4. Условия задач, краткие указания к их решению и варианты задач
Задача 1. Построить линию пересечения треугольников АВС и EDK и показать видимость их в проекциях. Определить натуральную величину треугольника АВС.
Данные для своего варианта взять из приложения № 1.
Указания к решению задачи 1.
В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и согласно своему варианту берутся координаты точек A, B, C, D, E, K вершин треугольника. Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплошными линиями. Линии пересечения треугольников строятся по точкам пересечения сторон одного треугольника с другими или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить используя и вспомогательные секущие проецирующие плоскости (Ф1 и Ф2).
Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников показывают сплошными толстыми линиями, невидимые - штриховыми тонкими линиями.
Для определения натуральной величины плоскопараллельным перемещением треугольник ABC приводится в положение фронтально-проецирующей плоскости и далее вращением вокруг фронтально-проецирующей прямой в положение, когда он будет параллелен горизонтальной плоскости проекций.
В треугольнике ABC следует показать и линию MN пересечения его с треугольником EDK .
Выполнив все построения в карандаше, чертеж обводят цветной пастой. Вначале, используя «балеринку», помечают кружками характерные точки. Черной пастой обводят линии заданных треугольников, а красной (синей) пастой – линию пересечения треугольников. Все вспомогательные построения должны быть обязательно показаны на чертеже в виде тонких черных линий.
Все буквенные или цифровые обозначения, а также надписи обводят черной пастой.
Пример выполнения задачи 1 приведен в приложении № 1а.
Задача 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC , а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из приложения № 2.
Заданы координаты точек A, B, C вершин треугольника ABC (основания пирамиды) и высота h пирамиды. По условию задачи длина ребра пирамиды SA и заданная высота пирамиды h равны, т.е. ребро SA перпендикулярно основанию. Поэтому решение задачи сводится, в основном, к построению перпендикуляра к плоскости ABC , проходящего через точку A , и нахождению на этом перпендикуляре вершины пирамиды S.
Указания к решению задачи 2.
В качестве двух пересекающихся прямых плоскости треугольника ABC , к которым должно быть одновременно перпендикулярно ребро SA принимаем горизонталь и фронталь плоскости. Проекции строящегося перпендикуляра составляют прямые углы с соответствующими проекциями горизонтали и фронтали. На горизонтальной проекции перпендикуляра намечаем вспомогательную точку 31 , методом вращения вокруг проецирующей прямой находим натуральную величину отрезка проекции A131 на фронтальной плоскости проекций – отрезок A23'2. На этом отрезке откладываем натуральную величину ребра AS – отрезок A2S'2, равный заданной высоте пирамиды h . Далее обратным построением находим горизонтальную проекцию S1 , фронтальную проекцию S2 вершины пирамиды S . Проекции вершины пирамиды соединяем с проекциями вершин основания, способом конкурирующих точек устанавливаем видимость ребер на проекциях.
Пример выполнения задачи 2 приведен в приложении № 2а.
Задача 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой.
Заданы координаты вершин пирамиды ABCD , абсциссы и ординаты вершин четырехугольника EKGU , являющегося нижним основанием призмы, и высота призмы h. Призма своим нижним основанием опирается на горизонтальную плоскость проекций, поэтому аппликаты точек E, K, G, U для всех вариантов равны нулю. Так как призма прямая, то верхнее основание строим параллельно нижнему на расстоянии h между ними. Данные для своего варианта взять из приложения № 3.
Указания к решению задачи 3.
Задача решается путем нахождения точек пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и ребер призмы с гранями пирамиды.
Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей, поэтому ребра призмы на горизонтальную плоскость проекций проецируются в виде точек, а ее боковые грани – в виде отрезков прямых. На пересечениях горизонтальных проекций ребер пирамиды и граней призмы находим горизонтальные проекции вершин искомой ломаной линии пересечения, а по ним из условия принадлежности строим фронтальные проекции этих вершин.
Горизонтальные проекции точек пересечения ребра призмы с гранями пирамиды совпадают как между собой, так и с проекциями этого ребра в виде одной точки. Для нахождения фронтальных проекций этих точек проводим проекции прямых, принадлежащим граням пирамиды, сначала на горизонтальной проекции, затем по принадлежности на фронтальной проекции.
