Рассмотрим поперечное сечение стержня в условиях чистого изгиба.
. Расчетная схема стержня при чистом изгибе
Схема деформаций стержня
при чистом
изгибе
В точке О пересечения нейтральной линии с плоскостью симметрии поместим координат
В поперечном сечении стержня будут действовать только нормальные напряжения 
Рассмотрим элемент стержня образованный двумя смежными сечениями, расстояние между которыми равно dx
Модель и схема деформаций стержня при
чистом
изгибе
После деформации между
плоскостями |
|
|
|
сечений образуется уго |
|
|
|
Нейтральный слой стержня обозначим отрезком CD, с радиусом кривизны ρ |
|||
...Так как |
то кривизна нейтрального слоя |
|
|
Произвольно взятый отрезок |
(см. а, б), удаленный на |
от нейтрального |
|
слоя, удлинится |
|
|
|
как |
Так |
относительное удлинение |
|
||
|
|
|
составит |
|
|
Напряженияопределятся по закону Гука
Внутренний силовой фактор в сечении стержня при чистом
изгибе. |
|
|
|
|
Подставив в это соотношение первое |
равенство |
|||
получим |
y |
|
|
|
N = E |
|
dA |
||
|
||||
A |
|
|||
Изгибающий момент уравновешивается моментом внутренних сил относительно
нейтральной оси
NX y
Интеграл
называют осевым моментом инерции поперечного сечения
стержня.
характеризует способность стержня сопротивляться
Момент инерции искривлению в зависимости от размеров и формы его поперечного сечения.
С учетом этого соотношения изгибающий момент равен
Кривизна нейтрального слоя
С искривлением оси стержня связан угол поворота двух смежных сечений :
называют жесткостью сечения стержня при
Произведение
изгибе.
Подставляя выражение |
в формулу закона Гука найдем |
|
Условие прочности стержня имеет вид
σmax ≤ и
Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее
удаленных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
от нейтральной линии (в): |
|
|
|
|
||
гд |
|
|
|
|
|
|
|
момент сопротивления сечения стержня при и |
|||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ
При поперечном изгибе в сечении стержня возникает не только изгибающий момент, но и перерезывающая сила.
Следовательно, в поперечном сечении действуют нормальные и касательные вызывая сдвиги волокон относительно друг
друганапряжения.
В результате плоские сечения под нагрузкой искривляются
Схема деформаций
исиловые факторы
всечении стержня при поперечном изгибе
Касательные напряжения в длинных стержнях
существенно меньше нормальных. Поэтому их расчет на прочность при поперечном изгибе производится только по нормальным напряжениям, как при чистом изгибе.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Различают осевые, полярные и центробежные моменты
инерции сечений.
Осевой момент инерции площади сечения
Полярный момент инерции сечения относительно полюса О.
или
Формула справедлива для любых двух взаимно перпендикулярных осей с началом координат в полюсе О.
Момент инерции прямоугольника высотой |
и шириной основания |
относительно центральной оси
омент инерции прямоугольника относительно оси 
проходящей через основание,
Центробежный момент инерции сечения относительно осей y1
O1 z1
Момент сопротивления сечения
стержня
Полярный момент инерции к р у г
а.
Сложные виды деформации стержней
Изгиб с растяжением или сжатием.