьи «Глобальная демографическая революция и будущее человечества»

Мы будем рассматривать развитие населения нашей планеты как эволюцию самоорганизующейся системы, исходя из идей синергетики.

Есть все основания считать, что в основе коллективного взаимодействия лежит передача и умножение обобщенной информации. Именно такие процессы связаны с деятельностью разума и мозга человека. Действительно, распространение и передача информации - технологий и знаний, обычаев и культуры, религии и, наконец, науки -путем необратимой и разветвленной цепной реакции есть то, что качественно отличает человека и человечество в своем развитии.

Следуя демографу Ландри, который на примере Франции открыл демографический переход, справедливо считать все время от середины XVIII в. до конца XXI в. эпохой демографической революции. Мы видим, что она представляет собой самое существенное событие в истории человечества с момента появления наших далеких предков 1-2 млн. лет назад. Тогда в процессе эволюции жизни на Земле появился человек разумный. Теперь же мы приблизились скорее к пределу способностей его разума, чем к пределу ресурсов его материального бытия.

Действительно, рост, описываемый кооперативным взаимодействием, включающий все виды человеческой деятельности, по существу, учитывает и развитие науки и техники как системного фактора, развитие, которое принципиально не выделяет наше время в сравнении с прошлым. Поэтому, принимая закон развития неизменным, что видно из неизменности квадратичного роста населения мира до демографической революции, следует полагать, что не исчерпание ресурсов, перенаселение или развитие науки и медицины станут определяющими в изменении алгоритма роста. Поэтому надо искать другую причину изменения и ограничения воспроизводства населения как главной функции общества. Его изменение определяется не граничными условиями, а внутренними причинами, в первую очередь - ограничением скорости роста, определяемым природой ума человека и количественно выраженным во времени, затраченном на его образование. Влияние же внешних, глобальных, условий может сказаться лишь тогда, когда деятельность человека станет планетарным фактором в коэволюции биосферы и человечества.

Этот существенный вывод находится в противоречии с традиционными мальтузианскими представлениями о ресурсном ограничении роста. В итоге, в отличие от популяционного принципа Мальтуса, следует сформулировать принцип информационного демографического императива. Таким образом, человек всегда располагал достаточными ресурсами для дальнейшего развития, и он их осваивал, расселяясь по Земле и увеличивая эффективность производства. До сих пор и, по-видимому, в обозримом будущем, такие ресурсы будут иметься и позволят человечеству пройти через демографический переход, при котором население увеличится не более чем в два раза. В период, когда контактов, ресурсов и пространства не было, местное развитие заканчивалось, однако в среднем общий рост был неуклонным. Голод же во многих регионах связан не с общим недостатком продовольствия, но со способами его распределения, которые имеют социальное и экономическое, а не глобальное ресурсное происхождение.

Скорость роста пропорциональна квадрату числа людей (квадратическая нелинейность). По расчетам, в рамках такой модели к 2025-2070 гг. рост населения достигнет своего максимального значения (асимптотически приблизится к нему) в 14 млрд. человек и стабилизируется. Все глобальные неустойчивости - стабилизируются. Человечество рассматривается как единое целое(не важен учет миграции и территориальное расселение)

формулы

DN/Dt = N2/K2, (3.2; П.13)

где введено время t=T/t, которое измеряется в условных поколениях t =45 годам, а K=(C/t)0.5 = 64000 -- безразмерная константа роста.

Таким образом все развитие человечества можно разбить на три эпохи: A -- эпоха раннего антропогенеза длительностью 3 млн лет, эпоха it B -- взрывного развития,

продолжающегося 1,6 млн лет, и начавшаяся ныне эпоха C -- стабилизации населения мира. На графике приведены оценки населения мира, данные разными авторами, обобщенные Бирабеном [59] и Коэном [121] (см. табл. 4.1), и оценка @105, данная Коппенсом.

Результаты расчетов выражаются через основную константу роста K=64 000 и эффективную длительность жизни поколения t =45 года (П.8), принятую в модели за естественную единицу времени в расчетах. Константа роста K служит как масштабным множителем для коллектива людей, так и постоянной, определяющей все основные соотношения в модели.

Все расчеты сделаны с той точностью, которая определяется исходными данными и приближениями самой теории. Во всяком случае, автор избегает того превышения точности, с которым представлены большинство данных демографии.

Самая ранняя и наиболее продолжительная эпоха линейного роста A началась T0 = T1 - 0.5pKt = 4,5 млн лет тому назад (3.3; П.20)

и ее длительность можно оценить

DTA=Kt =2,9 млн лет. (3.4)

К концу эпохи A население достигнет

NA,B=K tg1=100 000 чел. (3.5)

Следующая, эпоха гиперболического роста B, продолжается (0,5p-1)Kt =4,5-2,9=1,6 млн

лет и заканчивается за t =45 лет до критической даты T1=2005 г. в 1960 г. при населении мира,

равным 0,25pK2=3,22 млрд.

