2. Порядок виконання
Ознайомитись із викладеними в роботі теоретичними відомостями.
Виписати із додатку А згідно варіанту завдання та провести розрахунок середніх арифметичних та середніх квадратичних відхилень досліджуваної величини за наведеними у теоретичних відомостях способами.
3. Зразок оформлення
Завдання: З метою отримання характеристики умов роботи машини проведено вимірювання довжини у різних місцях дослідної ділянки. За результатами вимірювань отримано наступний масив даних, см:
89,0 85,0 82,0 83,0 88,0 80,0 86,0 81,5 85,5 81,0
88,5 84,5 90,0 89,0 89,0 80,0 87,0 80,5 86,5 83,5
82,0 83,0 83,0 88,5 86,5 87,5 86,5 82,0 86,0 83,0
84,5 84,0 84,5 82,5 79,5 81,0 87,0 82,0 87,0 88,0
85,0 83,0 83,5 81,5 76,0 78,5 79,0 79,0 83,0 85,5
82,5 84,5 85,5 80,0 78,0 78,5 76,0 78,5 81,5 85,0
82,0 80,0 80,0 79,5 79,5 79,0 74,0 78,5 80,0 82,5
82,0 78,0 78,0 80,0 88,0 76,0 79,0 77,0 79,5 82,0
78,0 80,0 79,0 81,5 79,5 83,5 81,0 82,0 78,0 80,0
77,5 79,0 79,5 84,0 82,5 82,0 80,0 82,5 78,5 80,5
Розв’язок
Спосіб 1
Сума всіх результатів вимірів:
см.
Розділивши
отриману суму на кількість вимірів
,
одержимо:
см.
Для обчислення середнього квадратичного відхилення знаходимо різниці ХІ-ХСР і підносимо їх до квадрату. При цьому для перших трьох і для останніх трьох вимірів (інші обчислення однотипні, ми їх опускаємо) маємо:
89,00 – 82,14 = 6,86 см (6,86)2 = 47,61 см2
88,50 – 82,14 = 6,36 см (6,36)2 =40,96 см2
82,00 – 82,14 = –0,14 см (–0,14)2 = 0,02 см2
................................. ............................
................................. ............................
82,00 – 82,14 = –0,14 см (–0,14)2 = 0,02 см2
80,00 – 82,14 = –2,14 см (–2,14)2 = 4,41 см2
80,50 – 82,14= –1,64 см (–1,64)2=2,56 см2
Розрахувавши суму квадратів різниць, одержимо:
см.
Тоді
см.
Спосіб 2
Число інтервалів вибираємо j = 10. Тоді величина інтервалу становитиме:
см.
Заокруглюючи, дістанемо h = 1,5 см. За такого заокруглення кількість інтервалів j = 11.
Провівши подальші обчислення, одержимо п
см.
см2.
Таким чином,
хср = 82,0 см;
см.
Порівнюючи одержані дані із значеннями хср та Sc без класифікації вимірів, бачимо, що обома способами отримані дуже близькі значення.
Таблиця 3. Визначення довжини стебла розбивкою даних вимірювань на класи
№ інтервалу |
Інтервал, см |
Середнє значення інтервалу, , см |
Кількість спостережень у кожному інтервалі |
Частота |
Добуток , см |
Різниця , см |
Добуток , см |
|
графічно |
цифрами |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
73,6...75,0 |
74,3 |
|
1 |
0,01 |
0,743 |
–7,7 |
0,393 |
2 |
75,1...76,5 |
75,8 |
|
3 |
0,032 |
2,274 |
–6,2 |
1,152 |
3 |
76,6...78,0 |
77,3 |
|
7 |
0,07 |
5,411 |
–4,7 |
1,545 |
4 |
78,1...79,5 |
78,8 |
|
17 |
0,17 |
13,396 |
–3,2 |
1,742 |
5 |
79,6...81,0 |
80,3 |
|
15 |
0,15 |
12,045 |
–1,7 |
0,434 |
6 |
81,1...82,5 |
81,8 |
|
18 |
0,18 |
14,724 |
–0,2 |
0,007 |
7 |
82,6...84,0 |
83,3 |
|
11 |
0,11 |
9,218 |
+1,3 |
0,166 |
8 |
84,1...85,5 |
84,8 |
|
10 |
0,10 |
8,480 |
+2,8 |
0,784 |
9 |
85,6...87,0 |
86,3 |
|
8 |
0,08 |
6,898 |
+4,3 |
1,478 |
10 |
87,1...88,5 |
87,8 |
|
6 |
0,06 |
5,268 |
+5,8 |
2,018 |
11 |
88,6...90,0 |
89,3 |
|
4 |
0,04 |
3,572 |
+7,3 |
2,130 |
