- •Анализ и прогнозирование временных рядов
- •Глава 3. Практические методы исследования временных рядов
- •§1. Тренд и его анализ.
- •§2. Кореллограмма и ее использование
- •§3. Сглаживание временных рядов
- •§4. Периодграмма и ее использование
- •§5. Методика выделения скрытых периодичностей
- •§6. Общая схема исследования временного ряда
- •Глава 4 Исследование временных рядов
- •§1. Метод arima (акпсс)
- •§2. Быстрое преобразование Фурье
- •§3. Специализированные математические пакеты
- •Глава 5. Задачи
- •§1. Некоторые практические задачи исследования случайных величин и временных рядов
- •§2. Примеры решения задач
- •Глава 6 Циклические процессы в природе и общественной жизни
- •Часть I
Глава 5. Задачи
Здесь будут приведены примеры постановки задач, которые для своего решения требуют исследования некоторого временного ряда. Эти задачи отличаются от большинства приводимых в опубликованых учебных руководствах тем, что они основаны на реальных проблемах, связанных с современностью. Основой для этих задач были темы, которые были представлены студентами МАТИ при выполнении курсовых работ по курсам лекций, читавшихся автором. Эти темы были в некоторой степени переработаны автором для того, чтобы получившиеся задачи носили более универсальный характер. Так как студенты специализировались по экологии, то многие задачи имеют достаточно выраженную экологическую направленность. Было немало задач, связанных со спортом, были и чисто бытовые задачи. Приведенные ниже задачи показывают, насколько широк спектр тем, в которых может быть использована методика обработки временных рядов.
Будет также приведен пример решения двух из этих задач (с использованием универсального пакета Statgraphics).
§1. Некоторые практические задачи исследования случайных величин и временных рядов
Во всех приведенных ниже 20 задачах нужно провести исследование соответствующего временного ряда: выделить тренд, проанализировать его значимость, проанализировать остатки на случайность и в случае их неслучайности выделить периодические компоненты. Вначале приводятся условия задач, а потом в таблицах числовые данные для них.
ЗАДАЧА 1. Исследовать динамику крупных землетрясений за год в 1940-1976 годах. Нет ли закономерностей, которые помогут предсказывать землетрясения?
ЗАДАЧА 2. Исследовать динамику числа попаданий в кольцо баскетболистом NBA Гленом Райсом в первых играх сезона 1996/1997 года. Стабилен ли он?
ЗАДАЧА 3. Исследовать коэффициент рождаемости (среднее число детей у одной семьи) в России в 1960-1995 годах. Что будет с нами дальше, не вымрем ли?
ЗАДАЧА 4. Исследовать число серьезных травм в футбольной команде в 1951-1983. Как меняется со временем футбольный травматизм?
ЗАДАЧА 5. Староста группы студентов 3 курса отмечала число студентов, отсутствующих на занятиях в течении 30 учебных дней
(воскресенья не учитывались) весеннего семестра 1998/99 учебного года. Можно ли отсюда извлечь полезную информацию для деканата?
ЗАДАЧА 6. Исследовать динамику глобального потепления климата на Земле в 1910-1940 годах. За точку отсчета бралась средняя температура в 1914 году. Что происходит с нашим климатом?
ЗАДАЧА 7. Исследовать динамику цен на путевки на Кипр (в долларах США) в первые 28 недель 1999 года в одной из туристических фирм. Как купить путевку подешевле?
ЗАДАЧА 8. Исследовать динамику продолжительности залегания снежного покрова (в днях) в одном из регионов России в 1953-1979 годах. Не поможет ли это сельскому хозяйству?
ЗАДАЧА 9. Проанализировать динамику средней продолжительности жизни мужчин в России в 1959-1993 годах. Выживут ли наши мужчины?
ЗАДАЧА 10. Проанализировать динамику количества мячей, забитых футбольной командой командой “Спартак” в первых двух матчах каждого сезона в 1975-1999 годах. Играет ли команда сейчас лучше, чем прежде?
ЗАДАЧА 11. Исследовать динамику цен на бензин (в рублях за тонну) по месяцам с апреля 1996 года по март 1998 года. Случайны ли эти цены?
ЗАДАЧА 12. Исследовать помесячную динамику изменения площади осущенного дна одного водоема(в кв.км.). Насколько стабильно идет процесс осушение водоема?
