Затухающие колебания

1.7. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 30 колебаний?

2.7. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за 30 с уменьшается вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 60 с?

3.7. Определить логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника длиной 1 м, если он за 30 с качаний теряет 50 % своей энергии.

4.7. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за время t уменьшилась в k раз. Длина маятника . Чему равен логарифмический декремент затухания?

5.7. Затухающие колебания точки происходят по закону x=A₀ e^–tsint. Найти амплитуду смещения и скорость точки в момент t = 0; моменты времени, когда точка достигает крайних положений.

6.7. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время 5 с уменьшилась вдвое. Как за это время изменилась механическая энергия маятника?

7.7. Осциллятор со временем релаксации 20 с в момент t = 0 имеет начальное смещение х₀ = 10 см. При каком значении начальной скорости это смещение окажется равным своей амплитуде?

8.7. Амплитуда первого колебания маятника 10 см, второго – 9 см. Определить логарифмический декремент затухания.

9.7. Период гармонического колебания равен 4 с, логарифмический декремент затухания 0,8. Написать уравнение движения этого колебания. Время отсчитывать от наибольшего смещения точки, равного 20 см.

10.7. Точка совершает колебания с частотой  = 25 с^–1. Найти коэффициент затухания , если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в  = 1,02 раза меньше амплитуды.

11.7. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания ₀ = 1,5. Каким будет значение , если сопротивление среды увеличить в п =2 раза?

12.7. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания ₀ = 1,5. Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?

13.7. К пружине подвесили грузик, и она растянулась на х = 10 см. С каким периодом будет колебаться грузик в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания  = 3.

14.7. Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в  = 2 раза через каждые n = 110 периодов колебаний.

15.7. Найти добротность осциллятора, у которого собственная частота ₀ = 100 с^–1 и время релаксации  = 60 с.

16.7. Частицу сместили из положения равновесия на расстояние l = 1 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания  = 0,02?

17.7. Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за  = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в  = 410⁴ раз.

18.7. Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания  = 1.

19.7. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,01. Определить число полных колебаний, которые должен маятник совершить, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

20.7. Амплитуда колебаний камертона за время 50 с уменьшилась в 500 раз. Найти коэффициент затухания колебаний.