Линейная алгебра Методические указания и задания контрольной работы

Для студентов направления

230100 «Информатика и вычислительная техника» Введение

После изучения тем студенту рекомендуется выполнить контрольную работу и выслать ее на рецензию преподавателю за 1 неделю до сессии.

Контрольную работу выполняют в отдельной тетради, на обложке которой студенту следует разборчиво написать номер, название дисциплины, указать свою группу, фамилию, инициалы и номер зачетной книжки.

Вариант контрольной работы, а также номер задания определяется по журналу в зависимости от порядкового номера в списке группы

Решение задач необходимо проводить в последовательности, указанной в контрольной работе. При этом условие каждой задачи полностью переписывают перед ее решением. В тетради обязательно оставляют поля.

Решение каждой задачи следует излагать подробно, давать необходимые пояснения по ходу решения со ссылкой на используемые формулы, вычисления проводить в строгом порядке. Решение каждой задачи доводить до ответа, требуемого условием. В конце контрольной работы указать использованную при выполнении контрольной работы литературу.

Вопросы к экзамену

1. Определители и их свойства.

2. Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения.

3. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Формулы Крамера.

4. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Метод Гаусса.

5. Матрицы, основные понятия. Действия над матрицами.

6. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.

7. Понятие о ранге матрицы. Нахождение ранга. Теорема Кронекера-Капелли.

8. Векторы, основные понятия. Линейные операции над векторами.

9. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость (независимость) системывекторов. Понятие о базисе на плоскости и в пространстве.

10. Скалярное произведение двух векторов, его свойства.

11. Векторное произведение двух векторов, его свойства.

12. Смешанное произведение трех векторов, его свойства.

13. Полярная система координат. Связь между декартовыми и полярными координатам точки.

14. Прямая на плоскости, различные виды уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых.

15. Плоскость, различные виды уравнения плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.

16. Прямая в пространстве, различные виды уравнений прямой. Взаимное расположение двух прямых.

17. Эллипс, вывод канонического уравнения. Исследование формы эллипса.

18. Гипербола, вывод канонического уравнения. Исследование формы гиперболы, асимптоты гиперболы.

19. Парабола, вывод канонического уравнения. Исследование формы параболы.

20. Пространство К_п. Преобразования пространства. Линейное преобразование, линейный оператор.

21. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

22. Цилиндрические поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей. Канонические уравнения алгебраических поверхностей 2-го порядка. Метод сечений