ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Д.Н. Ешуткин и др.
Теоретическая механика
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Задание Д-5. Общее уравнение динамики
Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ
в качестве учебного пособия
Орел 2006
УДК Е 96531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
Рецензенты:
кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета
Г.М. Абрамов,
кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»
А.Ю. Корнеев
Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.
Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.
Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».
УДК 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
© ОрелГТУ, 2006
Введение
Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.
Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.
В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.
Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.
3 Динамика
Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) с учетом действующих на них сил.
3.5 Задание д-5. Общее уравнение динамики
3.5.1 Применение принципа Даламбера – Лагранжа
Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 4 и 5 весом Р4 и Р5 с радиусом ступеней R4=R, r4=0,5R, R5=0,8R, r5=0,4R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу), грузов 1 и 2 и сплошного однородного цилиндра катка 3, весом Р1, Р2, Р3 (рис. 3.97-3.126). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Система движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и постоянной силы Коэффициент трения скольжения грузов о плоскостьf = 0,1, катки катятся без проскальзывания, трением качения пренебречь. Определить ускорение груза, имеющего больший вес. Сила F, и вес всех тел заданы в ньютонах (табл.11).
Таблица 10
Данные к заданиям Д-5, Д-6
Вариант |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
F |
0 |
3Р |
4Р |
2Р |
3Р |
2Р |
18Р |
1 |
4Р |
2Р |
2Р |
Р |
2Р |
16Р |
2 |
6Р |
5Р |
4Р |
2Р |
Р |
30Р |
3 |
3Р |
3Р |
Р |
2Р |
Р |
15Р |
4 |
3Р |
4Р |
2Р |
3Р |
2Р |
16Р |
5 |
2Р |
3Р |
Р |
2Р |
3Р |
15Р |
6 |
8Р |
6Р |
4Р |
3Р |
2Р |
40Р |
7 |
5Р |
Р |
2Р |
Р |
3Р |
28Р |
8 |
3Р |
Р |
Р |
2Р |
3Р |
15Р |
9 |
2Р |
3Р |
Р |
Р |
2Р |
17Р |
| |
Рис. 3.97 |
Рис. 3.98 |
Рис. 3.99 |
Рис. 3.100 |
Рис. 3.101 |
Рис. 3.102 |
| |
Рис. 3.103 |
Рис. 3.104 |
Рис. 3.105 |
Рис. 3.106 |
Рис. 3.107 |
Рис. 3.108 |
| |
Рис. 3.109 |
Рис. 3.110 |
Рис. 3.111 |
Рис. 3.112 |
Рис. 3.113 |
Рис. 3.114 |
Рис. 3.115 |
Рис. 3.116 |
Рис. 3.117 |
Рис. 3.118 |
| |
Рис. 3.119 |
Рис. 3.120 |
Рис. 3.121 |
Рис. 3.122 |
Рис. 3.123 |
Рис. 3.124 |
Рис. 3.125 |
Рис. 3.126 |