В течение эпохи B скорость роста пропорциональна квадрату общего числа людей N, населяющих Землю, что приводит к гиперболическому росту

N=K2t/(T1-T) = 186.109/(2025-Т). (3.8; П.4)

Демографический переход занимает 2t =90 лет и заканчивается соответственно в T1+t=2050 г. С демографического перехода начинается эпоха C -- переход к стабилизированному пределу, зависящему только от значения K:

N¥=pK2 = 13 млрд. (3.9; П.18)

В критическом 2005 г. население мира достигнет половины предельной величины N1=0,5pK2=6,5 млрд, а скорость роста населения достигнет максимума.

За время демографического перехода население увеличивается в M=3 раза, где M -демографический мультипликатор Шене (П.43). В течение всего времени роста от T0=4,5 млн лет тому назад до T1=2005 г. на Земле прожило

P0.1 = 2K2 lnK = 90 млрд чел. (3.12; П.21)

На протяжении каменного века и исторической эпохи -- эпохи B -- отмечается ln K = 11 демографических циклов. В течение каждого цикла прожило соответственно

DP = 2K2 = 8,2 млрд чел., (3.13; П.40)

а длительность цикла сокращалась от Kt/e = 1 млн лет в начале до t = 45 лет в конце эпохи B. Таким образом, масштаб исторического времени растягивается пропорционально древности, и мгновенное экспоненциальное время роста Te (эффективное время изменений) в период квадратичного роста равно

Te = T1 - T , (3.14; П.38)

время удвоения T2 = 0,7Te, а относительный рост составит

В основе теории лежит эмпирическая формула, полученная С. Хорнером:

где N - количество людей на Земле, Т - год от Р.Х., с хорошей точностью описывающая рост народонаселения Земли в течение весьма длительного времени. С.П. Капица интерпретировал гиперболический рост как следствие квадратичной зависимости dN/dT от N и предложил для описания роста населения Земли три дифференциальных уравнения:

где T1 = 2007 год от Р.Х., τ = 42 года, K = 67000. Параметр τ имеет смысл либо удвоенной средней продолжительности жизни в течение большей части человеческой истории, либо удвоенной длины поколения. Смысл параметра К неочевиден, автор его охарактеризовал, как «определяющий скорость роста за поколение как результат бинарного взаимодействия групп по К человек в каждой».

Кроме этого описания используются сокращенная система, состоящая из уравнений (2а) и (2с), сшитых между собой более гладким образом, одно уравнение (2b), а также описание всего демографического процесса в виде:

Отметим, что уравнение (3а) формально приводит к неограниченному росту человечества с периодическими ускорениями, примерно раз в 8,8 миллиона лет.

Перечисленные формулы показывают, как много цифр, характеризующих развитие

человечества, можно извлечь с помощью всего лишь одной одно из возможных объяснений связано с использованием предположения С.П. Капицы о информационной природе нелинейной зависимости dN/dT от N. Основываясь на этом предположении, легче всего представить, что дополнительный рост, не подверженный мальтузианскому ограничению численности, пропорционален накопленной информации, способствующей выживанию людей. Считая, что сохранившаяся доля информации, полученной человечеством, неизменна, информация добывалась всеми живущими ранее на Земле людьми и достается всем людям, получаем:

где f - рождаемость; q - смертность; Δq и Δf - изменения смертности и связанные с изменениями смертности изменения рождаемости (за счет большей продолжительности жизни женщин фертильного возраста), вызванные накоплением информации; интеграл представляет собой сумму лет, прожитых всеми людьми на Земле до момента T. Согласно высказанному предположению разность f-q в среднем приблизительно равна нулю после заполнения естественной («животной») экологической ниши. Решение (4) имеет вид α cos-2(βT + γ), его также с высокой точностью можно аппроксимировать гиперболой A/(T0 - T) p, однако значения p находятся в диапазоне 1,7-1,9, что не соответствует фактическим данным. Один из возможных выходов из положения заключается в том, чтобы учитывать только годы, прожитые взрослыми людьми, однако это ведет к чрезмерному усложнению модели.

Более простой и наиболее точно соответствующий фактическим данным выход состоит в отождествлении (точнее, в постулировании пропорциональности) сохранившейся информации, способствующей выживанию, с фактической численностью человечества в данный момент. Тогда интеграл от N в уравнении (4) заменяется N, и мы получаем искомую квадратичную зависимость, т.е. N одновременно характеризует и достигнутую численность людей и с коэффициентом k возможности дальнейшего роста. При этом предположении константы, входящие в (2b), приобретают другие менее эффектные интерпретации:

где N0 - численность человечества в момент заполнения естественной экологической ниши T0 или при последнем изменении значения k.онстанты K и постоянной времени t , входящих в модель