10

Динамические спин-электрические и спин-тепловые эффекты

в системе электронов на поверхности жидкого гелия

А.И. Копелиович, П.В. Пышкин

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены собственные спин-электрические, термоэлектрические колебания в электронном кольце и вынуждаемые внешними электродами колебания плотности спина и температуры. Предложены эффекты, позволяющие исследовать спиновые характеристики системы, в частности, процессы спин-флипа, с помощью электрических измерений.

В работах [1,2] предсказаны связанные колебания спиновой поляризации и электрического тока в проводящем микрокольце, электронный спектр которого пространственно неоднороден. Подобный «спиновый маятник» с регулируемой внешними параметрами частотой может явиться существенным дополнением к предложенным в спинтронике микроустройствам [3]. Проведенное в [1,2] рассмотрение относится к вырожденным магнитным и немагнитным электронным системам. Условия существования динамических спин-электрических эффектов включают достаточно большое время жизни неравновесной спиновой поляризации электронов, высокую подвижность носителей тока и гидродинамическую ситуацию в проводимости [4] – существенное преобладание сохраняющих импульс носителей тока столкновений над столкновениями, выводящими импульс из системы. Последнее условие трудно выполнимо для электронных гетероструктур, оно экспериментально осуществлено только в режиме перегрева электронной системы по отношению к кристаллической решетке [5].

Между тем развитая гидродинамическая ситуация является типичной для системы электронов над поверхностью жидкого гелия (ЭПЖГ) [6,7]. Частоты сохраняющих импульс электрон-электронных столкновений достигают величин порядка 10⁹-10¹⁰ сек.^-1, а частоты отбирающих у электронов импульс столкновений с риплонами при низких температурах порядка 10⁸ сек.^-1 [6]. Последняя величина определяет и высокую подвижность электронов над поверхностью гелия (очевидно, что электрон-электронные столкновения не уменьшают электропроводность). Время релаксации спина, по-видимому, также весьма велико в ЭПЖГ [8]. Таким образом, данная система представляется весьма благоприятным объектом для обнаружения спин-электрических эффектов, предсказанных в работах [1,2]. При этом следует иметь в виду, что, поскольку ЭПЖГ представляет собой невырожденную электронную плазму, то существенной оказывается роль тепловых эффектов, которые в случае вырожденной плазмы малы и не учитывались в работах [1,2]. Еще одно обстоятельство, определяющее необходимость специального рассмотрения спин-электрических эффектов в ЭПЖГ: обычно применяемый в эксперименте бесконтактный метод измерения электропроводности (см. рис.), в котором протекание электрического тока по ЭПЖГ обусловлено изменением плотности электронов под воздействием создаваемого электродами электрического поля. Указанная специфика ЭПЖГ позволяет ожидать здесь спин-электрических и спин-тепловых эффектов нового типа.

Магнитное поле, приложенное к ЭПЖГ для дифференциации спиновых компонент, предполагается направленным параллельно поверхности гелия, чтобы исключить его орбитальные эффекты.

1. Основные уравнения

Уравнение непрерывности для плотностей двух электронных спиновых компонент r_s (числа частиц, отнесенных к единице длины ЭПЖГ):

, (1)

где - поток соответствующей спиновой компоненты, штрихом обозначаем производную по единственной в задаче пространственной координате. – оператор приводящих к перевороту спина (спин-флипу) столкновений, который в предположении о быстро устанавливаемом внутри каждой спиновой компоненты локальном равновесии можно записать в виде:

, (2)

здесь величина s, нумерующая спиновые компоненты, принята равной ½ для спина, направленного по направлению магнитного поля, и -½ для противоположного направления, - энергия зеемановского расщепления ( , – напряженность магнитного поля, - магнетон Бора). Оператор столкновений зануляется равновесным больцмановским распределением спиновых компонент: .

Уравнение баланса импульса для спиновых компонент (аналог уравнений Эйлера), линеаризованное по скорости дрейфа компонент u_s, запишем в виде:

(3)

Здесь скорость дрейфа определена соотношением , - потенциал электрического поля, – масса электрона, – температура. Матрица пропорциональна электросопротивлению двухкомпонентной электронной жидкости в однородном случае (коэффициент пропорциональности ) и, согласно Фленсбергу [9]

(4)

где – символ Кронекера, величины – электросопротивления отдельных спиновых компонент, связанные с рассеянием носителей на несовершенствах структуры, величина пропорциональна частоте электрон-электронных столкновений : . В уравнении (3) – давление, создаваемое компонентой электронного газа, его неидеальность учитывается соответствующим вкладом в потенциал электрического поля; слагаемое с учитывает затухание дрейфа, связанное с потерей импульса на дефектах, и трение друг о друга спиновых компонент. Заметим, что в отличие от обычных уравнений гидродинамики смеси жидкостей, в которых скорости компонент полагаются одинаковыми вследствие частых столкновений между частицами смеси (см., например, [1,2]), в данной задаче возможно заметное различие скоростей. Суммируя (3) по , получаем аналог уравнения Эйлера для смеси компонент:

= - , (5)

индексы ­, ¯ обозначают компоненты со спином по и против магнитного поля соответственно, , .

Уравнение баланса тепловой энергии нетрудно вывести из кинетического уравнения методом, использованным в [1]

, (6)

где – размерность пространства импульсов для ЭПЖГ, величина имеет смысл коэффициента температуропроводности ЭПЖГ ( – характерная скорость электрона).