ЗАДАЧА 13. Изучалась средняя длина перегонов (в км.) по 20 зонам подмосковной жедезной дороги (направление Москва-Владимир). Есть ли здесь закономерность?
ЗАДАЧА 14. Студентка изучала динамику своего артериального давления (в мм. рт. столба) с 1 по 30 апреля 1999 года. К каким выводам относительно своего здоровья она может прийти?
ЗАДАЧА 15. Исследовать динамику вылова трески в Баренцевом море в 1950-1994 годах (брались данные только за четные годы). Что посоветовать рыбакам?
ЗАДАЧА 16. Исследовать динамику числа пожаров на территории России (в тыс. случаев) в 1974-1994 годах. Как планировать число пожарных станций?
ЗАДАЧА 17. Проанализировать статистику по homerun (одно из трудновыполнимых действий в бейсболе) бейсболиста в 1974-1993 годах. Лучше ли он стал играть?
ЗАДАЧА 18. Проанализировать производительность рабочего, обучающегося на производстве трубок для газотурбинных двигателей в течении 20 дней. Выяснить, как идет процесс освоения производства.
ЗАДАЧА 19. Проанализировать динамику числа тех водоемов хозяйственно-питьевого назначения, которые не соответствовали требованиям российского стандарта (в процентах к общем числу водоемов) в 1974-1993 годах.
ЗАДАЧА 20. Проанализировать динамику реальной скорости (CPS) передачи данных (в бит/сек.) при первом подключении к серверу в локальеной сети в течении первых 25 дней в мае 1999 года.
Данные для задач 1-4 (в столбцах)
|
1 |
2 |
3 |
4 | ||||
1 |
1940 |
1 |
1 |
21 |
1960 |
2.574 |
1951 |
10 |
2 |
1941 |
3 |
2 |
19 |
1961 |
2.522 |
1952 |
2 |
3 |
1942 |
4 |
3 |
18 |
1962 |
2.417 |
1953 |
6 |
4 |
1943 |
5 |
4 |
25 |
1963 |
2.322 |
1954 |
0 |
5 |
1944 |
1 |
5 |
20 |
1964 |
2.227 |
1955 |
13 |
6 |
1945 |
1 |
6 |
22 |
1965 |
2.176 |
1956 |
1 |
7 |
1946 |
2 |
7 |
23 |
1966 |
2.125 |
1957 |
4 |
8 |
1947 |
3 |
8 |
27 |
1967 |
2.062 |
1958 |
10 |
9 |
1948 |
3 |
9 |
21 |
1968 |
1.998 |
1959 |
4 |
10 |
1949 |
2 |
10 |
23 |
1969 |
1.985 |
1960 |
9 |
11 |
1950 |
5 |
11 |
26 |
1970 |
1.972 |
1961 |
11 |
12 |
1951 |
0 |
12 |
19 |
1971 |
2.013 |
1962 |
6 |
13 |
1952 |
3 |
13 |
28 |
1972 |
2.053 |
1963 |
7 |
14 |
1953 |
2 |
14 |
23 |
1973 |
2.026 |
1964 |
12 |
15 |
1954 |
3 |
15 |
30 |
1974 |
2.000 |
1965 |
14 |
16 |
1955 |
2 |
16 |
25 |
1975 |
1.985 |
1966 |
11 |
17 |
1956 |
2 |
17 |
27 |
1976 |
1.969 |
1967 |
9 |