Построенные фронтальные проекции точек искомой линии пересечения последовательно соединяем. При этом соединяем попарно проекции точек, принадлежащих одной и той же грани. На проекциях видимы только те стороны ломаной линии пересечения, которые являются линиями пересечения видимых граней. Если обе грани или хотя бы одна из них невидимы, то линия их пересечения невидима.
Грани пирамиды и призмы обводят сплошной основной черной линией, невидимые – штрих-пунктирной черной линией, видимые стороны многоугольника пересечения показать красной (синей) сплошной линией, невидимые стороны красной (синей) штриховой линией. Все вспомогательные построения на эпюре показать тонкими черными линиями.
Пример выполнения задачи № 3 приведен в приложении № 3а.
Примечание: допускается задачи 3 и 4 выполнить на одном листе формата А3.
Задача 4. Построить развертки пересекающихся многогранников — прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию их пересечения.
Исходные данные взять из задачи 3.
Указания к решению задачи 4.
Предварительно перенести на кальку формата A3 чертеж пересекающихся многогранников из решения задачи № 3.
Заданные элементы многогранников на кальке показать черной пастой; линии их пересечения обвести красной (синей) пастой. Здесь выполняются вспомогательные построения для определения натуральных величин ребер многогранников.
На листе бумаги формата A3 строятся развертки многогранников.
Развертка прямой призмы.
Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:
а) проводят горизонтальную прямую;
б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU, UE,
, KG, равные длинам сторон основания призмы;
в) из точек G, U, … восставляют перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник G G1 G1 G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К восставляют перпендикуляры;
г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.
Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G10, равный отрезку G1.
Из точки 10 восставляем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.
Развертка пирамиды.
На кальке определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.
Пример выполнения задачи 4 приведен в приложении № 4а.
Задача 5. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения – взаимно-перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые.
Заданы абсцисса и ордината центра основания конуса K, радиус основания конуса R, высота конуса h, координаты центральной точки цилиндра E, радиус основания цилиндра R1. Заданный прямой конус вращения своим основанием опирается на горизонтальную плоскость проекций, для всех вариантов Zk =0. Данные для своего варианта взять из приложения № 5.
Указания к решению задачи 5.
Цилиндр вращения прямой. Его ось – фронтально проецирующая прямая. Поэтому основания и боковая поверхность цилиндра проецируются на горизонтальную плоскость проекций в виде окружности радиуса R1. С этой окружностью совпадает фронтальная проекция линии пересечения конуса и цилиндра. Отметим на ней проекции характерных точек линии пересечения (экстремальных; проходящих через ось конуса и или цилиндра; наиболее удаленных и ближайших к плоскостям проекций).
Для построения горизонтальной проекции искомой линии пересечения используем вспомогательные секущие горизонтальные плоскости уровня (Φ21 , Φ2 2, Φ2 3), которые пересекают конус по окружности, а цилиндр – по прямым образующим. Эти линии проецируются на горизонтальную плоскость проекций в натуральном виде. На их пересечениях находим горизонтальные проекции точек линии пересечения конуса и цилиндра.
Вспомогательные плоскости в первую очередь проводим через характерные точки. При необходимости для построения проекций промежуточных точек линии пересечения вспомогательные плоскости можно проводить и в промежутках между характерными точками.
На горизонтальной проекции видимы те точки линии пересечения, которые лежат выше горизонтальной плоскости уровня, проведенной через ось цилиндра. Проекции точек линии пересечения, лежащих на очерковых образующих цилиндра, являются границами между видимой и невидимой частями на горизонтальной проекции линии пересечения.
В зависимости от соотношения размеров конуса и цилиндра и их взаимного расположения линия пересечения во многих случаях может распадаться на 2 части.
Пример выполнения задачи 5 приведен в приложении № 5а.
Задача 6. Построить развертки пересекающихся цилиндра вращения с конусом вращения. Показать на развертках линии их пересечения.
