76

1.3. МодеЛи Энергетических зон

Потенциальная энергия и импульс электрона в твердом теле определяются эффектами квантовых взаимодействий в системе сильно связанных электронов и атомов (ионов) полупроводника. Периодичность пространственного расположения атомов в кристалле, а, следовательно, и периодичность потенциала взаимодействия электронов с кристаллической решеткой, приводит к зонной структуре энергетического спектра электронов. Мо­дель энергетических зон вводится для того, чтобы связать между собой энергию и импульс носителей заряда в кристалле.

В настоящем разделе модель энергетических зон будет рассматриваться в двух вариантах – качественном и в более строгом, математическом. Модель позволяет описать распределение энергии электрона в твердых телах не только качественно, но и найти аналитическое выражение для энергии электронов путем решения уравнения Шрёдингера.

1.3.1. Качественная модель зонной структуры твердого тела

Важнейшей концепцией квантовой механики является представление о корпускулярно-волновом дуализме материи. Парадокс состоит в том, что частицы, например, электроны, являются одновременно частицами и волнами. Толкование этого парадокса может быть таким: волновая функция электрона (если на него не действуют силы) представляет собой бегущую синусоидальную волну, но если электрон каким-то образом обнаруживается в действительности, он регистрируется как реальная и вполне локализованная частица. Например, если пучок электронов проникает в кристалл при соответствующих энергетических и геометрических условиях, то волновая природа каждого отдельного электрона проявляется в его дифракции, как будто он и в самом деле является волной. Одновременно электрон может проявлять свою корпускулярную природу, которая проявляется в том, что электрон не производит частичного возбуждения большого количества частиц (атомов, электронов), хотя волновая функция электрона распространяется через весь кристалл. Более того, электрон внезапно появляется вблизи одного из атомов и полностью передает этому атому всю свою энергию, чего и следовало бы ожидать, если считать электрон классической частицей, упруго соударяющейся с атомом. Отличие этого эффекта от классического аналога заключается в том, что до столкновения электрона с определенным атомом нельзя предсказать, с каким именно атомом, расположенным вдоль фронта волновой функции, столкнется этот электрон. Подчеркнем, что если столкновение с атомом произошло, то в этом столкновении участвует весь электрон (целиком).

Исходя из изложенного, рассмотрим зависимость энергии электрона от его импульса для различных условий потенциального взаимодействия с окружающей материей.