1.3 Температуурная зависимость

СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ

Из формулы (9) с учетом (1) следует, что удельное сопротивление металлов должно возрастать пропорционально , . Так как в рамках молекулярно-кинетической теории нет основания считать длину свободного пробега и концентрацию n электронов зависящими от температуры, то

~ . (13)

Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым

~ Т. (14)

Противоречие устраняется только в рамках квантовой теории электропроводимости металлов, которую Вы будете изучать в разделе «Квантовая физика». Приведем здесь качественное изложение основ этой теории. Интересно, что в ней формула (9) остается справедливой.

Совокупность электронов в металле образует особый коллектив, называемый вырожденным фермионным газом. Особенность его в том, что при повышении температуры металла лишь у незначительной части электронов увеличивается энергия, поэтому их средняя скорость в формуле (9) практически не зависит от температуры. Двигаясь по кристаллической решетке, электрон ведет себя как волна, для которой упорядоченные в пространстве неподвижные ионы вообще не являлись бы препятствием из-за явления дифракции. Движению этой волны препятствуют, во-первых, дефекты кристаллической решетки, во-вторых, ее тепловые колебания. Воздействие колебаний решетки на движение электронов на квантовом языке описывается, как соударения электронов с особыми частицами-фотонами. С ростом температуры число соударений увеличивается, то есть средняя длина свободного пробега электронов уменьшается по закону

~ , (15)

что приводит к зависимости (14).

2. Описание установки

Рисунок 1.

Установка ФПМ – 01 (рис.1) для определения удельного сопротивления нихромовой проволоки предназначена для изучения простейших методов физических измерений. Установка включает в себя закрепленную на вертикальной стойке 1 нихромовую проволоку 2, к которой подведены два неподвижных и один подвижный контакты 3, миллиамперметр 4(20-250 мА), вольтметр (0,2-1,5 В) 5, блок питания.

3 Методика эксперимента

Определение удельного сопротивления сводится к измерению сопротивления заданного участка нихромовой проволоки методом вольт-амперметра, измерению его длины и вычислению площади сечения. (Наряду с методом вольт-амперметра возможно измерение сопротивления мостом постоянного тока, подключаемым к установке).

Производятся две серии измерений – по схеме 1 и схеме 2, которые изображены на лицевой панели установки.

В схеме 1 исследуемый участок проволоки соединяется последовательно с миллиамперметром, и параллельно к ним подключается вольтметр (рисунок 2).

Рисунок 2.

Сопротивление участка нихромовой проволоки определяется по формуле

, (16)

где R^' = U/I, R_A – внутреннее сопротивление миллиамперметра, R_A = 0,29 Ом. Удельное сопротивление равно

, (17)

где S = D²/4, D – диаметр проволоки, D = 0,64 мм, – длина участка проволоки.

В схеме 2 вольтметр подключается параллельно к участку проволоки, и последовательно с ними соединяется миллиамперметр (рисунок 3)

Рисунок 3.

Сопротивление участка проволоки равно

, (18)

где R^' = U/I, – внутреннее сопротивление вольтметра, R_V = 19,75 Ом. Удельное сопротивление рассчитывается по формуле (17).