Исходные данные взять из задачи 5.
Указания к решению задачи 6.
Заданные очерковые линии поверхностей на кальке показать черным цветом, линии их пересечения - красным (или синим) цветом. Все вспомогательные построения для определения натуральных величин образующих поверхностей и точек их пересечения сохранить в тонких линиях.
На листе бумаги ватмана формата A3 строят развертки поверхностей.
Развертка цилиндра вращения.
Развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник размером 2πR1*3R1. К нему пристраивают основания - две окружности радиуса R1. На развертке боковой поверхности цилиндра помечают прямолинейные образующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Расстояния между этими линиями берут с фронтальной проекции цилиндра как длины дуг между проекциями характерных точек. На проведенных линиях отмечают характерные точки линии пересечения по расстояниям, отмеренным от проекций на горизонтальной проекции цилиндра. Они определяют линию пересечения на боковой поверхности развертки цилиндра.
Развертка конуса вращения.
Разверткой боковой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом α = R/(L·360), где R —радиус окружности основания конуса вращения; L — длина образующей. К развертке боковой поверхности пристраивают основание - круг радиуса R.
Для построения линии пересечения на развертке боковой поверхности конуса проводят тонкими линиями дуги, соответствующие параллелям конуса, проходящим через характерные точки. Положение характерных точек на этих параллелях отмечают по расстояниям, отмеренным по соответствующим дугам на горизонтальной проекции конуса. Они определяют линию пересечения на боковой поверхности развертки конуса.
Пример выполнения задачи 6 приведен в приложении № 6а.
Задача 7. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения.
Данные для своего варианта взять из приложения № 7.
Указания к решению задачи 7.
В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из приложения № 7 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость АВС. Определяется центр (точка К) окружности радиусом R основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения. По координатам точек А, В, С определяется секущая плоскость.
В целях облегчения построения линии сечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов (замена плоскостей проекций). Выбирается дополнительная система π3 π1 плоскостей проекций с таким расчетом, чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая. Дополнительная плоскость проекций π3 перпендикулярна данной плоскости ABC. Линия сечения (эллипс) проецируется на плоскость проекций π3 в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечения на дополнительной плоскости π3, строят основные ее проекции.
Оси координат, очертания поверхности на основном эпюре и секущую плоскость следует обвести черным; линию сечения в проекциях обвести красным (синим). Все основные и вспомогательные построения на основном и дополнительных эпюрах сохранить.
Пример выполнения задачи 7 приведен в приложении № 7а.
Примечание: допускается задачи 5 и 7 выполнить на одном листе формата А3.
Задача 8. Построить трехкартинный комплексный чертеж детали по наглядному изображению в аксонометрической проекции.
Фронтальный (главный) вид детали показан стрелкой со знаком «А».
Данные для своего варианта взять из приложения № 8.
Указания к решению задачи 8.
При выполнении задачи детали относительно плоскостей проекций необходимо располагать так, чтобы поверхности изображались в виде простых геометрических форм (прямых и окружностей), ребра и другие линии пересечения поверхностей - также в натуральной форме или в виде точек, а главный вид давал наиболее полное представление о форме и размерах детали. Между видами, как правило, должна соблюдаться проекционная связь. Для построения кривых линий пересечения, в некоторых случаях, следует использовать методы начертательной геометрии.
Пример выполнения задачи 8 приведен в приложении № 8а.
Задача 9. Построить третье изображение по двум данным, Выполнить разрезы, построить натуральный вид наклонного сечения, а также наглядное изображение детали в аксонометрической проекции.
Данные для своего варианта взять из приложения № 9.
Указания к решению задачи 9.
Для построения третьего вида (на первом листе формата А3) по двум данным следует пользоваться методами начертательной геометрии, позволяющими получать трехкартинный комплексный чертеж из двухкартинного.
Наклонная секущая плоскость фронтально проецирующая. От точек пересечения фронтальной проекции секущей плоскости с линиями контура и осевыми линиями проводим линии связи. На виде сверху строим, ориентируясь по этим точкам пересечения, горизонтальную проекцию косого сечения - "наложенное сечение".
