Задания

6.1 Простейшие функции, определенные пользователем.

1. Задана окружность и точки и . Выяснить и напечатать, сколько точек лежит внутри

окружности. Написать функцию, которая определяет, лежит ли точка внутри окружности.

2. Даны три квадратных уравнения: ax² + bx + c=0, dx² + fx + r=0, px² + qx+k=0. Найти минимальное значение среди корней этих уравнений. Написать функцию для решения квадратного уравнения.

3. Даны длины сторон А, В, С некоторого треугольника. Определить его медианы. Длина медианы, проведенной к стороне А, вычисляется по формуле:

Для нахождения длины медианы использовать функцию.

4. Даны три треугольника со своими сторонами. Определить наименьший периметр. Написать функцию для определения периметра треугольника.

5. Даны четыре числа. Если все числа кратны 5, то найти их сумму. Если кратно только одно из них, то найти произведение. Определение на кратность оформить функцией.

6. Заданы четыре круга с разными радиусами. Определить наибольшую площадь круга. Нахождение площади круга оформить функцией.

7. Четыре точки заданы своими координатами , , , . Выяснить какие из них находятся на максимальном расстоянии друг то друга и вывести на печать значение этого расстояния. Написать функцию для вычисления расстояния между двумя точками.

8. Определить значение z = max(a, 2b) * max(2a-b, b), где max(x, y) – максимальное из чисел x, y. Написать функцию, находящую максимальное число из двух чисел.

9. Определить значение z = min(a, 3b) * min(2a-b, 2b), где min(x, y) – минимальное из чисел x, y. Написать функцию, находящую минимальное число из двух чисел.

10. Даны основания и высоты двух равнобедренных трапеций. Найти cумму их периметров. Определить функцию для расчета периметра равнобедренной трапеции по ее основаниям и высоте.

11. Найти периметр треугольника, заданного координатами своих вершин. Определить функцию для расчета длины отрезка по координатам его вершин.

12. Два простых числа называются «близнецами», если они отличаются друг от друга на 2 (таковы, например, числа 41 и 43). Напечатать все пары чисел-«близнецов», не превышающих число 200. Определить функцию, позволяющую распознавать простые числа.

13. Д аны вещественные числа a, b, c, d, e. Найти площадь пятиугольника, изображенного на рис.6.1. Определить функцию для расчета площади по трем его сторонам.

Рис.6.1.

14. Даны два натуральных числа. Выяснить, в каком из них произведение цифр числа больше. Определить функцию для расчета произведениия цифр натурального числа.

15. Найти все совершенные числа в промежутке 1, …, 500. Совершен­ными называются такие натуральные числа, у которых сумма дели­телей равна самому числу. Напечатать каждое совершенное число как сумму е го делителей, например: 6 = 1 + 2 + 3. Написать функцию для определения, является ли число совершенным.

16. Даны два натуральных числа. Выяснить, в каком из них больше цифр. Определить функцию для расчета количества цифр натурального числа.

17. Получить все шестизначные счастливые номера. Счастливым называют такое шестизначное число, в котором сумма его первых трех цифр равна сумме его последних цифр. Определить функцию для расчета суммы цифр трехзначного числа.

18. Даны два натуральных числа. Выяснить, является ли хоть одно из них палиндромом, т.е. таким числом, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево. Определить функцию, позволяющую распознавать числа-палиндромы.

19. Найти периметр фигуры ABCD, изображенной на рисунке 6.2 по заданным сторонам AB, AD и DC. Определить функцию для расчета гипотенузы прямоугольного треугольника по его катетам.

BAC = 90, BCD = 90,

Рис. 6.2.

20. Даны длины отрезков А, B, C, D. Для каждой тройки этих отрезков, из которых можно построить треугольник, напечатать площадь этого треугольника. Определить функцию для нахождения и печати площади треугольника, если он существует.

21. Определить длину периметра заданной фигуры, изображенной на рисунке 6.3

Рис. 6.3

22. Определить площадь многоугольника, изображенного на рисунке 6.4

Рис. 6.4

Примечание: площадь треугольника найти по формуле Герона

23. Для произвольного заданного радиуса окружности R, изображенной на рисунке 6.5, определить площадь правильных фигур, вписанных в окружность: 10-угольника; 50-угольника; 100-угольника и площадь круга.

Примечание: Правильный n-угольник вписан в окружность с радиусом R, сторона

Площадь n-угольника , где Р = an (периметр)

Рис. 6.5

24. О пределить площадь заштрихованной области, показанной на рис. 6.6

Рис. 6.6

Примечание: Площадь треугольника найти по формуле Герона

25. Определить площадь участка, изображенного на рисунке 6.7

Рис. 6.7

Примечание: Площадь прямоугольника

26. Три точки заданы своими декартовыми координатами , , . Вычислить и вывести на печать полярные координаты этих точек. При выдаче на печать, координаты точек упорядочить по возрастанию полярного радиуса . Полярный радиус и полярный угол вычисляются по формулам: ; . Написать функцию для перевода декартовых координат в полярные.

