МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА
КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
|
УТВЕРЖДЕНО на заседании методического семинара кафедры ОиТФ « » 1995 г.
Зав.каф. Пиралишвили Ш.А. |
|
|
Лаборатория «Физические основы механики»
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № ФМ-5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ И
|
Методическое руководство подготовлено: |
|
доц. Суворова З. В. инженер Гусев Е. В. |
|
Рецензент: Бутина И. И. |
|
|
ЭНЕРГИИ УДАРА
Рыбинск 1995
ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ:
Перед включением электроприборов проверить целостность шнуров питания, вилки и заземление.
Порядок включения установки: вилка «Сеть», тумблер «Сеть», необходимые переключатели режимов.
Порядок выключения: вывести все переключатели в нулевое положение, выключить тумблер «Сеть», выключить вилку.
Установка ФП109М подключена к гнездам источника питания 6 В. Категорически запрещено переключать ее на другое напряжение. В случае выхода из строя приборов из-за халатного отношения, студент несет материальную ответственность за восстановление прибора. Все необходимые переключения приборов описаны в разделе «Порядок выполнения работы».
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение перераспределения энергии соударяющихся тел, определение времени удара.
ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: лабораторная установка ФП109М, источник питания УИП-2, вольтметр ВК7 -15.
1. Краткие теоретические сведения
Ударом называют кратковременное взаимодействие тел. При ударе тела деформируются, и в месте контакта возникают весьма значительные ударные силы Fуд, величина которых соответствует 104 –106 Н. Для системы соударяющихся тел эти силы являются внутренними и не изменяют общего импульса системы, т.е. такая система является замкнутой.
Процесс соударения можно разделить на две фазы:
- от момента соприкосновения до момента прекращения сближения тел.
В течение этой фазы часть кинетической энергии тел переходит в потенциальную энергию деформации;
- обратный переход потенциальной энергии деформации в кинетическую энергию тел.
Удар называется центральным, если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на одной прямой. Если скорости тел направлены по одной прямой, то удар называется прямым.
Различают два предельных случая удара – абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
Удар называется абсолютно упругим, если механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. В этом случае кинетическая энергия соударяющихся тел переходит полностью или частично в энергию упругой деформации, после чего тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. Потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую и тела разлетаются. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения механической энергии и импульса.
Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что кинетическая энергия тел полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела движутся вместе с одинаковой скоростью.
При таком ударе выполняется закон сохранения импульса, однако закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. часть механической энергии переходит во внутреннюю. В этом случае выполняется более общий закон сохранения энергии – механической и внутренней. В реальных ситуациях всегда имеет место некоторая комбинация обоих предельных случаев.
Рис. 1
Согласно закону сохранения импульса, имеем:
(1)
где и – скорости шаров после соударения (рис.1б).
Запишем выражение закона сохранения энергии:
(2)
Из (1) и (2) имеем:
. (3)
Рассмотрим упругий удар шара массой о неподвижную стенку. Масса стенки >> , и поэтому
Тогда
При покоящейся стенке и поэтому
(4)
– скорость стенки остается неизменной, скорость же шара меняет свое направление на противоположное.
Для характеристики удара вводят понятие коэффициента восстановления относительной скорости при ударе k:
(5)
где относительная скорость шаров до удара,
относительная скорость шаров после удара.
Коэффициент восстановления принимает значения в интервале
В случае прямого центрального удара движение тел происходит по прямой x, за начало отсчета примем центр инерции второго тела. Первое тело движется в этой системе отсчета со скоростью , его импульс равен
после удара полный импульс системы равен
Таким образом, коэффициент восстановления показывает, какая часть импульса первого тела, измеряемого в системе центра масс второго тела, сохраняется в результате удара.
Его удар абсолютно неупругий, то после удара оба тела движутся вместе и поэтому
Возведем правую часть выражения (5) в квадрат и извлечем квадратный корень:
(6)
Квадрат коэффициента восстановления показывает, какая часть кинетической энергии первого тела, измеренной в системе центра масс второго тела, теряется в результате удара.
Для абсолютно упругого удара выполняются законы сохранения импульса и энергии , в выбранной системе отсчета они имеют вид:
(7)
где – скорость центра масс второго тела после удара, измеренная в системе центра масс этого тела до удара.
Решая совместно уравнения (7), получим, что т.е. в случае абсолютно упругого удара относительный импульс первого тела, сохраняется, хотя сам центр масс второго тела меняет свое положение в пространстве.
Рис. 2
где скорость шара при прохождении положения равновесия.
Из рисунка 2 видно, что
тогда
(8)
После удара о стенку шар отскочил на угол его скорость равна:
(9)
Коэффициент восстановления относительной скорости шара равен:
(10)