Лекция 1

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

ЛЕКЦИЯ 1

ЗАКОН КУЛОНА.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Взаимодействие точечных заряженных тел описы­вается законом Кулона.

Сила взаимодействия F между точечными заря­женными телами Q и q, расположенными в данной среде на расстоянии R друг от друга, прямо пропорциональна произведению зарядов этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где Q и q — значения зарядов, Кл (1 Кл = 6,3*1018 зарядов электрона);

ε_г — относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия в данной среде меньше, чем вакууме (величина безразмерная); .

ε₀ = 8,86*10^-12 Ф/м — электрическая постоянная.

Силовая характеристика поля — напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля в данной точке определяется силой, действующей на помещенное в эту точку пробное тело, обладающее единичным положительным зарядом.

Для поля уединенного точечного заряженного тела на основании закона Кулона:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

ПОТЕНЦИАЛ.

Электрическое поле оказывает силовое действие на внесенное в него электрически заряженное тело. Следовательно, электрическое поле может совершить работу, т. е. оно обладает энергией. Каждая точка электрического поля может быть характеризована напряженностью поля Е или потенциалом φ.

Напряженность электрического поля Е [В/м] определяет­ся отношением силы F, с которой поле действует на точечный заряд Q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда, т. е.

E = F/Q.

Точечным зарядом называется заряженное тело, линейные размеры которого ничтожно малы и заряд которого в результате этого практи­чески не искажает поля. При Q, равном единице, Е численно равно F, следовательно, напряженность электрического поля численно равна силе поля, действующей на единичной заряд. Напряженность поля характеризуется не только величиной, но и направлением, которое сов­падает с направлением силы поля, действующей на положительный заряд, находящийся в данной точке. Следовательно, напряженность поля — векторная величина.

Работа сил электрического поля:

Для преодоления сил электрического поля при внесении в него электрического заряда необходимо затрачивать определенную работу.

Запас энергии (потенциальная энергия) единицы количества электри­чества, находящейся в данной точке электрического поля, называется потенциалом.

Потенциал данной точки электрического поля численно равен ра­боте, затрачиваемой на внесение заряда в один кулон из бесконечности в эту точку поля. Эта работа равна потенциальной энергии, которой обладает заряд в один кулон в рассматриваемой точке поля, т. е.

φ = A/Q.

Единицей измерения потенциала является вольт (В).

При перемещении положительного заряда Q в однородном электри­ческом поле из одной точки в другую на расстояние ℓ в направлении поля силы поля совершают работу А, равную А=Fℓ.

Отношение рабо­ты А по перемещению заряда Q между двумя точками электрического поля к заряду называется напряжением между указанными точками, т. е.

U = А/Q

Таким образом, напряжение между двумя точками численно равно работе сил поля при перемещении между этими точками положитель­ного единичного заряда.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ

Электрической цепью называют совокуп­ность, устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электри­ческой энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных уст­ройств — элементов электрической цепи, которые выполняют в ней определенную функцию.

Источниками электрической энергии являются:

• электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую

• первичные элементы и аккумуляторы, в которых происходит преобразование химической, тепловой, световой и других видов энергии в электрическую.

К потребителям электрической энергии относятся:

• электродвигатели,

• нагревательные прибо­ры,

• световые приборы и т. д.

Все потребители электрической энергии принято характеризовать некото­рыми параметрами, которые определяют свойства элементов погло­тить энергию из электрической цепи и преобразовы­вать ее в другие виды энергии (необратимые процес­сы), а также создавать собственные электрические или магнитные поля, в которых энергия способна накапливаться и при определенных условиях возвра­щаться в электрическую цепь.

Элементы электриче­ской цепи постоянного тока задаются только одним параметром — сопротивлением.

Сопротивление опре­деляет свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии.

Передающие элементы цепи связывают источники и приемники. Кроме электрических проводов в это звено могут входить:

• аппараты для включения и от­ключения цепи,

• приборы для измерения электрических параметров (амперметры, вольтметры),

• устройства защиты (предохранители),

• преобразующие устройства (трансформаторы) и др.

