Трендовые модели.
Для статистического анализа динамики экономических процессов используются неабсолютные значения показателей y1, y2, а относительные.
Это можно сделать:
разделив все показатели на какой-то один базовый уровень (чаще всего первый). Полученные показатели называются базисными.
Разделив каждый уровень на предыдущий. Такие показатели называются ценными.
Для количественной оценки динамики экономических процессов применяются статистические показатели: абсолютные приросты, коэффициенты роста, коэффициенты прироста, темпы роста, темпы прироста, средние темпы прироста, средние темпы роста, средний уровень ряда, темпы наращивания и др.
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.
Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.
Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился изучаемый уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.
Динамический ряд или экономический ряд динамики – это последовательность наблюдения первого показателя упорядоченного в зависимости от возрастания или убывания другого.
Если в качестве первого показателя используется время, то такой ряд динамики называется временной ряд динамики. Численные значения показателя называются уровнями ряда.
Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.
Временные ряды бывают: моментальные и интервальные.
Длина временного ряда – это время от начального до конечного времени наблюдения, иногда под длиной понимается количество уровней. Если во временном ряду наблюдаются устойчивые изменения процесса в течение длительного времени, то есть имеется тенденция, то говорят, что имеет место тренд. Математические модели, в которых показатели выражены через тренд, называются трендовыми. Во временных рядах могут наблюдаться регулярные колебания – циклическая компонента.
Сглаживание или выравнивание временных рядов.
Часто из-за случайных компаний трудно выявить тенденцию процесса, и тогда применяют сглаживание.
Методы:
1)простой скользящей средней
Выбирается интервал сглаживания (m) для y1…yn (m<n)
Выбирается тем больший, чем сильнее требуется сгладить
Для 1m уровней вычисляется их среднее арифметическое значение. Это сглаженные значения в середине интервала.
Затем интервал сдвигают на один уровень вправо и процесс повторяется.
Недостатки:
Получается только n-m+1 сглаженных значений, первый и последний уровни ряда теряются. Метод применим только для рядов с линейной тенденцией.
2) взвешенной скользящей средней
Уровни вхождения в интервал сглаживания суммируется с разными весами. Применяется формула средней арифметической взвешенной: y=Σptyt/Σpt
Это связанно с тем, что на интервале сглаживания ряд аппроксимируется полиномом не первой степени, как в первом методе. Значения коэффициента для различных степеней полиномов и интервалов сглаживания рассчитаны. Если полином второго порядка, а m = 5 (интервал сглаживания), то коэффициенты ={-3;12;17;12;-3}. 3) Метод экспоненциального сглаживания
Длина временного ряда – это время от начального до конечного времени наблюдения, иногда под длиной понимается количество уровней. Если во временном ряду наблюдаются устойчивые изменения процесса в течение длительного времени, то есть имеется тенденция, то говорят, что имеет место тренд. Математические модели, в которых показатели выражены через тренд, называются трендовыми.
Методы определения наличия тренда:
Параметрические — рассматривают временной ряд как гладкую функцию; затем различными методами оцениваются параметры функции. Выделяют линеаризуемые тренды, то есть приводимые к линейному виду относительно параметров тренда на основе тех или иных алгебраических преобразований.
Непараметрические — это разного рода скользящие средние (простая, взвешенная); метод применяется для оценки тренда, но не для прогнозирования; полезен в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию.
Один из наиболее распространённых способов обнаружения наличия тренда основан на сравнении средних уровней ряда: временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой. Если же расхождение незначительно, несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции. Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.
Экономическое прогнозирование – это использование специальных вычислительных и логических приемов, позволяющих определить параметры функционирования отдельных элементов производительных сил в их взаимосвязи и взаимозависимости.
Традиционными показателями, характеризующими развитие экономических процессов, были показатели роста и прироста.