Натуральный вид наклонного сечения строят на свободном поле чертежа. Для этого на это место переносим продолжения линий связи с главного вида. На них отмечаем точки косого сечения по расстояниям от выбранной для этого линии отсчета (например, от оси симметрии сечения или от одной из линий контура), отмеряя эти расстояния на горизонтальной проекции косого сечения (на "наложенном сечении").
На втором листе формата А3 выполнить наглядное изображение детали в аксонометрической проекции – прямоугольной изометрии.
Пример выполнения задачи 9 приведен в приложении № 9а.
Задача 10. Выполнить чертежи резьбовых изделий: болта, гайки, шайбы, шпильки, а также выполнить упрощенное изображение болтового соединения на сборочных чертежах, гнездо под шпильку и шпильку в сборе с гайкой и шайбой. Если в варианте задана корончатая или прорезная гайка, то в изображении ее должен быть шплинт. Действительные размеры изображаемых стандартных деталей необходимо взять из справочной литературы или из соответствующих стандартов.
Данные для своего варианта взять из приложения № 10.
Указания по выполнению задачи 10.
На учебных чертежах допускается принять:
-болты, винты, шпильки изготовлены из углеродистой стали класса прочности 5.8 (в обозначении пишется 58), а гайки — из той же стали класса прочности 5;
-резьба выполнена с полем допуска 6g для болтов, винтов и шпилек и 6Н для гайки, защитные покрытия отсутствуют.
Задача выполняется на листе формата A3.
Примечания:
1. При наличии у болта отверстия под шплинт его размеры подбирают по ГОСТ 397—79, причем шплинт в этом случае подлежит вычерчиванию наряду с болтом, гайкой и шайбой.
2. Если в графе «Исполнение» сделан прочерк, это означает, что изделие изготовляется в исполнении 1.
3. Если в шпилечном соединении применяется прорезная или корончатая гайка, то она должна навинчиваться на шпильку так, чтобы конец последней выступал из гайки не более чем на 3—5 мм, при этом диаметр и длина шплинта подбирается по ГОСТ 397-79.
Диаметр сверленого отверстия (гнезда) под резьбу брать из ГОСТ 19257-73 (для поля допуска 6Н) или принять равным приблизительно 0,85d, глубину гнезда определить как сумму длины резьбы посадочного конца шпильки, величины недореза (сбега, равного двум шагам, недовода, равного двум шагам) плюс два шага полного профиля резьбы.
При выполнении упрощенного изображения болтового соединения руководствоваться рисунком 2 (ГОСТ 2.315-68. Изображения упрощенные и условные крепежных деталей).
Рисунок 2 - Упрощенное изображение болтового соединения
Пример выполнения задачи 10 приведен в приложении № 10а.
Задача 11. Составить спецификацию, разработать чертежи нестандартных деталей, входящих в сборочную единицу, сборочный чертеж.
Данные для своего варианта взять из приложения № 11.
Указания по выполнению задачи 11.
Разобрать изделие на составные части, выделив сборочные единицы, отдельные детали, не входящие в состав сборочных единиц, а входящие непосредственно в изделие, стандартные детали, материалы, установить их наименования.
Составить спецификацию изделия в соответствии с ГОСТ 2.106-96.
3. Выполнить чертежи деталей.
4. Выполнить сборочный чертеж.
Чертеж детали должен содержать все данные для его изготовления и контроля (размеры с предельными отклонениями, сведения о шероховатости поверхностей и покрытиях, указания о термообработке и т.д.).
Деталировку начинают с наиболее простых деталей. Корпусные детали на главном (фронтальном) виде изображают в рабочем положении. Размеры сопрягаемых поверхностей должны быть взаимоувязаны. Чертежи выполнять на листах форматов А4 или А3 в зависимости от габаритов и сложности детали.
Листы контрольно-графической работы брошюруются в следующей последовательности: титульный лист, спецификация, сборочный чертеж, чертежи деталей.
Пример выполнения задачи 11 (спецификация, сборочный чертеж и чертеж одной детали) приведен в приложении № 11а.