- •Определение параметров зубчатых колес с использованием обмеров
- •1. Цель работы
- •Основные положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Форма отчета
- •5. Контрольные вопросы
- •Построение профиля кулачка, кулачкового механизма
- •1. Цель работы
- •2. Основные положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Последовательность выполнения работы
- •5. Форма отчета
- •5.Контрольные вопросы
- •Определение моментов инерции звена методом физического маятника
- •1. Цель работы
- •2. Основные положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Форма отчета
- •5. Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 4
Определение параметров зубчатых колес с использованием обмеров
1. Цель работы
Привитие студентам навыков в определении основных геометрических параметров зубчатых колес с эвольвентным боковым профилем зуба, используя обмеры.
Основные положения
Основными параметрами любого зубчатого колеса с эвольвентным боковым профилем зуба являются модуль m, число зубьев z и угол профиля производящей рейки р .Все остальные величины зубчатых колес могут быть выражены через указанные основные параметры. Некоторые величины (например, число зубьев, диаметры окружностей выступов и впадин) могут быть определены или измерены непосредственно, большинство же величин определяется путем измерений и последующих вычислений.
3. Порядок выполнения работы
Начинается работа с определения числа зубьев колеса. Затем определяется модуль зацепления, для чего используется свойство эвольвенты – нормаль в любой точке эвольвенты является касательной к основной окружности. Кроме того, известно, что два (в общем случае криволинейных) профиля в точке контакта их имеют общую нормаль. Отсюда следует вывод, что если охватить несколько зубьев колеса губками штангенциркуля (размер АВ, рис. 1), то линия АВ будет касательной к основной окружности, так как она нормальна в точках А и В к рабочим плоскостям губок штангенциркуля и, следовательно, нормальна профилям зубьев в этих точках. Отметим также, что если отрезок АВ катить по основной окружности (по часовой и против часовой стрелки), то, по свойству эвольвенты, точка А придет в точку А0 точка D в точку D0 и точка В в точку В0. Из чертежа (рис. 1) видно, что:
DB = D0 S0 = t0 .
Таким образом, если измерить вначале размер Сп ,соответствующий п – зубьям, а затем измерить размер Сп+1 , охватив губками штангенциркуля на один зуб больше, то шаг по основной окружности определится, как разность этих двух измерений:
t0 = Сп+1 – Сn . (1)
Сп+1
Сп
D
B
B0
A
A0
D0
t0
t0
S0
A0
A
Рис. 1. Измерение расстояния между боковыми профилями с помощью штангенциркуля
Последнее выражение действительно только в том случае, когда губки штангенциркуля касаются эвольвентной части профиля зуба.
Модуль зацепления определится по формуле:
. (2)
Так как размеры Сп+1 и Сп определяются с некоторыми погрешностями (ошибки при изготовлении колеса и измерениях), то полученное значение модуля будет приближённым и его необходимо сопоставить со стандартными значениями модулей характеризующимися следующими цифрами:
0,3 –0,8 мм через 0,1 мм
1,0 – 4,5 » » 0,25 »
4,5 –7,0 » » 0,5 »
7,0 – 16,0 » » 1,0 »
16,0 – 30,0 » » 2,0 »
30,0 – 45,0 » » 3,0 »
более 45,0 » » 5 »
За истинный модуль следует принять ближайший по величине из стандартного ряда. По уточненному значению модуля рассчитываются шаги зацепления по делительной и основной окружности, диаметры делительной и основной окружности.
После того как основные параметры определены, необходимо выяснить вопрос, с каким зубчатым колесом мы имеем дело – нулевым или корригированным, и вычислить коэффициент коррекции (относительный сдвиг) . Это можно сделать, если измерить толщину зуба по основной окружности и сопоставить результат измерения с расчетным значением толщины зуба по основной окружности для нулевого колеса. Для определения фактической толщины зуба по основной окружности можно воспользоваться измеренным выше размером АВ=Сп+1.
Действительно из рис. 1 следует, что Сп+1= пt0 +s0 и, следовательно:
s0=Сп+1 – пt0. (3)
Для определения расчетной толщины зуба по основной окружности воспользуемся формулой:
.
Здесь для нулевого колеса , для корригированного колеса
.
Составим разность толщины зубьев по основной окружности корригированного колеса и нулевого, обозначив их соответственно и , очевидно:
.