Любая электрическая цепь характеризуется:

• током,

• электродвижущей силой

• напряжением.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Явление направленного движения носителей за­ряда, сопровождаемое магнитным полем, называют полным электрическим током.

Полный электрический ток принято разделять на следующие основные виды:

• ток проводимости,

• ток переноса

• ток смещения.

Электрическим током проводимости называют явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или ва­кууме.

Электрический ток, обусловленный направленным упорядоченным движением электронов, имеет место в проводниках первого рода (металлах), электронных и полупроводниковых приборах. В проводниках вто­рого рода — электролитах (водные растворы солей, кислот и щелочей) — электрический ток обусловлен движением положительных и отрицательных ионов, упорядоченно перемещающихся под действием при­ложенного поля.

Электрическим током переноса назы­вают явление переноса электрических зарядов заря­женными частицами или телами, движущимися в сво­бодном пространстве. Основным видом электрического тока переноса является движение в пустоте элемен­тарных частиц, обладающих зарядом (движение сво­бодных электронов в электронных лампах), движение свободных ионов в газоразрядных приборах.

Электрическим током смещения (током поляризации) называют упорядоченное движение свя­занных носителей электрических зарядов. Этот вид тока можно наблюдать в диэлектриках.

В большинстве случаев причиной упорядоченного движения электрических зарядов является электри­ческое поле. При отсутствии электрического поля сво­бодные электрические заряды совершают тепловое бес­порядочное движение, в результате чего количество электричества, проходящего через любое сечение про­водника, в среднем равно нулю.

Для количественной оценки электрического тока служит величина, называемая силой тока.

Сила тока численно равна количеству электриче­ства, проходящего через поперечное сечение провод­ника в единицу времени:

Таким образом, сила тока характеризует расход электричества в единицу времени через данное сече­ние электрической цепи. В дальнейшем наряду с тер­мином «сила тока» будем применять термин «ток». Очевидно, что ток определяется как упорядоченной скоростью носителей заряда (например, электронов), так и их плотностью.

Единицей силы тока является ампер (А).

Ток, неизменный во времени по значению и направлению, называется постоянным током.

За положительное направление тока принимают направление, в котором перемещаются положительные заряды, т. е. направление, противоположное движению электронов.

Наряду с силой тока важное значение имеет плотность тока J, равная количеству электричества, проходящего за 1 с через единицу перпендикулярного току сечения проводника. В однородном проводнике равномерно распределяется по сечению:

Плотность тока позволяет охарактеризовать про­водник с точки зрения способности выдерживать ту или иную нагрузку.

ЭДС И НАПРЯЖЕНИЕ

Рис. 2.1. Схема про­стейшей электрической цепи

Рассмотрим простейшую электрическую цепь (рис. 2.1) с источником электрической энергии Е и по­требителем R. Предположим, что в источнике преобра­зуется какой-либо вид энергии в электрическую. Это происходит за счет так называемых сторонних (не электрических) сил, которые производят внутри источника раз­деление зарядов. Если цепь ока­зывается замкнутой через потре­бителя, то разделенные заряды под действием возникшего элек­трического поля стремятся объединиться. Вследствие движе­ния зарядов в цепи возникает ток и в потребителе рас­ходуется энергия, запасенная источником. Для коли­чественной оценки указанных энергетических преоб­разований в источнике служит величина, называемая электродвижущей силой (ЭДС).

ЭДС Е численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда внутри источника или сам источник, проводя единичный положительный заряд по замкнутой цепи.

Единицей ЭДС является вольт (В).

Перемещение зарядов по участку цепи сопровождается затратой энергии.

Величину, численно равную работе, которую совершает источник, проводя единичный положительный заряд по данному участку цепи, называют напряжением U.

Так как цепь состоит из внешнего и внутреннeгo участков, разграничивают понятия напряжений нa внешнем U_внш и внутреннем U_вн участках.

