4.1.2. Приклади розв’язання задач

Приклад 1: Аналіз впливу еластичності попиту на динаміку обсягу продажу і сукупний дохід продавця.

Супермаркет реалізує за день 300 кг бананів за ціною 5 грн. Цінова еластичність попиту на банани дорівнює (– 5).

Як зміниться обсяг продажу і виторг супермаркету, якщо ціна на банани буде знижена на 20%. Чи є доцільним скорочення ціни?

Розв’язок

1. Скориставшись формулою цінової еластичності попиту, знайдемо як зміниться обсяг продажу внаслідок зниження ціни на 20% :

Еdp = % зміни попиту / % зміни ціни

% зміни ціни = (–20)%

Еdp = (–5)

% зміни попиту = Еdp × % зміни ціни = (–5) × (–20%) =100%

Як видно із розрахунку обсяг продажу зросте на 100% тобто вдвічі і становитиме:

Q₁ = Q₀ × 2 = 300 × 2 = 600 (кг)

2. Знайдемо, якою буде нова, скорочена на 20% ціна бананів (Р₁):

Р₁ = Р₀ × 0,8 = 5 × 0,8 = 4 (грн)

3. Обчислимо, як зміниться сукупний дохід від продажу бананів (ΔТR). Для цього знайдемо різницю між виторгом, що був отриманий після зниження ціни (TR₁) і виторгом, що був за старою ціною (TR₀):

TR = P × Q, відповідно TR₁ = P₁ × Q₁; TR₀ = P₀ × Q₀

ΔTR = TR₁ – TR₀ = 4 × 600 – 5 × 300 = 900 (грн), що у відсотках становить 60%

Висновок : Скорочення ціни є доцільним, тому, що завдяки цьому супермаркет вдвічі збільшив обсяг продажу з 300 до 600 кг бананів, а його виторг зріс на 900 грн., що становить 60%.

Приклад 2: Визначення споживацької категорії товару і типу взаємозв’язку між двома благами.

Функція попиту на товар х має вигляд:

Qdx = 10 – 2Px + Py. Ціна товару Х (Рх) дорівнює 1 грн, а товару Y (Рy) становить 8 грн.

Визначте коефіцієнти прямої і перехресної цінової еластичності попиту на товар Х. До якої споживчої категорії належить товар Х? Як пов’язані між собою блага Х і Y?

Розв'язок

1. Знайдемо за заданою функцією обсяг попиту на товар Х (Qdx) підставивши у задану функцію ціни товарів х і у:

Qdx = 10 – 2Px + Py=10 – 2 × 1 + 8 = 16 (од.)

2. Обчислимо показник прямої цінової еластичності попиту на товар х:

Edpx = (ΔQx / Qx) : (ΔPx / Px) = (ΔQx / ∆Px) × (Px / Qx)

де Рх і Qx – відомі, а (ΔQx / ΔPx) – кут нахилу кривої попиту, що у функції попиту дорівнює коефіцієнту при ціні товару X, тобто 2, відповідно:

Edpx = (–2) × Px / Qx = (–2) × 1 / 16 = – 0,125

|Edpx| < 1 тобто попит на товар є нееластичним, що властиво для товарів щоденного споживання.

3. Обчислимо аналітично коефіцієнт перехресної цінової еластичності попиту на товар х :

Edpxу = (ΔQx / Qx) : (ΔPу / Py) = (ΔQx / ∆Py) × (Ру / Qx) ,

ΔQx / ΔPy в рівняння попиту – це коефіцієнт при ціні товару y :

Edpxy = 1 × (Py / Qx) = 1 × 8 / 16 = 0,5

Коефіцієнт перехресної еластичності є додатною величиною, що властиво для товарів-замінників, але його рівень низький, 0,5 < 1, що свідчить про те, що товар Y для товару X є неповноцінним замінником.

Приклад 3: Аналіз динаміки параметрів ринкової рівноваги внаслідок дії нецінових чинників зміни попиту і пропозиції.

Зобразіть графічно і проаналізуйте, як зміняться параметри ринкової рівноваги на ринку певного споживчого товару, якщо водночас відбувається зростання доходів населення і впровадження у виробництві даного товару новітніх технологій.