18 |
1957 |
5 |
18 |
22 |
1977 |
1.934 |
1968 |
6 |
19 |
1958 |
2 |
19 |
24 |
1978 |
1.938 |
1969 |
5 |
20 |
1959 |
3 |
20 |
26 |
1979 |
1.913 |
1970 |
3 |
21 |
1960 |
4 |
21 |
28 |
1980 |
1.888 |
1971 |
6 |
22 |
1961 |
3 |
22 |
24 |
1981 |
1.920 |
1972 |
8 |
23 |
1962 |
1 |
23 |
31 |
1982 |
1.951 |
1973 |
3 |
24 |
1963 |
3 |
24 |
27 |
1983 |
2.017 |
1974 |
12 |
25 |
1964 |
2 |
25 |
23 |
1984 |
2.083 |
1975 |
10 |
26 |
1965 |
1 |
26 |
33 |
1985 |
2.097 |
1976 |
9 |
27 |
1966 |
1 |
27 |
25 |
1986 |
2.111 |
1977 |
15 |
28 |
1967 |
1 |
28 |
31 |
1987 |
2.194 |
1978 |
17 |
29 |
1968 |
5 |
29 |
26 |
1988 |
2.130 |
1979 |
5 |
30 |
1969 |
2 |
30 |
21 |
1989 |
2.007 |
1980 |
6 |
31 |
1970 |
3 |
31 |
25 |
1990 |
1.887 |
1981 |
9 |
32 |
1971 |
6 |
32 |
23 |
1991 |
1.732 |
1982 |
7 |
33 |
1972 |
3 |
33 |
29 |
1992 |
1.552 |
1983 |
11 |
34 |
1973 |
2 |
34 |
24 |
1993 |
1.385 |
|
|
35 |
1974 |
2 |
35 |
28 |
1994 |
1.288 |
|
|
36 |
1975 |
6 |
36 |
26 |
1995 |
1.198 |
|
|
37 |
1976 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Данные для задач 5-8 (в столбцах)
|
5 |
6 |
7 |
8 | ||||
1 |
1 |
6 |
1910 |
-0,24 |
1 |
300 |
1953 |
106 |
2 |
2 |
2 |
1911 |
-0,13 |
2 |
340 |
1954 |
150 |
3 |
3 |
4 |
1912 |
-0,22 |
3 |
360 |
1955 |
0 |
4 |
4 |
9 |
1913 |
-0,25 |
4 |
350 |
1956 |
159 |
5 |
5 |
8 |
1914 |
0 |
5 |
340 |
1957 |
144 |
6 |
6 |
2 |
1915 |
0,001 |
6 |
365 |
1958 |
131 |
7 |
7 |
6 |
1916 |
-0,013 |
7 |
370 |
1959 |
151 |
8 |
8 |
10 |
1917 |
-0,180 |
8 |
375 |
1960 |
141 |
9 |
9 |
2 |
1918 |
-0,26 |
9 |
370 |
1961 |
141 |
10 |
10 |
5 |
1919 |
-0,127 |
10 |
380 |
1962 |
148 |
11 |
11 |
4 |
1920 |
-0,129 |
11 |
360 |
1963 |
142 |
12 |
12 |
10 |
1921 |
-0,125 |
12 |
390 |
1964 |
127 |
13 |
13 |
7 |
1922 |
0,115 |
13 |
400 |
1965 |
143 |
14 |
14 |
7 |
1923 |
0,120 |
14 |
390 |
1966 |
144 |
15 |
15 |
4 |
1924 |
0,118 |
15 |
385 |
1967 |
133 |
16 |
16 |
7 |
1925 |
0,135 |
16 |
390 |
1968 |
150 |
17 |
17 |
3 |
1926 |
0,130 |
17 |
385 |
1969 |
136 |
18 |
18 |
2 |
1927 |
0,132 |
18 |
380 |
1970 |
135 |
19 |
19 |
11 |
1928 |
-0,130 |
19 |
370 |
1971 |
146 |
20 |
20 |
5 |
1929 |
0,175 |
20 |
390 |
1972 |
125 |
21 |
21 |
2 |
1930 |
0,175 |
21 |
380 |
1973 |
153 |
22 |
22 |
6 |
1931 |
0,125 |
22 |
375 |
1974 |
116 |
23 |
23 |
3 |
1932 |
0,178 |
23 |
395 |
1975 |
143 |
24 |
