Выполнение лабораторной работы

Использование функций МОБР, МОПРЕД и МУМНОЖ

1. Найдите матрицу, обратную данной:

Для этого:

• введите элементы матрицы в диапазон ячеек А1:С3;

• для получения обратной матрицы выделите несмежный диапазон ячеек такого же размера, например E1:G3, и введите формулу массива {=МОБР(А1:С3)}. Для заключения формулы в фигурные скобки после ввода формулы нажмите клавиши CTRL+Shift+Enter.

2. Вычислите определитель матрицы А. Для этого выделите любую свободную ячейку, например А5, и введите формулу

=МОПРЕД(А1:С3)

3. Вычислите произведение матрицы А на матрицу В, где

; .

Для этого:

• введите элементы матрицы А в диапазон ячеек А10:С11;

• введите элементы матрицы В в диапазон ячеек А13:С15;

• выделите диапазон ячеек с таким же числом строк, как массив А, и с таким же числом столбцов, как массив В, например, E10:G11 и введите формулу

={МУМНОЖ(А10:С11; А13:С15)};

4. Решите систему линейных уравнений с 3-мя неизвестными

(1)

методом обратной матрицы.

Обозначим

; (2)

; .

Решение системы (1) в матричной форме имеет вид АХ = В,

где: А – матрица коэффициентов;

Х – столбец неизвестных;

В – столбец свободных членов.

При условии, что квадратная матрица (2) системы (1) невырожденная, т.е. ее определитель А  0, существует обратная матрица А . Тогда решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец X = A B. Найдем это решение. Для этого:

• Найдем определитель А = 5 (см. п. 2). Для этого активизируем новый рабочий лист и введем элементы матрицы коэффициентов А в диапазон ячеек А1:С3. Выделим любую свободную ячейку, например А5, и введем формулу

=МОПРЕД(А1:С3).

• Так как А  0, то матрица А – невырожденная, и существует обратная матрица А . Найдем обратную матрицу. Для этого выделим несмежный диапазон ячеек такого же размера, что и матрица А, например E1:G3, и введем формулу массива {=МОБР(А1:С3)}.

• Найдем решение системы в виде матрицы-столбца

X = A B.. Для этого введем элементы матрицы В в диапазон ячеек E6:E8, выделим диапазон ячеек с таким же числом строк, как массив А , и с таким же числом столбцов, как массив В, например, G6:G8 и введем формулу массива

={МУМНОЖ(E1:G3; E6:E8)};

Получим:

,

т.е. решение системы (4; 2; 1).

Список литературы

1. Васильев А.Н. Excel 2007 на примерах СПб.: БХВ, 2008. – 656 с.

2. В. Долженков, Ю. Колесников. Microsoft Excel 2000 в подлиннике – СПб.: BHV-Петербург, 2000. – 1065 с.

3. А. Гарнаев. Excel, VBA, Internet – СПб.: BHV-Петербург, 2001. –796 с.

4. П. Блатнер, Л. Ульрих. Использование Microsoft Excel 2000. Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000. – 960 с.

5. Майкл Хэлворсон, Майкл Янг. Эффективная работа с Microsoft Office 2000. Пер. с англ. – Спб.: Питер, 2000, – 1226 с.

6. С.БОНДАРЕНКО, М.БОНДАРЕНКО. Excel2007. Популярный самоучитель. СПб.: Питер, 2008, - 224 с.

7. Волков В.Б. Понятный самоучитель. Excel2007. – СПб.: Питер, 2008, - 253 с.

8. Гладкий А.А., Чиртик А.А. Excel2007. Трюки и эффекты СПб.: Питер, 2008, - 386 с.

9. Вонг, Уоллес. Microsoft Office 2007 для «чайников». Пер. с англ. – Спб.: ООО «И.Д. Вильямс», 2007, – 368 с.