Методика решения задач

Задача 1. Пусть =2 вызова в сутки и количество часов =15.

1. Определить плотность вызовов в час. В данном случае имеем

2. Определить среднее число заявок

3. Последовательно рассчитать в среде ЭТ требуемые вероятности по формулам:

• вероятность того, что за 15 часов будут поступать один или два вызова, равна сумме

• вероятность того, что за 15 часов поступит более двух вызовов, определяется по формуле

Расчет при =15 является контрольным. Размещение информации представлено на рис.1.

4. Определить время достижения вероятностью своего максимального значения в соответствии с 4-м свойством простейшего потока заявок -

5. Выполнить расчет вероятностей, приведенных в пункте 3, для построения графиков вероятностей, иллюстрирующих четвертое свойство простейшего потока заявок. При назначении диапазона изменения времени ориентироваться по значениям и времени контрольного расчета.

6. Построить графики вероятностей с помощью мастера диаграмм.

7. Выполнить анализ полученных результатов.

Расчетные формулы представлены в таблице 1, результаты расчета на рис. 1-3.

Таблица 1. Расчетные формулы

	A	B	C	D	E	F	G
1		t		a
2	2	15	=a2/24	=c2*b2	=EXP(-d2)	=1-e2
3			0	1	2	3	4
4		P(t)=	=*
5			=c3/$c$2
6			=d4+e4		=1-(c4+c6)
7	t	a
8	5	=$c$2*a8	=*
9	10
…
18
19
20	5	=d8+e8	=1-(c8+b20)
21	10
22
…
30

Примечания. 1. В ячейку С4 записана формула =$d$2^c3*EXP(-$d$2)/ФАКТР(c3), в ячейку С8 - =$b8^c$3*EXP(-$b8)/ФАКТР(c$3).

2. Стрелки и означают копирование в эти ячейки.

Рис.1.Размещение информации на рабочем листе ЭТ

Р ис.2. Иллюстрация 4-го свойства простейшего потока вызовов

Рис.3. Графики вероятностей поступления одного или двух вызовов и более двух вызовов

Анализ результатов. Полученные результаты позволяют сделать некоторые предварительные выводы. Вероятность того, что в течение 15 часов поступит (см. рис.1 и рис.3):

• хотя бы один вызов, равна

• один или два вызова, равна

• более двух вызовов, равна

Следовательно, через каждые 15 часов можно ожидать один-два вызова на выполнение аварийных работ. Более чем два вызова в среднем будут поступать в 13 случаях из ста. На основе этого можно предположить численный состав аварийной службы в данном случае, т.е. при плотности потока 2 вызова в сутки.

Задача 2. Интервал времени определяется по формуле Среднее число заявок, поступивших за это время,

Далее расчет выполняется аналогично задаче 1.

Задачи 3 и 4. Размещение информации для решения задач 3 и 4 представлено в таблице 2. Результаты решения приведены на рис. 4, 5 и в таблице 3. Расчет выполнялся для Т_об=12 мин.

Таблица 2. Размещение информации

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1		t	a
2	0,5	10	=a2*b2
3	m=	0	1	2	3	4	5	6
4	P(t)=	=*
5								R7	=1-i4
6
7	Тоб,мин	Тоб, ч	a
8	12	=a8/60	=a2*b8
9	m	2	3	4	5	6	7	8
10	P(Тоб)=	=*

Примечание. В ячейки В4 и В10 соответственно записаны формулы: =$c$2^b3*EXP(-$c$2)/ФАКТР(b3); =$c$8^b9*EXP(-$c$8)/ФАКТР(b9).

Таблица 3. Результаты расчета

Рис.4. Вероятность остановки в течение 10 часов различного количества станков

Рис.5. Вероятность того, что за 12 мин остановится не меньше двух станков

Анализ результатов расчета. Наиболее вероятно, что после 10 часов работы потребуют обслуживание 4 или 5 станков (рис.4). Более 6 станков могут потребовать обслуживание в 24 случаях из ста, так как =0,2378. Вероятность того, что за 12 мин обслуживания остановится не меньше двух станков, равна т.е. вероятность эта мала. Следовательно, можно надеяться, что за это время остановится один станок или ни одного.

Работа 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА ЗАЯВОК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы. Освоить методику сбора и обработки данных наблюдений при анализе производственных процессов системы массового обслуживания