- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
2. Работа
Как экспериментально установлено, механическая работа, например, подъём воды из шахты воротом, зависит от силы тяжести и высоты подъема. Если ворот заторможен, то работа не совершается.
Пусть тело под действием постоянной силы совершает элементарное перемещение . Перемножим эти вектора скалярно и назовем их произведение элементарной работой
. (7.5)
Здесь угол α – угол между векторами силы и перемещения. Полная работа на конечном участке траектории равна сумме элементарных работ, то есть интегралу от силы по перемещению:
. (7.6)
Н а графике зависимости проекции силы Fcos α на направление перемещения элементарная работа равна площади узенькой заштрихованной полоски (рис. 7.1). Тогда полная работа, согласно графическому смыслу интеграла, будет равна площади графика. Единицей работы является джоуль (Дж = Н∙м).
Необходимость формального введения новой физической величины не самоочевидна, мало ли можно придумать комбинаций силы и перемещения. Только после введения через работу понятия энергии и, самое главное, доказательства способности энергии сохраняться, будет очевидно значение понятия работы.
Работа, обладая свойствами скалярного произведения, будет положительна, если угол между силой и перемещением острый, и отрицательна – если угол тупой. А если сила перпендикулярна перемещению, то работа не совершается. Например, при горизонтальном перемещении вагона сила тяжести работы не совершает.
Работу можно совершить быстро, а можно и медленно. Быстроту совершения работы характеризуют мощностью. Мощность равна отношению элементарной работы ко времени совершения работы:
. (7.7)
Мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки приложения силы. Единицей мощности является ватт (Вт =Дж/с).
Например, паровая машина при одинаковой мощности с двигателем Дизеля имеет большую массу. Это обусловлено тем, что паровая машина является тихоходной и усилие на поршень должно быть большим для достижения необходимой мощности. Для повышения прочности приходится увеличивать размеры, массу.
3. Кинетическая энергия
Пусть тело перемещается под действием силы по горизонтальной плоскости, изменяя скорость от начальной V1 до конечной V2. Запишем, согласно определению, формулу работы силы при перемещении тела . Произведем преобразования: силу заменим произведением массы тела на ускорение (по второму закону Ньютона) , элементарное перемещение запишем . Подставим их под знак интеграла и после сокращения на dt получим уравнение
. (7.8)
Работа, оказывается, равна изменению некоторого параметра тела, который не зависит ни от формы траектории, ни от закона изменения силы вдоль траектории. Это важный для описания движения тела интеграл движения называют кинетической энергией поступательного движения
. (7.9)
Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия всегда положительна. В разных системах отсчета скорость тела может принимать различные значения, поэтому кинетическая энергия тела зависит от выбора системы отсчета. Положительная работа силы приводит к повышению кинетической энергии тела. Уравнение (7.8) является теоремой о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе силы, действующей на тело.
Единицей энергии, как и работы, является джоуль (Дж).