Розв'язок

Зростання доходів населення, за інших умов, веде до зростання попиту на споживацькі товари. Графічно це відображається переміщенням кривої попиту праворуч і вгору.

Впровадження новітніх технологій є чинним збільшення ринкової пропозиції, що графічно відображається переміщенням кривої пропозиції праворуч і донизу.

Зобразимо на графіку початкові криві попиту і пропозиції D₀ і S₀, точку їх перетину, що визначає рівновагу Е₀, початкову рівноважну ціну як Р₀, а обсяг продажу q0. Переміщення кривих попиту і пропозиції внаслідок дії вказаних чинників і нові параметри рівноваги позначимо відповідно: D₁, S₁, E₁, P₁, q₁ :

Як видно із наведеного графіку, точка рівноваги переміститься праворуч (з Е₀ до Е₁). І таке переміщення буде незалежно від того, наскільки зростуть попит і пропозиція, тобто незалежно від співвідношення, або пропорції у якій відбувається зростання. Тому однозначно відбудеться зростання рівноважного обсягу продажу, тобто q₁ > q₀.

Динаміка рівноважної ціни, навпаки, залежить від співвідношення темпів зростання попиту і пропозиції. Вона може залишитись незмінною, як наведено на графіку, якщо попит і пропозиція змінюються в однаковій пропорції. Якщо попит зростатиме швидше, ніж пропозиція – рівноважна ціна зросте, якщо швидше зростатиме пропозиція – рівноважна ціна, у порівнянні із початковою, – знизиться.

Приклад 4: Визначення параметрів ринкової рівноваги і аналіз наслідків відхилення цін від рівноважного рівня.

Денний попит і пропозиція дитячих спортивних костюмів на певному регіональному ринку відповідно мають функції:

Qd = 6000 – 20P; Qs = 3000 + 40P

Визначте рівноважну ціну і обсяг продажу костюмів. Держава, з метою захисту споживачів, прийняла рішення про обов’язкове зниження цін на всі товари дитячого асортименту на 20%. Проаналізуйте, якими будуть наслідки цього рішення для наведеного регіонального ринку дитячих спортивних костюмів.

Розв’язок

1. Визначимо рівноважну ціну і рівноважний обсяг продажу. Виходячи із того, що ринкова рівновага передбачає рівність обсягів попиту і пропозиції за даної рівноважної ціни, треба порівняти задані функції попиту і пропозиції:

Qd = Qs

6000 – 20P = 3000 + 40P

60P = 3000

Pрівн. = 50 (грн.)

Qрівн. = Qd = Qs = 6000 – 20 × 50 = 3000 + 40 × 50

Qрівн. = 5000 (костюмів)

2. Знайдемо, за якою ціню будуть продаватися костюми, якщо продавці виконають рішення держави, про зниження ціни на 20%:

Рн = Ррівн. × 0,8 = 50 × 0,8 = 40 (грн)

3. Визначимо обсяги попиту і пропозиції за новою ціною, для чого підставимо цю ціну у задані функції попиту і пропозиції:

Qd₁ = 6000 – 20 × 40 = 5200 (костюмів)

Qs₁ = 3000 + 40 × 40 = 4600 (костюмів)

Як видно із зроблених розрахунків обсяг попиту за нової ціни перевищує обсяг пропозиції (Qd₁ > Qs₁), тобто на ринку виникає дефіцит дитячих спортивних костюмів обсяг якого становить:

Qдеф. = Qd₁ – Qs₁ = 5200 – 4600 = 600 (костюмів)

Висновок: Фіксація ринкової ціни на рівні нижчому за рівноважну ціну веде до появи дефіциту даного товару.

Приклад 5: Аналіз динаміки ринкової рівноваги внаслідок створення спільних ринків

Попит на картоплю на Житомирщині має функцію Qd₁ = 50 – 0,5P₁, а в Харківській області Qd₂ = 120 – P₂. Функції пропозиції картоплі у цих регіонах відповідно задані рівняннями: Qs₁ = P₁–10, Qs₂ = P₂ – 30, де Р – ціна картоплі у копійках, а Q – денний обсяг продажу картоплі у тонах.

Визначте, як зміниться обсяг продажу картоплі, ринкова ціна, надлишки споживачів та виробників у кожному з регіонів у результаті створення спільного ринку картоплі, якщо витрати на транспортування картоплі відсутні.