8

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

Определение расстояний до планет и размеров планет. Определение расстояний до звезд и физических характеристик звезд

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомление с методами вычисления расстояний до планет и звезд, размеров планет, звездных величин, светимостей и других физических характеристик звезд.

НЕОБХОДИМОЕ ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Электронная клавишная вычислительная машинка (ЭКВМ) или персональный компьютер (ПК).

2. Задание (получить у преподавателя).

ВОПРОСЫ К ДОПУСКУ:

1. Горизонтальный экваториальный параллакс.

2. Годичный параллакс.

3. Определение размеров планет.

4. Видимая звездная величина.

5. Абсолютная звездная величина.

6. Светимость звезд.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии: Учебное пособие. -М.: Едиториал УРСС, 2001, Гл.3, §§ 3.1-3.7, с.97-104; Гл.6, § 6.3, с.171-173; Гл.10, § 10.3, с.373-375.

Методические указания к выполнению работы

I. Краткий теоретический материал

1. На рис.1а: точка 0 – центр Земли, М – наблюдаемое светило (его центр) – какое-либо тело Солнечной системы (планета, астероид, комета и т.д.), Н – наблюдатель, находящийся на поверхности Земли. HZ – направление на зенит Z наблюдателя, HM – направление на светило M из точки наблюдения (топоцентрическое направление), OM – направление на светило M из центра Земли (геоцентрическое направление). Расстояния HM и OM =  – соответственно топоцентрическое и геоцентрическое расстояния до светила M. Когда говорят о расстоянии до какого-либо тела Солнечной системы, имеют в виду именно геоцентрическое расстояние .

Далее, на рис.1а: OH = R – радиус Земли, ZHM = z_H – топоцентрическое зенитное расстояние светила M, ZOM = z_o – геоцентрическое зенитное расстояние светила M. Обозначим HMO с вершиной при светиле M через p. Тогда

p = z_H - z_o. (1)

Разность направлений, по которым некоторое тело Солнечной системы видно из какой-либо точки на поверхности Земли и из центра Земли, называется суточным параллаксом p этого тела. Суточный параллакс p = 0, если светило M наблюдается в зените Z наблюдателя, и p = max, если светило M наблюдается на горизонте.

Е сли светило M наблюдается в горизонте наблюдателя H (рис. 1б), a OH = R_о – средний экваториальный радиус Земли, то суточный параллакс планеты называется горизонтальным экваториальным параллаксом и обозначается как p_о.

Таким образом, горизонтальный экваториальный параллакс p_о светила M – это угол, под которым со светила виден средний экваториальный радиус Земли R_о = 6378 км при условии, что светило находится на горизонте наблюдателя. Еще раз напомним, что под светилом подразумевается любое тело, находящееся в пределах Солнечной системы!

Из рис. 1б видно, что для определения расстояния  до какого-либо тела Солнечной системы можно использовать соотношение:

 = R_о/sin p_о. (2)

Для всех тел Солнечной системы p_о малы, поэтому sin p_о = p_оsin1 = p_о/206265,тогда

 = (R_о/p_о)206265, (3)

где p_о в секундах градусной меры. Расстояние  получим в тех единицах, в которых в соотношении (3) используем R_о.

Среднее расстояние  = a от Земли до Солнца принято за единицу измерения расстояний в пределах Солнечной системы: а = 1 а.е. = 1,49610⁸ км.

2. Угол d = 2, под которым наблюдатель, находящийся в центре Земли, видит диск наблюдаемой планеты, называется угловым диаметром планеты.

Н а рис. 2 точки О_з и О_п – соответственно центры Земли и планеты,  – геоцентрическое расстояние до планеты,  – угловой радиус планеты, r – линейный радиус планеты. Точка К – точка касания лучом зрения наблюдателя поверхности планеты. В треугольнике O_зKO_п угол O_зKO_п = 90. Из -ка ОКО₁: sin = r/, или r = sin. Поскольку угловой радиус  планеты весьма мал, то sin = sin1. Тогда

r = /206265, (4)

где  – в секундах градусной меры, а r в единицах . Подставляя в (4) значение  из (3), получим:

r = R_о/p_о, (5)

где  и p_о в секундах градусной меры, а r в единицах R_о.

3 . На рис. 3: С – Солнце; З – Земля на своей орбите; М – звезда (или любой другой астрономический объект, расположенный за пределами Солнечной системы); ЗМ – геоцентрическое расстояние до звезды М, СМ = r – гелиоцентрическое расстояние до звезды М (именно оно имеется в виду, когда говорят о расстоянии до звезды). Угол , под которым со звезды М виден средний радиус a земной орбиты, называется годичным (тригонометрическим) параллаксом звезды. При этом предполагается, что направление ЗМ наблюдатель-звезда перпендикулярно радиусу земной орбиты в точке наблюдения З.

Если r – расстояние от Солнца до звезды М, то из рис.3:

r = a/sin. (6)

Так как для всех звезд годичный параллакс  < 1, то: sin = "sin1"= "/206265". Тогда:

r = a206265"/", (7)

где  в секундах градусной меры, а гелиоцентрическое расстояние r до звезды в астрономических единицах (a.e.).

Из рисунка 3 понятно, что чем ближе к Солнцу звезда М, тем больше величина параллакса . Тем самым величина  может быть мерилом расстояния до звезды. Для измерений расстояний до звезд вводится специальная единица парсек (пк). I пк – расстояние, на котором со звезды средний радиус земной орбиты а виден под углом  = 1. Тогда

r(пк) = 1/". (8)

Из соотношений (7) и (8) получаем: I пк = 206265а.е.