Из определений очевидно, что ЭДС источника равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

Е = U _внш + U _вн

Эта формула выражает закон сохранения энергии для электрической цепи.

Измерить напряжения на различных участках цепи можно только для замкнутой цепи.

ЭДС измеряют между зажимами источника при разомкнутой цепи.

ЗАКОН ОМА

Рассмотрим участок цепи длиной ℓ и площадью поперечного сечения S

Пусть проводник находится в однородном электри­ческом поле напряженностью Е = U/L Под действием этого поля свободные электроны проводника совер­шают ускоренное движение в направлении, противоположном вектору Е. Движение электронов проис­ходит до тех пор, пока они не столкнутся с ионами кристаллической решетки проводника. При этом ско­рость электронов падает до нуля, после чего процесс ускорения электронов повторяется снова.

Очевидно, что скорость электронов прямо пропорциональна Е напряженности поля. Но ток и плотность тока определяются скоростью движения электронов в проводнике. Таким образом,

J = γЕ

Это выражение является дифференциальной форм­ой закона Ома.

Коэффициент пропорциональности γ называют удельной электрической проводимостью. Он зависит от материала проводника и при данной температуре является постоянной величиной. С помощью математических преобразований получается:

Сопротивление проводника:

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку.

I=U/R

Приведенные рассуждения справедливы при условии, что γ и R — постоянные вели­чины. Закон Ома справедлив для линейных цепей (R = const).

Рассмотрим полную цепь (рис. 2.3).

Закон Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника.

Из выражения Е = U _внш + U _вн следует, что при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше ЭДС источника на значение паде­ния напряжения на внутреннем сопротивлении источ­ника.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПРОВОДИМОСТЬ

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с зонами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи.

По закону Ома для участка цепи: I = U/R, откуда R = U/I.

За единицу сопротивления принято сопро­тивление такого участка цепи, в котором устанавли­вается ток в 1 А при напряжении в I В:

R = ρℓ/S.

Преобразовав формулу, получим:

ρ = RS/ℓ.

По определению, удельное сопротивление ρ чис­ленно равно сопротивлению проводника длиной ℓ м, площадью поперечного сечения S м² при температуре 20⁰С.

Единица удельного сопротивления Ом-м. Для удобства расчетов поперечное сечение проводника берут в квадратных миллиметрах. Тогда единицей р будет Ом-мм²/м.

Величина, обратная электрическому сопротивлению, называется электрической проводимостью.

g=1/R=I/U

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ

При расчете цепей приходится сталкиваться с раз­личными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.

Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называют последовательным.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, называют контуром электрической цепи.

Например: цепь, показанная на рис. 2.3, является одноконтурной

Участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, называют ветвью.

Место соединения трех и большего числа ветвей называют узлом.

На рис. 2.6 показан участок цепи, состоящей из шести ветвей и трех узлов (а, в, с).

Рис. 2.6. Смешанное сое­динение сопротивлений

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют

параллельным.

Рассмотрим различные способы соединения сопротивлений подробнее.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ.

Схема рис. 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bс. В свою очередь, эти участки представляют собой параллельное соединение сопротивлений. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

1 Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Очевидно, что ток, приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла:

I = I ₁ + I ₂

В общем виде: ΣI=Ο

Это уравнение отражает первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направленные к узлу, условились брать со знаком «плюс», а токи, направленные от узла,— со знаком «минус».

II При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова длявсех ветвей, входящих в соединение.

Применительно к схеме рис. 2.6 получим:

U₁=U₂=Uab

U₅=U₄=U₃=Ubc

т. е. при параллель­ном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III Применим закон Ома для всех ветвей параллельного разветвления на участке bс. Тогда

Uвс = I₃/R₃ = I₄/R₄ = I₅/R₅,

Откуда

I₃/I₄ = R₄/R₃

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV Во многих случаях рассчитывают не исходные - сложные, а упрощенные (эквивалентные) схемы за­мещения.

Под схемой замещения понимают та­кую схему, которая обеспечивает неизменность ре­жимов работы во всех ветвях электрической цепи.

