- •Введение
- •Указания к оформлению расчетно-графической работы
- •Название работы
- •Исполнитель: студент мтт-31
- •Саратов 200_
- •Общие положения
- •Порядок выполнения работы
- •Определение степени статической неопределимости или числа лишних связей n
- •Выбор основной системы ос
- •3. Составление системы канонических уравнений метода сил (ску)
- •4. Построение единичных эпюр моментов
- •5. Определение главных и побочных коэффициентов ску
- •11. Построение расчетной эпюры изгибающих моментов
- •12. Деформационная проверка эпюры
- •13. Построение расчетной эпюры поперечных сил
- •14. Построение расчетной эпюры продольных сил
- •15. Статическая проверка расчетных эпюр
- •16. Построение расчетных эпюр другим способом
- •Пример расчета рамы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Литература
Общие положения
Суть метода сил заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных лишних связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Система становится статически определимой и носит название основной системы. Вариантов ОС может быть несколько. Это зависит от выбора отброшенных связей. Неизвестные усилия , в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями. Составленные из этого условия уравнения называются каноническими и имеют вид:
(1)
Коэффициенты, стоящие перед неизвестными, получили названия главных ( ) и побочных ( ). Для их определения в основной системе от последовательного действия сил = 1, = 1, ..., =1 строятся единичные эпюры моментов . По физическому смыслу эти коэффициенты означают перемещения по направлению отброшенных связей от воздействия единичных неизвестных сил
соответственно. Они находятся по формуле Мора–Максвелла с применением правила А.Н. Верещагина и формулы трапеций:
. (2)
Главные коэффициенты всегда положительные и не равны нулю, побочные - могут быть и отрицательными, и нулевыми.
Свободные члены системы канонических уравнений или грузовые коэффициенты представляют собой перемещения по направлениям отброшенных связей, вызванные действием нагрузки, и определяются также по формуле Мора:
. (3)
Здесь –грузовая эпюра моментов, которая строится в основной системе только от внешних воздействий . В случае нелинейной эпюры грузовые коэффициенты удобно считать по формуле Симпсона.
Прежде чем решить систему уравнений (1), нужно проверить правильность вычисления всех коэффициентов. Для этого строится суммарная единичная эпюра моментов в основной системе от одновременного действия сил = 1, = 1, ..., =1. Проверка главных и побочных коэффициентов производится с помощью равенства:
. (4)
Грузовые коэффициенты проверяются по равенству:
. (5)
Значения всех коэффициентов подставляются в систему канонических уравнений, и после ее решения находятся неизвестные усилия X. Если их значения получились отрицательными, это означает, что реально они действуют в направлении, противоположном принятому.
Расчетную эпюру изгибающих моментов получают по принципу независимости действия сил, как сумму:
. (6)
Эпюры поперечных сил и строятся обычным путем из эпюры , для которой предварительно делается деформационная или кинематическая проверка:
, (7)
здесь – суммарная единичная эпюра моментов, построенная для другого варианта основной системы.
Окончательной проверкой расчетных эпюр служит статическая: сумма проекций всех сил и опорных реакций, определяемых по эпюрам , и на вертикаль, горизонталь и сумма моментов всех реакций и заданной нагрузки относительно любой точки должны быть равны нулю.
Для расчета на температурное воздействие или осадку опор в систему канонических уравнений (1) вместо грузовых помещают перемещения, вызванные температурой либо осадкой опор.