Иногда в астрономии применяют в качестве единицы измерения расстояний световой год – расстояние, которое свет проходит за одни год, распространяясь со скоростью 300 000 км/с. I пк = 3,26 с.г.

Для оценки расстояний до объектов, находящихся далеко за пределами прямых измерений, применяют следующие единицы:

1 Кпк= 1000 пк = 10³ пк; 1 Мпк = 1000 Кпк = I0³ Кпк = I0⁶ пк.

4. Для оценки видимой яркости звезд (точнее, освещенности E, которую создает излучение звезды на приемнике излучения) в астрономии вводится понятие “видимая звездная величина m”. При этом, если освещенность E₁ от одной звезды больше освещенности E₂, создаваемой излучением второй звезды в 2,512, их видимые звездные величины m₁ и m₂ отличаются на единицу. Отсюда следует, что, если видимая звездная величина какой-либо звезды m_i, освещенность, создаваемая этой звездой на приемнике излучения, E_i, видимая звездная величина другой звезды m_j, освещенность, создаваемая этой звездой на приемнике излучения, E_j, то справедливо соотношение

lg(E_i/E_j) = 0,4(m_j - m_i). (9)

Выражение (9) – формула Погсона. Часто вместо выражения “освещенность, которую создает излучение звезды и т.д.” говорят “видимая яркость звезды”.

Так как отношение видимых яркостей звезд может быть любым, то и видимые звездные величины m (как оценка видимых яркостей) могут быть отрицательными и положительными, числами целыми и дробными.

Различные светоприемники, применяемые для оценки излучения (яркости) звезд, чувствительны не ко всему излучению звезды, а лишь к излучению в той или иной области спектра. Поэтому оценки видимой звездной величины для одной и той же звезды, проведенные с помощью разных светоприемников, различны. Обычно у обозначения видимой звездной величины ставится индекс, указывающий, в каком участке спектра произведена оценка яркости звезды.

Так m_v – глазомерная оценка видимой яркости звезды (визуальная видимая звездная величина), m_pg – оценка видимой яркости звезды фотографическим способом на обычной фотоэмульсии (фотографическая видимая звездная величина).

U или m_U – оценка видимой яркости звезды в диапазоне излучения от 300 нм до 420 нм (ультрафиолетовая полоса спектра электромагнитного излучения); B или m_B – оценка видимой яркости звезды в диапазоне излучения от 380 нм до 540 нм (голубая полоса спектра электромагнитного излучения); V или m_V – оценка видимой яркости звезды в диапазоне излучения от 470 нм до 650 нм (желтая полоса спектра электромагнитного излучения) и т.д.

Для более полного исследования видимого излучения звезды вводится параметр “цвет звезды”, например:

m_pg - m_v = CI, (10)

где CI – колориндекс – показатель цвета звезды (цвет звезды) в так называемой “интернациональной” системе звездных величин. Например, если CI < 0^m, то звезда голубая, если CI = 0^m, то звезда белая, если CI > 0^m, то звезда желтая или красная.

Или:

(U - B) и (B - V) (11)

показатели цвета звезды в международной системе U, В, V величин.

5. Видимые звездные величины, полученные при оценке излучения в любом электромагнитном диапазоне, дают возможность оценить только видимые яркости звезд. Для того, чтобы можно было сравнивать действительные яркости разных звезд между собой, вводится параметр M – та звездная величина, которую имела бы звезда, если бы она находилась от нас на расстоянии r = 10 пк. Величина M называется абсолютной звездной величиной звезды. Абсолютная звездная величина M является численной оценкой силы света или интенсивности излучения наблюдаемого светила.

Абсолютная звездная величина M звезды и видимая звездная величина m той же самой звезды связаны между собой соотношением:

M - m = 5 - 5lgr(пк) = 5 + 5lg. (12)

Разность M - m называется модулем расстояний. Действительно, наблюдая звезду, мы можем оценить ее видимую звездную величину m и, если сможем каким-либо образом оценить и абсолютную звездную величину M, то определение расстояния r не является проблемой. И наоборот, если нам известно расстояние r до звезды (в пк), мы можем получить абсолютную величину звезды M по формуле (12), так как видимую величину m всегда получаем из наблюдений.

6. Обозначим через L светимость звезды. Строго говоря, светимость звезды – это полная энергия, излучаемая всей поверхностью звезды в одну секунду.

Пусть L, R, T_эф – соответственно светимость, радиус и эффективная температура звезды, тогда

L = 4R²T_эф⁴. (13)

Для светимости Солнца L_⊙:

L_⊙ = 4R_⊙²T_⊙эф⁴. (14)

Принимая радиус и светимость Солнца за единицу, то есть R_⊙ = 1 и L_⊙ = 1, и разделив почленно выражение (13) на (14), получим светимость звезды, выраженную в светимостях Солнца:

L = R²(T_эф/T_⊙эф)⁴. (15)

Часто под светимостью звезды подразумевается яркость, которую звезда имела бы, если бы находилась от нас на расстоянии в 10 пк, в сравнении с яркостью Солнца на том же расстоянии. Следовательно, если M и L – абсолютная величина и светимость звезды, M_⊙ и L_⊙ = 1 (L_⊙ принята за единицу) – абсолютная величина и светимость Солнца, то

lg(L/L_⊙) = 0,4^.(M_⊙ - M),

или

lgL = 0,4^.(M_⊙ - M). (16)