Рішення задачі
Розрахунок параметрів одночинникового рівняння залежності на прикладі макроекономічних показників роботи підприємств за рік.
Залежність рівняння рентабельності та прибутку від додаткової діяльності підприємства
Таблиця 1.1
Вихідні дані
-
№ під-ва
Прибуток від додаткової діяльності, тис. грн..
Рівень рентабельності
1
74,2
3,62
2
73,5
3,8
3
77,0
2,77
4
84,3
2,12
5
67,3
4,33
6
70,1
4,01
7
83,1
2,01
Рішення
Для обчислення параметрів зв’язку рівняння рентабельності та прибутком від додаткової діяльності підприємств потрібно скористатись одним із видів рівнянь одночинникової залежності. Для цього проранжуємо значення чинниковою ознаки і відповідні значення результативної ознаки.
Ранги значень чиннокової ознаки (за її зниженням)
Таблиця 1.2
Ранги факторних значень
-
Ранги факторів (х)
Відповідне значення результативної ознаки (у)
84,3
2,12
83,1
2,01
77,0
2,77
74,2
3,62
73,5
3,8
70,1
4,01
67,3
4,33
Нанесемо дані на графік. Відповідно до зображення лінії залежності для обчислення параметрів рівняння вибираємо обернену пряму, яка характеризує зростання рівняння рентабельності при зменшені прибутку від додаткової діяльності.
Для розрахунку використовуємо наступну формулу:
- рівняння
залежності однофакторного зв’язку;
у
- мінімальне значення результативної
ознаки
в –
параметр однофакторної залежності;
d
– знак відхилення; х
-
max
значення факторної ознаки
Необхідні розрахунки зробимо в наступній таблиці
Таблиця 1.3
Вихідні та розрахункові дані
-
№
п\п
Прибуток, тис.грн.
Рівень рен-ті, %
1-
Теоретик. зн-ня рівня рен-ті, %
х
у
dx
dy
b*d
y
1
74,2
3,62
0,1198
0,8010
0,7122
3,44
2
73,5
3,8
0,1281
0,8905
0,7616
3,54
3
77,0
2,77
0,0866
0,3781
0,5149
3,04
4
84,3
2,12
0
0,0547
0
2,01
5
67,3
4,33
0,2017
1,1542
1,1992
4,42
6
70,1
4,01
0,1684
0,9950
1,0012
4,02
7
83,1
2,01
0,0142
0
0,0844
2,18
Вс
-
22,66
0,7188
4,2735
-
22,65
b= 4,2735 / 0,7188 = 5,9453
Параметр b характеризує збільшення (зменшення) розміру відхилення коефіцієнтів порівняння результативної ознаки в розрахунку на одиницю зміни розміру відхилення коефіцієнтів порівняння факторної ознаки.
В цьому рівнянні, при зміні розміру відхилення коефіцієнтів порівняння факторної ознаки на одиницю, призводить до збільшення розміру відхилення коефіцієнтів порівняння результативної ознаки в 5,9453 рази.
Рівняння
оберненої залежності
Теоретичне значення рівня рентабельності необхідно підрахувати в рівнянні залежності розміру відхилення:
3,44 = 2,01 (1 + 0,7122) 3,54 = 2,01 (1+ 0,7616)
При
вірному виконанні підрахунків сума
теоретичного значення результативних
ознак буде дорівнювати сумі емпіричних
значень
Необхідно на рисунку відобразити теоретичне значення рівня рентабельності.
Для підтвердження вірного вибору залежності між даними розрахуємо коефіцієнт та індекс кореляції.
Розрахунок
коефіцієнта
кореляції
виконується за формулою:
де
-
коефіцієнт кореляції
-
розмір
відхилення коефіцієнтів порівняння
факторної та результативної ознаки
Розрахунок коефіцієнті кореляції запишемо в таблицю 1.4
Таблиця 1.4
Розрахунок коефіцієнтів кореляції
-
№ п/п
dx
dy
dx dy
1
2
3
4
5
6
1
0,1198
0,8010
0,0960
0,0144
0,6416
2
0,1281
0,8905
0,1141
0,0164
0,7930
3
0,0866
0,3781
0,0327
0,0075
0,1430
4
0
0,0547
0
0
0,0030
5
0,2017
1,1542
0,2328
0,0407
1,3322
6
0,1684
0,9950
0,1676
0,0284
0,9900
7
0,0142
0
0
0,0002
0
Вс
0,6432
0,1076
3,9028
За даними
таблиці коефіцієнт кореляції складає
Це означає, що між прибутком від додаткової діяльності та рівнем рентабельності є дуже тісний взаємозв’язок
Або коефіцієнт кореляції розрахуємо наступним чином (цей метод є більш кращим, тому що він вказує на зв'язок між х та у)
-
№ п/п
( )( )
( )
( )
1
- 1,4429
0,3829
-0,5525
2,0802
0,1466
2
-2,1429
0,5629
-1,2062
4,5920
0,3169
3
1,3571
-0,4671
-0,6339
1,8417
0,2182
4
8,6571
-1,1171
-9,3708
74,9454
1,2479
5
-8,3429
1,0929
-9,1180
69,604
1,1944
6
-5,5429
0,7729
-4,2841
30,7237
0,5974
7
7,4571
-1,2271
-9,1506
55,6083
1,5058
Вс
-
-
-34,6161
239,3971
5,2278
Індекс
кореляції
розраховується за формулою:
Необхідні дані та підрахунки індексу кореляції зазначимо в наступній таблиці (1.5)
Таблиця 1.5