- •Предмет теория электрической связи
- •Информация, сообщение, сигнал
- •Обобщенная схема системы передачи информации
- •Модели канала связи
- •Описание сигналов
- •Энергетические характеристики сигналов
- •Гармоническое колебание
- •Обобщенный ряд Фурье
- •Тригонометрический ряд Фурье
- •Действительный частотный спектр сигнала
- •Комплексный ряд Фурье и спектр сигнала
- •Распределение мощности в спектре периодического сигнала
- •Огибающая спектра периодического сигнала
- •Пример: периодическая последовательность прямоугольных импульсов
- •Связь между огибающей спектра периодического сигнала и спектральной плотностью непериодического сигнала той же формы
- •Распределение энергии в спектре непериодического сигнала
- •Примеры. Одиночный прямоугольный импульс. Экспоненциальный импульс. Гауссов импульс
- •Линейная комбинация сигналов
- •Сдвиг сигнала во времени
- •Смещение спектра сигнала
- •Произведение двух сигналов
- •Взаимная заменяемость частоты и времени в паре преобразований Фурье
- •Преобразование Лапласа на плоскости комплексной частоты
- •Основные свойства преобразования Лапласа
- •Взаимная и автокорреляционные функции сигнала
- •Связь между автокорреляционной функцией и спектром сигнала
- •Акф периодического сигнала
- •Общие определения
- •Амплитудно-модулированные радиосигналы
- •Радиосигналы с угловой модуляцией
- •Амплитудно-частотная модуляция
- •Узкополосный сигнал
- •Классификация методов анализа прохождения сложных сигналов через линейные цепи
- •Частотная передаточная характеристика цепи
- •Переходная и импульсная характеристики цепи
- •Обоснование частотного метода
- •Чаcтотные фильтры. Классификация и основные параметры
- •Прохождение частотно-модулированных колебаний через колебательную систему
- •Колебательные цепи при импульсном воздействии
- •Сущность операторного метода
- •Примеры применения операторного метода
- •Виды случайных процессов
- •Широкополосный случайный процесс. Белый шум
- •Узкополосный случайный процесс
- •Задачи и этапы синтеза
- •Спектр дискретизированного сигнала
- •Статические и динамические параметры нелинейного элемента
- •Основные показатели и характеристики усилителя
- •Общие сведения о сигналах
- •Преобразователь частоты
Прохождение частотно-модулированных колебаний через колебательную систему
При подаче на паралельный колебательный контур частотно-модулированного тока неравномерность АЧХ и нелинейность ФЧХ контура сильнее изменяют закон модуляции выходного напряжения, чем при амплитудной модуляции. Это связано с тем, что ЧМ-колебание имеет большее число пар боковых частот; поэтому нарушение нормальных амплитудных и фазовых соотношений между отдельными парами боковых частот приводит к искажению закона модуляции, даже при полной симметрии частотных характеристик цепи относительно несущей частоты. При этом могут измениться законы изменения мгновенной частоты и мгновенной фазы, возникнуть паразитная амплитудная модуляция из-за зависимости от частоты сопротивления контура, появиться зависимость девиации частоты от частоты управляющего сигнала.
Рис. 20
На рис.20 показаны АЧХ и ФЧХ контура (а), спектр ЧМ колебания (б), график мгновенной частоты (в) и сопротивления контура (г).
При паразитная АМ имеет период в два раза меньший периода изменения модулирующего сигнала.
Интегралы Дюамеля (наложения)
Вместо разложения сложного сигнала на сумму гармонических составляющих можно использовать разложение сигнала на ступеньчатые функции или очень короткие импульсы. В этом случае передаточными характеристиками цепи являются переходная g(t) и импульсная h(t) характеристики, введённые в разделе “Передаточные характеристики линейной цепи”.
Задача состоит в том, что бы по известным g(t) или h(t) цепи, определить сигнал на её выходе при произвольном воздействии на входе.
Входной сигнал может быть представлен в виде интегралов:
|
(1)
(2) |
где (t) – ступенчатая функция (функция Хевисайда), равная 1 при t> 0 или t=0 и 0 при t< 0, (t) –дельта-функция (функция Дирака) - бесконечно узкий, бесконечно большой импульс при t=0 и равный нулю во все остальные моменты времени. Таким образом функции (t-x) и (t-x) являются элементарными сигналами, смещенными на время x, реакция цепи на которые известна. Величины и являются весовыми коэффициентами.
Пусть имеем элементарное воздействие:
Откликом на это воздействие будет переходная характеристика, определяемая в момент времени x, т.е.
Реакция же на начальный скачок есть сигнал . Тогда:
|
(3) |
Это и есть одна из форм интеграла Дюамеля. Вторую форму получим аналогично из соотношения (2), считая откликом на элементарное воздействие сигнал вида . Выходной сигнал при этом будет равен
|
(4) |
что определяет вторую форму интеграла Дюамеля или наложения. Оба интеграла (3) и (4) представляют собой свёртку временных передаточных характеристик с входным сигналом или его производной.
Графическая интерпретация выражений (3) и (4) показана на рис. 1 а,б.
Рис. 1
На основании принципа суперпозиции для линейных цепей результирующий выходной эффект sвых(t) равен сумме всех откликов, появившихся на выходе за интервалы времени от 0 до t . При x dx, получаем интегралы (3) и (4).