Часто приходится прибегать к замене резистивных элементов, соединенных сложным образом, одним, сопротивление которого равно общему сопротивлению исходных элементов.

Найдем эквивалентное сопротив­ление при параллельном соединении ветвей, подклю­ченных к узлам b и с (рис. 2.6).

Согласно первому закону Кирхгофа, для узла b справедливо равенство

I=I₃+I₄+I₅

Вместе с тем согласно закону Ома и условию эквивалентности можно записать:

I₃=Uвс/R₃ I₄=Uвс/R₄ I₅=Uвс/R₅ I=Uвс/R_экв

Опуская математические вычисления, получаем:

Переходя от сопротивлений участков к их проводимостям, определим:

g _экв = g ₁ +g ₂+g₃

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ.

Как указывалось, схема рис. 2.6 представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bс. Эту схему можно представить так, как показано на рис. 2.7, где Rob — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка ab; Rbc — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка be. Полученная схема представляет собой последова­тельное соединение сопротивлений.

Рассмотрим свойства последова­тельного соединения сопротивлений.

I Ток в любом сечении последова­тельной цепи одинаков. Это объясня­ется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов.

II Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках:

U=ΣU

III Согласно закону Ома для участка цепи можно записать: Uaв = I*Rab

Ubс==I*Rbc.

Поделив приведенные равенства одно на другое, получим:

Uab/Ubc = Rab/Rbc

Напряжения на участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков.

Из этого очень важного свойства вытекают условия перераспределения напряжений на участках цепи и изменении сопротивлений этих участков.

IV В общем случае, если имеется п последовательно соединенных сопротивлений,

U = U1 + U2 + ... + Un

Rэкв=ΣRп

СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Смешанное соединение представляет собой комбинацию параллельного и последовательного соединений сопротивлений.

При проведении преобразований таких схем необходимо соблюдать требование эквивалентности преобразований: токи и напряжения в непреобразованной части цепи должны остаться неизменными.

Наиболее часто встречающиеся соединения резистивных элементов:

А) «треугольник» сопротивлений

Б) «звезда» сопротивлений

Эквивалентные преобразования «треугольника» и «звезды» сопротивлений:

Если заданы сопротивления R₁₂, R_23, R₃₁ треугольника, то определяются сопротивления каждого луча звезды:

Наоборот, если заданы сопротивления R1, R2, R3 звезды, то определяются сопротивления каждой стороны треугольника:

При совмещении треугольника (∆) и звезды (Υ) сопротивлений (рис. 1.16, в) легко запомнить графическое правило:

для преобразования «треугольника» в «звезду»:

сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений при­легающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника

для преобразования «звезды» в «треугольник»:

сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и их произведения, разделенного на сопро­тивление третьего луча.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебра­ической сумме падений напряжения на всех активных сопротивле­ниях этого контура

Е₁ + Е₂ – Е₃ = -R₁I₁- R₂I₂ +R₃I₃

Для неразветвленной замкнутой цепи выражения, записанные по второму закону Кирхгофа и по закону Ома совпадают.

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Если на участке цепи с активным сопротивлением R под действи­ем приложенного к нему напряжения протекает ток I (рис. 1.12), то выделяемая в нем мощность равна

P=U*I=R*I² = g*U²

Эта мощность всегда положительна.

Если через источник ЭДС Е протекает ток I, то вырабатываемая им мощность равна

Р = Е*I.

Она может быть:

• положительной, когда направления Е и I совпа­дают,

• отрицательной, когда их направления противоположны (например, в аккумуляторе во время его зарядки).

Согласно закону сохранения энергии в элементах Rk цепи по­требляется столько энергии, сколько ее отдается находящимися в ней источниками.

Иначе: алгебраическая сумма мощностей, отда­ваемых всеми источниками энергии Ei в цепи, равна сумме мощно­стей, потребляемых в ее элементах Rk:

Данное уравнение определяет баланс мощностей в цепи постоянного тока.

- 13 -