- 1 -

Лабораторная работа № 7

ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Целью работы является измерение: а) постоянной Холла, б) концентрации носителей заряда в полупроводниках, в) подвижности носителей заряда, г) магнитной индукции поля постоянного магнита.

Приборы и принадлежности: датчик Холла, вольтметры постоянного тока, соленоид с блоком питания и резисторами на модуле МОЗ, постоянный магнит.

Введение

Одним из наиболее интересных гальваномагнитных явлений как в смысле доступности наблюдения, так и тех выводов, которые могут быть сделаны из него, является так называемый эффект Холла. Он заключается в возникновении в проводнике (или полупроводнике) с током, помещенном в магнитное поле, электродвижущей силы. Это явление впервые наблюдал в 1879 г, американский физик Э. Г. Холл. Открытое им явление получило следующее объяснение в рамках электронной теории электропроводности.

Рис. 1

Рассмотрим проводящую пластинку в форме прямоугольного параллелепипеда, по которой течет ток i, находящуюся в магнитном поле с индукцией направленном за чертеж (рис. 1). Согласно электронной теории металлов ток представляет собой направленно движущийся поток заряженных частиц- носителей тока. Среднюю скорость их движения можно вычислить следующим образом:

(1)

(2)

где j = i/ab - плотность тока i (i - рабочий ток датчика Холла), п - концентрация носителей заряда (п = qN - число зарядов в единице объема), е - заряд одной частицы, а и Ъ- размеры поперечного сечения проводящей пластинки (рис. 1).

-2-

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле действует сила Лоренца

F_m = e[vB]. (3)

В том случае, когда направление вектора магнитной индукции перпендикулярно направлению скорости движения зарядов

F_m = evB. (4)

Заряд е — величина алгебраическая, знак которой определяется носителями тока. Если заряд отрицательный, то скорость его движения противоположна направлению плотности тока. Однако, в том и другом случае сила, действующая на заряд направлена вверх (рис. 1). В результате на верхней грани пластинки появляется избыточный заряд соответствующего знака. При стационарном токе i, протекающем по пластинке наступает равновесие электрических и магнитных сил, действующих на движущийся заряд F_E = F_B,

eE = evB. (5)

Избыточный заряд на гранях пластинки создает электрическое поле Е и разность потенциалов ∆φ = ЕЬ, которая носит название ЭДС Холла - U_х= ∆φ.

U_xEb = vBb. (6)

Подставляя в (6) выражение (2) для скорости заряженных частиц, получим

U_x = iB / nea = RjjB /a. (7)

Величина (8)

называется постоянной Холла. Она зависит от свойств вещества. По ее знаку можно определить знак носителей тока в образце, а по величине - их концентрацию. Интерес представляет также линейная зависимость между ЭДС Холла Ux, силой рабочего тока в датчике Холла i и магнитной индукцией В.

Из формулы (7)

В = , (9)

где k = a / R_x .

Наряду с концентрацией носителей тока можно определить их подвижность. Подвижностью Vo называется средняя скорость, которую приобретают носители тока под действием электрического поля напряженностью 1 В/м, созданного источником рабочего тока i датчика Холла

-3-

Подставив в формулу (10) (v) из формулы (2) и E₀ из закона Ома в

-3-

д ифференциальной форме: I = σE₀ab или

I = E₀ab / ρ ,

где σ - удельная проводимость, а ρ = 1/σ - удельное сопротивление материала пластинки,

получим формулу для расчета подвижности носителей тока

v₀ = σR_x или v₀ = R_x / ρ

Описание установки

(11)

Для изучения эффекта Холла используется промышленный датчик ДХК-0,5. Внешний вид датчика вместе с устройствами крепления и подводки питания приведен на рис. 2. Чувствительный элемент (собственно

датчик Холла) 1 закреплен на

2 ~ конце стержня 2 так, чтобы

В

регистрировать магнитную индукцию направленную вдоль оси стержня. С помощью рукоятки 3 датчик может быть помещен в нужную точку магнитного поля, например, внутрь соленоида,

Рис.2

размещенного на модуле МОЗ. Два кабеля 4 и 5 предназначены для

подключения датчика к источнику питания (контакты 1 и 4) и к измерительному прибору (контакты 2 и 3). Схема самого датчика Холла

приведена на рис. 3. Проводящая пленка _{нанесена на} поверхности полупроводникового кристалла. Рабочий ток i датчика подводится через контакты 1 и 4. При наличии магнитного

поля с индукцией В, перпендикулярного плоскости пленки, между контактами 2 и 3 возникает разность потенциалов U_x (эффект Холла), пропорциональная рабочему току i и индукции магнитного поля.

