Застосування відрізків довгої лінії.
Л
. І якщо покласти то основна лінія буде узгоджена. Для цього необхідно мати лінію з хвилевим опором з якої і виготовляється відрізок.. У такому випадку відрізок лінії без втрат довжиною називають чверть хвилевим трансформатором , оскільки з його допомогою опір навантаження ніби то перетворюється (трансформується) у опір лінії.
П
З
Штучні лінії.
С
У радіоелектроніці поряд з довгими лініями використовуються штучні лінії побудовані на елементах із зосередженими параметрами, а фізичний розмір таких комірок має скінчену довжину (див. рис.). Для більш детального розгляду процесів у штучній лінії кожну із комірок доцільно подати у вигляді симетричного П-подібного чотириполюсника (рис.)
О
та ,
тут - коефіцієнт фази.
З іншої сторони на основі законів Кірхгофа:
,
.
Виключаючи із рівнянь () і () та отримаємо одну із форм дисперсійного рівняння
,
де - .
Г
Якщо , то , або . Точно такий набіг фази на довжині може створити хвиля, хвильове число якої задовольняє умові . На рис. такій залежності відповідають прямі лінії. Причому верхній знак відповідає хвилі що поширюється у напрямку зростання координати а нижній знак відповідає хвилі, що поширюється у протилежному напрямку. Отже стандартна форма дисперсійного співвідношення у низькочастотному діапазоні має такий вигляд:
,
де та - індуктивність та ємність штучної ліній на одиницю довжини (погонні параметри). Таким чином штучна лінія виготовлена із конденсаторів ємністю та індуктивних котушок індуктивності у низькочастотному діапазоні поводить себе як довга лінія з погонними параметрами .та . Зокрема фазова швидкість поширення хвиль у такій лінії становить , а хвилевий опір чисто активний і дорівнює . Для порівняння знайдемо фазову швидкість електромагнітних хвиль у коаксіальній лінії передачі з та і у штучній лінії з параметрами : м, Гн, Ф. Для коаксіальної лінії - м/с. Для штучної лінії - м/с. Тому штучну лінію можна використовувати у якості лінії затримки.
У високочастотному діапазоні (при ) фазовий набіг повинен бути комплексним числом, тобто , і дисперсійне рівняння () набуває форми
.
Звідки
.
Розв’язок цих рівнянь дає та . Напруга на виході комірки штучної лінії
.
Множник вказує на те , що при проходженні комірки штучної лінії амплітуда хвилі згасає, інший множник описує фазовий зсув від комірки до комірки. Отже високочастотні хвилі ( ) затухають, а низькочастотні ( ) поширюються без ослаблень.
У високочастотному діапазоні ( ) при та
.
Враховуючи, що ,
.
Тому дисперсійне співвідношення () набуває форми
.
Х
У випадку модульованого сигналу кожна із гармонік поширюється із своєю фазовою швидкістю і тому з часом змінюється відстань між гармоніками , що відбивається на зміні параметрів сигналу вздовж лінії передачі. Лінії передачі для яких називаються лініями передачі з дисперсією. Для таких ліній окрім фазової швидкості вводиться поняття групової швидкості. Розглянемо один із традиційних варіантів доведення, де з’являється поняття групової швидкості.
Нехай до початку лінії передачі з дисперсією підводиться амплітудно-модульоване коливання з подавленою несучою, тобто при
.
Якщо спектральна густина модулюючого сигналу дорівнює , тобто , то тоді на основі теореми про модуляцію
.
Оскільки лінія без втрат має наступний коефіцієнт передачі , то спектральна густина сигналу у довільній точці лінії
.
Скористаємося оберненим перетворенням Фур’є для знаходження сигналу
+
.
Для знаходження двох останніх інтегралів у явному вигляді скористаємося наступними припущеннями: - вузькосмуговий сигнал, і, ширина його спектру значно менше від частоти несучого коливання ( ). У першому інтегралі різницю позначимо через , а розкладемо в ряд і обмежимося членами другого і вище порядків малості - . Тоді
, а
У другому інтегралі - частина спектральної густини, що зосереджена у області від’ємних частот поблизу частоти , тому доцільно покласти . Тоді , ,
а =
.
Отже
=
= .
Як видно із () несуче коливання поширюється із фазовою швидкістю , а обвідна низькочастотного сигналу зберігає свою форму , проте з’являється у точці із деяким запізненням , причому , тобто запізнення зумовлене швидкістю яка і називається груповою швидкістю. Отже
.