27. Определить периметр правильного n-угольника, вписанного в окружность, изображенного на рисунке 6.8. R = 3, n = 50; n = 100

Рис. 6.8

Примечание: Периметр

28. О пределить площадь фигуры, изображенной на рисунке 6.9:

Рис. 6.9

П римечание: площадь трапеции

29. Определить общую площадь заштрихованных фигур, используемых при изображении на рисунке 6.10:

• р адиус R1 равен 1,5;

• радиус R2 – 2;

• радиус R3 – 1;

• радиус R4 – 0,1;

Рис. 6.10

30. Найти значение выражения: , где n! означает факториал числа n (n! = 1  2  …  n). Определить функцию для расчета факториала натурального числа.

31. Даны шесть различных чисел. Определить максимальное из них. Определить функцию, находящую максимум из двух различных чисел.

32. Написать функцию, на вход которой подается целое десятичное число, а функция реверсирует цифры числа, если оно двухзначное. Если поступившее число меньше 10 или больше 99, то в основную программу возвращается значение равное 0.

33. Задано множество натуральных чисел. Заменить каждое из них на число, которое получается из исходного записью его десятичных цифр в обратном порядке. Использовать функции.

34. Написать следующие функции:

a) Функцию celsius, которая возвращает температуру по Цельсию, эквивалентную температуре по Фаренгейту.

б) Функцию fahrenheit , которая возвращает температуру по Фаренгейту, эквивалентную температуре по Цельсию.

Используйте эти функции для написания программы, которая печатает таблицу, показывающую эквивалент по Фаренгейту всех температур по Цельсию от 0 до 100 градусов и эквивалент по Цельсию всех температур по Фаренгейту от 32 до 212 градусов. Напечатайте вывод в аккуратном табулированном формате, с минимальным количеством строк при сохранении хорошей читаемости.

35. Наибольший общий делитель двух целых чисел – это наибольшее целое, на которое без остатка делится каждое из двух чисел. Напишите функцию nod, которая возвращает наибольший общий делитель двух целых чисел.

36. Напишите программу, которая вводит последовательность целых чисел и передает их по одному функции even, которая использует операцию вычисления остатка для определения четности числа. Функция должна принимать целый аргумент и возвращать 1, если аргумент - четное число, и 0 в противном случае.

37. Площадь треугольника, заданного координатами своих вершин, находится по формуле:

S=0.5 * | x1y2 + x2y3 + x3y1 – x1y3 – x2y1 – x3y2| (3)

Используя функцию для вычисления площади треугольника, определить площадь выпуклого четырехугольника АВСD, заданного координатами своих вершин.

38. Написать функции:

а) вычисления целой части частного от деления целого числа а на целое число в.

б) вычисления целого остатка от деления целого числа а на целое число в.

Используя функции написать программу, которая вводит целое число и печатает его как последовательность цифр, каждая из которых отделена от соседней двумя пробелами. Например, целое число 4562 должно быть напечатано в виде 4 5 6 2.

39. Написать функцию формирования квадрата каких угодно символов, указанных в символьном параметре Сh. Сторона квадрата указывается целым параметром Side. Например, если Side равна 3 и Ch равен #, то эта функция должна напечатать:

# # #

# # #

# # #

Сторону квадрата и значение символьного параметра запросить у пользователя.

40. Определить значение z = sign x + sign y, где

Значения x и y вводятся с клавиатуры. Задачу решить двумя способами:

1. не используя функцию sign;

2. определив и использовав функцию sign.

41. Заданы стороны треугольника АВС, изображенного на рисунке 6.11. Определить А, В, С.

Рис. 6.11

42. Вычислить значение функции: U = e^x1+y1 – e^x2+y2,

где x₁,x₂ – корни уравнения ax² + bx -15 = 0;

y₁,y₂ – корни уравнения 2y² –y +c = 0.

Написать функцию нахождения корней уравнения. Коэффициенты a,b,c произвольные.

43. Составить программу нахождения числа, которое при делении на 2 дает в остатке 1; при делении на 3 дает в остатке 2; при делении на 4 дает в остатке 3; при делении на 5 дает в остатке 4; при делении на 6 дает в остатке 5, но на 7 это число делится нацело. Использовать функции.

44. Составить программу вычисления и вывода на печать всех трехзначных чисел, расположенных между заданными трехзначными числами P и Q (P < Q), обладающих следующим свойством: если отбросить первую цифру числа, то оставшееся число должно поделиться нацело на число, равное отброшенной цифре. Использовать функции.

45. Напишите функцию, которая воспринимает время как три целых аргумента (часы, минуты, секунды) и возвращает количество секунд, прошедших со времени, когда часы в последний раз показывали 12. Используйте эту функцию для вычисления интервала времени в секундах между двумя моментами, находящимися внутри двенадцатичасового цикла.