Магнитное поле создается соленоидом L, расположенным на модуле МОЗ, или постоянным магнитом. Соленоид L подключается к источнику постоянного напряжения +9 ÷-9 В через резистор R1 сопротивлением 1 Ом (рис. 4). Падение напряжения на этом сопротивлении измеряется вольтметром постоянного тока VI и соответствует току, протекающему через соленоид. Питание датчика Холла осуществляется от этого же источника через резистор R2 = 1 кОм, падение напряжения на котором измеряется вольтметром V2, Ток питания датчика Холла i определяется по закону Ома и

должен составлять i = 2 ÷ 4 мА.

Клеммы +9, -9 В, и резисторы R1 и R2 расположены на модуле МОЗ.

-4-

Порядок выполнения работы Упражнение 1 Определение постоянной Холла

Рис.4

1. Соберите цепь в соответствии со схемой, представленной на рис. 4. В качестве вольтметров VI и V2 можно использовать вольтметр В7- 58/2 и осциллограф С1-112 в режиме мультиметра. Для измерения ЭДС Холла используйте милливольтметр постоянного тока (например портативный мультиметр М-83ОВ, расположенный на задней стенке модуля МОЗ).

2. После проверки цепи лаборантом или преподавателем включите питание приборов и установки. Не оставляйте надолго включенным ток в соленоиде, т. к. источник питания установки не рассчитан на длительное включение при большом токе нагрузки.

3. Измерьте силу тока в соленоиде (при сопротивлении R1 = 1 Ом напряжение измеренное вольтметром VI соответствует току I в Амперах). Результат занесите в табл. 1.

4. Измерьте напряжение U₂ на резисторе R2, которое соответствует рабочему току датчика i

5. Поместите датчик Холла в центре соленоида L. Измерьте вольтметром V3 ЭДС Холла Ux- Результаты занесите в табл. 1. Выключите ток соленоида.

6. Рассчитайте магнитную индукцию В (Тл) в центре соленоида по формуле

, (12)

где N = 1673 - число витков, L = 0,16 м - длина соленоида, I - сила тока в Амперах, μ₀ = 4π*10 ^-7 (Гн/м) - магнитная постоянная.

5. Используя закон Ома, рассчитайте рабочий ток датчика Холла

I = U₂ / R₂ (13)

6. Рассчитайте коэффициент пропорциональности в формуле (9)

-5-

k = iB/U_x

7. Используя вольтметр VI измерьте падение напряжения на датчике Холла Ui между контактом -9В и контактом 1 датчика. Результаты всех измерений занесите в табл. 1.

Таблица 1

R1 (Ом)	R2(Ом)	U1(B)	I(А)	U2 (мВ)	i(мА)	Ux(mB)	U3(В)	В(Тл)	k
1

Упражнение 2 Измерение магнитной индукции постоянного магнита

1. Разместите кольцевой магнит на стойке модуля МОЗ.

2. Подайте напряжение на датчик Холла.

3. Измерьте падение напряжения на резисторе R2 и рассчитайте рабочий ток датчика Холла по формуле (13). Результаты занесите в табл. 2.

Таблица 2

№	U2	i	Ux	х(см)	B(Тл)
1				0

4. Поместите датчик Холла в центре кольцевого магнита. Измерьте ЭДС Холла Ux.

5. Перемещая датчик вдоль оси магнита измеряйте ЭДС Холла через 1 см в 7 – 10 точках. Данные занесите в табл. 2.

6. Рассчитайте магнитную индукцию на оси соленоида по формуле (9), где к взять из упражнения 1.

7. Постройте график зависимости В(х).