Лекція № 12, 3 семестр, ІТП

Лекція № 12

Тема: Елементи математичної статистики. Вибірковий метод. Повторна і безповторна вибірки. Емпірична функція розподілу. Полігон і гістограма.

Питання лекції:

1. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод. Повторна і безповторна вибірки.

2. Емпірична функція розподілу.

3. Полігон і гістограма статистичного розподілу.

1*. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод. Повторна і безповторна вибірки

Термін "статистика" походить від латинського "Status", що означає становище, стан явищ.

Як окрема галузь науки статистика виникла з практичних потреб людей. Об’єктом її вивчення є соціальні, економічні, політичні та культурні явища і процеси суспільного життя.

Статистична сукупність – це маса об’єктів, які мають єдину якісну основу, але відрізняються певними ознаками.

Окремі об’єкти, які становлять статистичну сукупність, називаються одиницями сукупності.

Статистична закономірність вмявляється в масовому процесі, при великій кількості одиниць сукупності.

Ознаки – це властивості, характерні риси, або інші особливості одиниць сукупності, на підставі яких можна зробити висновок про стан певного явища.

Статистичний показник – це загальна істотна ознака якого-небудь масового явища у її якісний і кількісній визначеності для конкретних умов місця і часу.

Абсолютні показники характеризують розміри суспільних явищ, наприклад, розмір посівних площ, кількість тварин, обсяг прибутку, сума прибутку.

Відносні показники виражають кількісні співвідношення між абсолютними показниками.

Встановлення закономірностей, яким підпорядковані масові випадкові явища, основано на вивченні методами теорії ймовірностей статистичних даних – результатів спостережень.

Перша задача математичної статистики – вказати способи збору і групування статистичних відомостей, отриманих в результаті спостережень, або в результаті експериментів.

Друга задача математичної статистики – розробка методів аналізу статистичних даних в залежності від цілей досліджень. Сюди відносяться:

а) оцінка невідомої ймовірності події, оцінка невідомої функції розподілу; оцінка параметрів розподілу, вид яких невідомий; оцінка залежності випадкової величини від однієї або декількох випадкових величин і інші.;

б) перевірка статистичних гіпотез про вигляд невідомого розподілу або про величину параметрів розподілу, вид яких невідомий.

Сучасну математичну статистику визначають як науку про прийняття рішень в умовах невизначеності.

Математична статистика – розділ математики, присвячений розробленню методів систематизації, опрацювання та аналізу емпіричних числових даних, вивченню закономірностей масових явищ та їх взаємозв’язків. Основне завдання математичної статистики полягає в тому, щоб на основі результатів обмеженого числа спостережень за масовим явищем вивчити закономірності його поведінки, які дають можливість подальшого прогнозування.

Генеральна і вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок

Нехай треба вивчити сукупність однорідних об’єктів відносно деякої якісної або кількісної ознаки, яка є характеристикою цих об’єктів.

Іноді проводять суцільні обстеження, тобто обстежують кожний з об’єктів сукупності відносно ознаки, якою цікавляться. На практиці ж суцільне обстеження застосовується порівняно рідко.

Вибірковою сукупністю або просто вибірковою називають сукупність випадково відібраних об’єктів.

Генеральною сукупністю називають сукупність об’єктів, з яких створюється вибірка.

Об’ємом сукупності (вибіркової або генеральної) називають число об’єктів цієї сукупності.

При складанні вибірки можна діяти двома способами: після того як об’єкт відібраний і над ним проведене спостереження, він може бути поверненим або не поверненим до генеральної сукупності. В зв’язку з цим вибірки підрозділяються на повторні і без повторні.

Для того щоб по даним вибірки можна було достатньо упевнено робити висновок про цікавлячи ознаку генеральної сукупності, необхідно, щоб об’єкти вибірки правильно її представляли. Іншими словами, вибірка повинна представляти пропорції генеральної сукупності. Цю вимогу коротко формулюють так: вибірка повинна бути репрезентативною (представницькою).

В силу закону великих чисел можна стверджувати, що вибірка буде репрезентативною, якщо її виконати випадково: кожний об’єкт вибірки відібрано випадково з генеральної сукупності, якщо усі об’єкти мають однакову ймовірність попасти у вибірку.

Якщо об’єм генеральної сукупності достатньо великий, а вибірка складає лише незначну частину цієї сукупності, то різниця між повторною і без повторною вибірками стирається, в граничнім випадку коли розглядається нескінченна генеральна сукупність, а вибірка має кінцевий об’єм, ця різниця зникає.

Нехай з генеральної сукупності витягнута вибірка, при цьому спостерігалось разів, – разів, – разів і – об’єм вибірки.

Спостерігаємі значення називають варіантами, а послідовність варіант, записаних в зростаючому порядку – варіантним рядом. Числа спостережень називають частотами, а їх відношення до об’єму вибірки – відносними частотами.

Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіант і відповідних їм частот або відносних частот. Статистичний розподіл можна задати також у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот.

В теорії ймовірностей під розподілом розуміють відповідність між можливими значеннями випадкової величини і їх ймовірностями, а в математичній статистиці – відповідність між спостерігаємими варіантами і їх частотами, або відносними частотами.