4. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

На носители тока на неоднородном участке цепи

• действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы . Сторонние силы способны вызывать упорядоченное движение носителей тока так же, как и силы электростатические.

• средняя скорость упорядоченного движения носителей пропорциональна суммарной силе , тогда плотность тока

(2)

– это закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

Неоднородным называют участок цепи , на котором действуют сторонние силы.

Перейдем к интегральной форме этого закона.

Рассмотрим неоднородный участок цепи.

• Допустим, что внутри этого участка существует линия (контур тока) удовлетворяющая следующим условиям:

1. в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины , , и имеют с достаточной точностью одинаковые значения;

2. векторы , , в каждой точке направлены по касательной к контуру. Поперечное сечение проводника может быть непостоянным.

   • Выберем произвольно направление движения по контуру.

Пусть выбранное направление соответствует перемещению от конца 1 к концу 2 участка цепи. Спроектируем выражение (2) на элемент контура1-2:

, (3)

причем ; ; .

Знак ‘+’ берем в том случае, если ток течет от 1 к 2,

‘-‘ если ток течет в направлении 2 к 1.

Вследствие сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой.

Поэтому вдоль контура .

Силу тока в данном случае нужно рассматривать как алгебраическую величину.

Направление 1-2 выбрано произвольно, поэтому, если ток течет в выбранном направлении, его считают положительным, если в направлении 2-1 – отрицательным.

• Заменим ; , имеем из (3):

• Умножим это выражение на и проинтегрируем вдоль контура: , здесь – сопротивление всей цепи,

- падение напряжения на сопротивление R,

- ЭДС, действующая на участки 1,2.

Тогда , - интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи

а ток - это закон Ома для неоднородного участка цепи.

1) Если цепь замкнутая, то ; и .

Тогда -закон Ома для замкнутой цепи.

2) если источник разомкнут, то I =0 и , т.е. ЭДС источника можно определить как разность потенциалов на его клеммах в разомкнутом состоянии.

3) Если в цепи действует несколько ЭДС, то равна их алгебраической сумме.

Примеры:

1. Рассмотрим участок цепи, показанный на рис. 5.2.

Сопро­тивление отлично от нуля только на отрезке R.

На нижней части рисунка представлен ход потенциала вдоль данного участка.

Выясним, что здесь происходит.

Из того факта, что потенциал на отрезке R уменьшается слева направо, следует, что I > 0, т. е. ток течет в положи­тельном направлении (от 1 к 2).

В данном случае < , но ток течет от точки 1 к точке 2 — в сторону большего значе­ния потенциала. Это возможно лишь потому, что на данном участке имеется э. д. с. , действующая в положительном направлении (от 1 к 2).

Пример 2.

Внешнее сопротивление в цепи в раз больше внутреннего сопротивления источника. Найти отношение разности потенциалов на клеммах источника к его ЭДС.

Пусть - внутреннее сопротивление источника , а - внешнее сопротивление цепи. Согласно формуле получаем

Согласно получаем

Из этих двух уравнений получим:

Отсюда видно, что чем больше , тем больше приближается разность потенциалов на клеммах источника к его э. д. е., и наоборот.

В заключение полезно привести наглядную картину, позво­ляющую лучше уяснить, что происходит в замкнутой цепи постоянного тока.

На рис. 5.3 показано распределение потен­циала вдоль замкнутой цепи, содержащей источник э. д. с. на участке АВ. Потенциал для наглядности отложен вдоль образующих цилиндрической поверхности, которая опирается на контур с током.

Точки А и В соответствуют положительной и отрицательной клеммам источника.

Из рисунка видно, что процесс протекания тока можно представить себе так: поло­жительные заряды-носители «соскальзывают» по наклонному «желобу» от точки к точке — по внешнему участку це­пи, внутри же источника «подняться» от точки к точке им помогают сторонние силы, обозначенные стрелкой.