24 |
2 |
1933 |
0,150 |
24 |
400 |
1976 |
145 |
25 |
25 |
2 |
1934 |
0,152 |
25 |
390 |
1977 |
134 |
26 |
26 |
8 |
1935 |
0,320 |
26 |
420 |
1978 |
140 |
27 |
27 |
4 |
1936 |
0,400 |
27 |
400 |
1979 |
156 |
28 |
28 |
3 |
1937 |
0,26 |
28 |
430 |
|
|
29 |
29 |
3 |
1938 |
0,150 |
|
|
|
|
30 |
30 |
3 |
1939 |
0,152 |
|
|
|
|
31 |
|
|
1940 |
|
|
|
|
|
Данные для задач 9-12 (в столбцах)
|
9 |
10 |
11 |
12 | ||||
1 |
1959 |
63,5 |
1975 |
8 |
1 |
792 |
1 |
37,2 |
2 |
1960 |
64 |
1976 |
1 |
2 |
799 |
2 |
42,5 |
3 |
1961 |
64 |
1977 |
3 |
3 |
814 |
3 |
33,6 |
4 |
1962 |
64 |
1978 |
6 |
4 |
813 |
4 |
45,8 |
5 |
1963 |
64,5 |
1979 |
6 |
5 |
823 |
5 |
58,9 |
6 |
1964 |
64,5 |
1980 |
9 |
6 |
835 |
6 |
55,2 |
7 |
1965 |
64,2 |
1981 |
5 |
7 |
865 |
7 |
56,9 |
8 |
1966 |
64,2 |
1982 |
0 |
8 |
888 |
8 |
70,1 |
9 |
1967 |
64 |
1983 |
2 |
9 |
912 |
9 |
69,4 |
10 |
1968 |
63 |
1984 |
3 |
10 |
934 |
10 |
74,7 |
11 |
1969 |
63 |
1985 |
5 |
11 |
902 |
11 |
71,1 |
12 |
1970 |
63 |
1986 |
7 |
12 |
922 |
12 |
86,3 |
13 |
1971 |
63 |
1987 |
2 |
13 |
933 |
13 |
70,3 |
14 |
1972 |
63 |
1988 |
4 |
14 |
886 |
14 |
92,5 |
15 |
1973 |
63 |
1989 |
5 |
15 |
907 |
15 |
68,7 |
16 |
1974 |
62,2 |
1990 |
8 |
16 |
932 |
16 |
93,1 |
17 |
1975 |
62 |
1991 |
0 |
17 |
949 |
17 |
81,4 |
18 |
1976 |
61,8 |
1992 |
4 |
18 |
968 |
18 |
89,7 |
19 |
1977 |
62 |
1993 |
7 |
19 |
968 |
19 |
94,8 |
20 |
1978 |
62 |
1994 |
2 |
20 |
978 |
20 |
103,9 |
21 |
1979 |
61,5 |
1995 |
1 |
21 |
1011 |
21 |
109,7 |
22 |
1980 |
61 |
1996 |
6 |
22 |
1007 |
22 |
99,3 |
23 |
1981 |
61,3 |
1997 |
5 |
23 |
1001 |
23 |
111,9 |
24 |
1982 |
62,5 |
1998 |
5 |
24 |
1054 |
|
|
25 |
1983 |
62,1 |
1999 |
3 |
|
|
|
|
26 |
1984 |
61,3 |
|
|
|
|
|
|
27 |
1985 |
62,5 |
|
|
|
|
|
|
28 |
1986 |
63,5 |
|
|
|
|
|
|
29 |
1987 |
64,5 |
|
|
|
|
|
|
30 |
1988 |
64,3 |
|
|
|
|
|
|
31 |
1989 |
64 |
|
|
|
|
|
|
32 |
1990 |
63,2 |
|
|
|
|
|
|
33 |
1991 |
63,2 |
|
|
|
|
|
|
34 |
1992 |
62 |
|
|
|
|
|
|
35 |
1993 |
59 |
|
|
|
|
|
|
Данные для задач 13-16 (в столбцах)
|
13 |
14 |
15 |
16 | ||||
1 |
0 |
0 |
1 |
75 |
1950 |
510 |
1974 |
18,9 |
2 |
1 |
1,5 |
2 |
94 |
1952 |
726 |
1975 |
22,8 |
3 |
2 |
2,625 |
3 |
96 |
1954 |
1050 |
1976 |
15,1 |
4 |
3 |
2,2 |
4 |
95 |
1956 |
1300 |
1977 |
17 |
5 |
4 |
2,375 |
5 |
74 |
1958 |
890 |
1978 |
12,1 |
6 |
5 |
