Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Кафедра информационных и управляющих систем

Лабораторная работа № 2 Качество систем автоматического управления.

Выполнил:

студент группы 4084/12

Шубин Константин

г. Санкт-Петербург

2011 год

Постановка задачи:

1. Построить корневой годограф системы (распределение положения корней системы в зависимости от параметра PAR1 исходной системы);

варьируя значение параметра PAR1 попытаться обеспечить заданное ( ) расположение корней характеристического уравнения.

2. Ввести общую дополнительную обратную связь с первого выхода на первый вход и обеспечить заданное ( ) расположение корней характеристического уравнения, сохранив неизменными порядок системы и свойство физической реализуемости.

3. Ввести, если необходимо, дополнительные связи, превращающие систему в следящую по первому входу и первому выходу, и определить типовые установившиеся ошибки в полученной следящей системе.

4. Построить систему максимального быстродействия без перерегулирования (варьируя параметры PAR1 и PAR2).

Сравнить оценку быстродействия, получаемую по переходной функции, с приближенной, основанной на значении степени устойчивости (т.е. на значении ближайшего к мнимой оси корня характеристического уравнения).

5. Построить отклик стабилизированной системы на заданные входные воздействия.

Вариант № 1

U(t) = sin(t) t <= 6

U(t) = 0 t > 6

W₁ = 1 / s;

W₂: Z’ + Z = X; преобразование Лапласа: Z = X / (s + 1) => W₂ = 1/(s+1)

W₃ = - 17 / (par2*s² + par1*s + 10);

W₄ = 4 ;

Начальные условия:

Y(0)=1

Y’(0)=0,1

Y’’(0)=0,2

Y’’’(0)=0

По результатам 1-ой лабораторной работы передаточная функция системы имеет вид:

W₁ *W₂ * W₃ * ( 1 – W₄ ) ( 1 + W₁ ) *W₂ * W₃ * ( 1 – W₄ )

H = (W₃ + —————————————) / (1 + W₃ + ————————————— )

1 + W₁*W₂ *W₄ 1 + W₁*W₂ *W₄

Передаточная функция системы с параметрами будет иметь следующий вид:

g = (-17*s^2-17*s-17) / (par2*s^4+(par1+par2)*s^3+(par1+par2*4-7)*s^2+(44+4*par1)*s+23)

1. Построение корневого годографа

Корневые годографы позволяют оценивать чувствительность системы к изменению того или иного параметра и выбирать наиболее подходящее размещение корней из допустимого.

Для построения корневой годограф, воспользуемся программой CC5.

par2 = 0.1

par1=-5.0; g = (-17*s^2-17*s-17 )/ (par2*s^4+(par1+par2)*s^3+(par1+par2*4-7)*s^2+(44+4*par1)*s+23)

a=poles(g)

for par1 =-5.0:0.5:15.0

aa= poles( (-17*s^2-17*s-17 )/ (par2*s^4+(par1+par2)*s^3+(par1+par2*4-7)*s^2+(44+4*par1)*s+23) )

a=[a aa];

par1;aa

end

plot(a(3,:),'*'); line(a(2,:),'*'); line(a(1,:),'*') ; line(a(4,:),'*')

Получили следующий график:

Выберем параметр par1 = 15 и зададим par2 = 0.1 (по условию).

Передаточная функция примет вид:

-170[(s+0,5)^2+0,866^2]

g(s) = ———————————————————

(s+0,2236)[(s+0,1444)^2+2,611^2] (s+150,5)

И корни равны:

poles(g)

ans =

-0,2235709 + 0j

-0,1443794 + 2,6106140j

-0,1443794 - 2,6106140j

-150,48767 + 0j

Все корни имеют отрицательную вещественную часть, значит par1 выбран удачно.