Подставив сюда значения s1 и s и замечая, что
,
получим:
,
. (4)
Вычислив величину s0 по формуле (3) и вычислив обычным путем толщину зуба s0 по основной окружности нулевого колеса, по формуле (4) определяем коэффициент коррекции (относительный сдвиг) .
Для дополнительного контроля сопоставляется теоретически рассчитанная измеренная штангензубомером толщина зуба sx по хорде на делительной окружности (для нулевого колеса). Из рис. 2 следует:
sx = 2rд sin,
так как
,
то
.
Если обозначить , тогда sx = m P1.
Sx
rд
Рис. 2. Боковой профиль зуба
Определим расстояние от хорды по делительной окружности до окружности выступов:
H = h' + h.
h' = т – при нормальной высоте головки зуба.
.
Следовательно:
.
Если обозначить
,
то
H = m H1.
Величины Р1 и Hl , входящие в формулы (5) и (6), являются функциями от числа зубьев z, вычисленные значения их приведены в таблице 1.
Таблица 1. Значения величин Н1 и Р1 в зависимости от числа зубьев колеса.
z |
Коэффициенты |
z |
Коэффициенты |
z |
Коэффициенты |
|||
H1 |
P1 |
H1 |
P1 |
H1 |
P1 |
|||
10 |
1,0615 |
1,5643 |
21 |
1,0293 |
1,5693 |
34 |
1,0183 |
1,5702 |
11 |
1,0559 |
1,5654 |
22 |
1,0280 |
1,5694 |
35 |
1,0176 |
1,5702 |
12 |
1,0153 |
1,5663 |
23 |
1 , 0268 |
1,5695 |
38 |
1,0162 |
1,5703 |
13 |
1,0473 |
1,5669 |
24 |
1,0256 |
1,5696 |
40 |
1,0154 |
1,5703 |
14 |
1,0440 |
1,5675 |
25 |
1,0245 |
1,5697 |
42 |
1,0146 |
1,5704 |
15 |
,0410 |
1,5679 |
26 |
1,0237 |
1,5693 |
45 |
1,0137 |
1,5704 |
16 |
,0385 |
1,5682 |
27 |
1 , 0228 |
1,5699 |
48 |
1,0128 |
1,5705 |
17 |
,0362 |
1,5635 |
28 |
1,0220 |
1,5699 |
50 |
1,0123 |
1,5705 |
18 |
,0342 |
1,5688 |
29 |
1,0212 |
1,5700 |
55 |
1,0112 |
1,5705 |
19 |
,0324 |
1,5690 |
30 |
1,0206 |
1,5700 |
80 |
1,0077 |
1,5706 |
20 |
,0308 |
1,5691 |
32 |
1,0192 |
1,5701 |
135 |
1,0045 |
1,5707 |
Теоретическое значение sx вычисляется по формуле (5), фактическая величина fx измеряется штангензубомером, устройство которого ясно из чертежа (рис. 3). На этом же чертеже показана схема измерения хорды. Разность sx1 – sx может быть использована для определения класса точности колеса.
При проведении обмера зубчатых колес необходимо измерить также диаметры окружностей выступов и впадин. Если число зубьев шестерни четное, то оба эти диаметра могут быть непосредственно измерены штангенциркулем. При нечетном числе зубьев измерения проводятся по схеме, изображенной на рис. 4. Для определения диаметра окружности выступов измеряется диаметр отверстия шестерни (dотв.) и размер L1. Тогда диаметр окружности выступов будет равен De = dотв +2L1.
Sx
l2
l1
dотв
Рис. 3. Штангензубомер Рис. 4. Измерение диаметров шестерни
с нечетным числом зубьев
Совершенно аналогично измеряется диаметр окружности впадин
Dl = dотв +2L2.
Имея диаметр окружности выступов, можно определить коэффициент высоты головки зуба нулевого колеса. Действительно:
De = m z + 2fm.
Решая это выражение относительно f, получим:
.
Для проведения этой работы необходимо иметь набор зубчатых колес разных модулей и с разным количеством зубьев и измерительный инструмент – штангенциркуль и штангензубомер (отсчет по обоим нониусам с точностью до 0,02 мм). Запись результатов измерений и вычислений ведется, следуя форме бланка отчета о проведенной работе.