- •1.3.Проводники в электрическом поле
- •1.3.1.Распределение зарядов на проводнике
- •1.3.2.Проводник во внешнем электрическом поле
- •1.3.3.Электроемкость уединенного проводника
- •1.3.4. Взаимная электроемкость. Конденсаторы
- •Плоский конденсатор
- •Сферический конденсатор
- •Цилиндрический конденсатор
- •1.3.5. Соединения конденсаторов
- •1.4.Энергия электрического поля
- •1.4.1.Энергия заряженного проводника
- •1.4.2.Энергия заряженного конденсатора
- •1.4.3.Энергия поляризованного диэлектрика
- •1.4.4. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде
1.3.4. Взаимная электроемкость. Конденсаторы
Рассмотрим проводник , вблизи которого имеются другие проводники.
Этот проводник уже нельзя считать уединенным, его емкость окажется большей, чем емкость уединенного проводника.
Это связано с тем, что при сообщении проводнику заряда окружающие его проводники заряжаются через влияние, причем ближайшими к наводящему заряду оказываются заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом . Таким образом, они понижают потенциал проводника и повышают его электроемкость.
Р ассмотрим систему, составленную из близко расположенных проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку.
Обозначим разность потенциалов между проводниками ,
абсолютная величина зарядов равна .
Если проводники находятся вдали от других заряженных тел, то ,
где - взаимная электроемкость двух проводников:
она численно равна заряду, который необходимо перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу.
зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрической проницаемости среды.
Для однородной среды .
Если один из проводников удалить, то разность потенциалов возрастает, и взаимная емкость убывает, стремясь к значению емкости уединенного проводника.
Рассмотрим два разноименно заряженных проводника, у которых форма и взаимное расположение таковы, что создаваемое ими поле сосредоточено в ограниченной области пространства. Такая система называется конденсатором.
Плоский конденсатор
имеет две параллельные металлические пластины площадью , расположенные на расстоянии одна от другой.
Заряды пластин и .
Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием , то электростатическое поле между пластинами можно считать эквивалентным полю между двумя бесконечными плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядов и ,
напряженность поля ,
разность потенциалов между обкладками ,
тогда ,
де - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор.
Сферический конденсатор
состоит из металлического шара радиусом , окруженного концентрическим с ним полым металлическим шаром радиусом , .
Вне конденсатора поля, создаваемые внутренней и внешними обкладками, взаимно уничтожаются.
Поле между обкладками создается только зарядом шара , так как заряд шара не создает внутри этого шара электрического поля.
Поэтому разность потенциалов между обкладками: ,
Тогда
- При внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как уединенный шар. В этом случае , и
- При любом конечном значении имеем: - емкость сферического конденсатора больше емкости уединенного шара радиуса .
- Если , и , тогда - в этом случае электроемкость сферического конденсатора можно вычислять как электроемкость плоского конденсатора.