5,0 |
6 |
80 |
1960 |
380 |
1979 |
14,3 |
7 |
6 |
3,7 |
7 |
96 |
1962 |
400 |
1980 |
15,1 |
8 |
7 |
8,0 |
8 |
94 |
1964 |
410 |
1981 |
20 |
9 |
8 |
3,7 |
9 |
87 |
1966 |
430 |
1982 |
16 |
10 |
9 |
5,5 |
10 |
78 |
1968 |
850 |
1983 |
12 |
11 |
10 |
3,3 |
11 |
82 |
1970 |
1025 |
1984 |
15 |
12 |
11 |
3,5 |
12 |
94 |
1972 |
770 |
1985 |
12 |
13 |
12 |
4,25 |
13 |
86 |
1974 |
515 |
1986 |
16,1 |
14 |
13 |
4,0 |
14 |
74 |
1976 |
395 |
1987 |
13,5 |
15 |
14 |
7,0 |
15 |
87 |
1978 |
352 |
1988 |
19,3 |
16 |
15 |
6 |
16 |
92 |
1980 |
310 |
1989 |
22,8 |
17 |
16 |
7 |
17 |
76 |
1982 |
300 |
1990 |
18,2 |
18 |
17 |
9 |
18 |
89 |
1984 |
245 |
1991 |
17 |
19 |
18 |
9 |
19 |
80 |
1986 |
200 |
1992 |
23,3 |
20 |
19 |
5 |
20 |
82 |
1988 |
250 |
1993 |
18,2 |
21 |
20 |
12 |
21 |
78 |
1990 |
310 |
1994 |
20,1 |
22 |
|
|
22 |
94 |
1992 |
425 |
|
|
23 |
|
|
23 |
75 |
1994 |
500 |
|
|
24 |
|
|
24 |
92 |
|
|
|
|
25 |
|
|
25 |
88 |
|
|
|
|
26 |
|
|
26 |
90 |
|
|
|
|
27 |
|
|
27 |
84 |
|
|
|
|
28 |
|
|
28 |
92 |
|
|
|
|
29 |
|
|
29 |
91 |
|
|
|
|
30 |
|
|
30 |
96 |
|
|
|
|
Данные для задач 17-20 (в столбцах)
|
17 |
18 |
19 |
20 | ||||
1 |
1974 |
0 |
1 |
40 |
1974 |
10,24 |
1 |
1824 |
2 |
1975 |
10 |
2 |
43 |
1975 |
10,12 |
2 |
355 |
3 |
1976 |
5 |
3 |
44 |
1976 |
8,43 |
3 |
1747 |
4 |
1977 |
12 |
4 |
48 |
1977 |
13,02 |
4 |
1244 |
5 |
1978 |
0 |
5 |
38 |
1978 |
12,01 |
5 |
1193 |
6 |
1979 |
6 |
6 |
42 |
1979 |
14,9 |
6 |
1349 |
7 |
1980 |
13 |
7 |
48 |
1980 |
15,4 |
7 |
1497 |
8 |
1981 |
1 |
8 |
47 |
1981 |
15,7 |
8 |
1093 |
9 |
1982 |
10 |
9 |
49 |
1982 |
28,5 |
9 |
2284 |
10 |
1983 |
5 |
10 |
48 |
1983 |
27,6 |
10 |
659 |
11 |
1984 |
16 |
11 |
49 |
1984 |
27,5 |
11 |
491 |
12 |
1985 |
9 |
12 |
48 |
1985 |
25,9 |
12 |
555 |
13 |
1986 |
17 |
13 |
50 |
1986 |
26,9 |
13 |
1670 |
14 |
1987 |
15 |
14 |
50 |
1987 |
24,4 |
14 |
1690 |
15 |
1988 |
5 |
15 |
52 |
1988 |
26,8 |
15 |
95 |
16 |
1989 |
6 |
16 |
47 |
1989 |
28,3 |
16 |
240 |
17 |
1990 |
9 |
17 |
49 |
1990 |
30,2 |
17 |
2427 |
18 |
1991 |
11 |
18 |
53 |
1991 |
30,2 |
18 |
465 |
19 |
1992 |
13 |
19 |
55 |
1992 |
29,4 |
19 |
1343 |
20 |
1993 |
7 |
20 |
58 |
1993 |
20,4 |
20 |
2464 |
21 |
|
|
|
|
|
|
21 |
1045 |
22 |
|
|
|
|
|
|
22 |
1137 |
23 |
|
|
|
|
|
|
23 |
2029 |
24 |
|
|
|
|
|
|
24 |
1366 |
25 |
|
|
|
|
|
|
25 |
672 |