Приклади типових задач з дисципліни «Логістика»

1. Задача «Визначення оптимального розміру партії поставки»

Розрахувати оптимальний розмір партії поставки та загальні витрати, якщо річний обсяг споживання продукції Q = 4000 т/рік; тариф на перевезення однієї партії с_тр = 100 грн./партія; витрати, пов’язані зі зберіганням запасу с_зб = 20 грн./тону.

Розрахувати оптимальний розмір партії в умовах дефіциту при величині витрат, пов’язаних з дефіцитом с_деф = 30 грн./тону.

Розв’язання

За допомогою класичної моделі Уілсона розраховується оптимальний розмір поставки:

де с_тр – тариф на перевезення однієї партії поставки;

с_зб – це питомі витрати, пов’язані зі зберіганням одиниці запасу на складі підприємства впродовж року;

Q – річний обсяг споживання продукції.

тон.

При цьому загальні витрати розраховуються за формулою:

З = Q/q * с_тр + q/2 * с_зб.

З = 4000/200 * 100 + 200/2 *20 = 2000 + 2000 = 4000 грн.

В умовах дефіциту значення q* корегується на коефіцієнт k, який враховує витрати, пов’язані з дефіцитом.

Коефіцієнт k розраховують за формулою:

.

Це означає, що умовах можливого дефіциту розмір оптимального значення партії поставок необхідно збільшити на 29%.

Таким чином, q* = 1,29*200 = 258 тон.

2. Задача «Визначення оптимальних обсягів роботи та числа центрів сервісного обслуговування»

Визначити загальні витрати, оптимальний обсяг роботи та число сервісних центрів на полігоні при наступних вихідних даних: сумарний обсяг перевезень Q = 200 т/добу; питома вартість накопичення, зберігання та комплектації с_зб = 50 грн/тону; тариф на перевезення с_пер = 10 грн/ткм; адміністративні витрати, пов’язані з утриманням одного сервісного центру с_а = 250 грн/добу; середня щільність вантажоутворення на полігоні δ = 0,08, тон/км²; витрати на інформаційне супроводження однієї партії вантажу с_і = 10 грн; розмір партії поставки q = 20 т.

Розв’язання

Оптимальний обсяг роботи одного сервісного центру визначають за формулою:

.

т.

Число сервісних центрів Z визначають за формулою:

Z = Q / η.

Z = 200/168,1 ≈ 2 сервісних центра.

Загальні витрати (С) визначаються шляхом сумування всіх витрат:

С = С_зб + С_а + С_і + С_пер.

де С_а – витрати, пов’язані з утриманням сервісного центра;

С_зб – витрати, пов’язані зі зберіганням, накопиченням і комплектацією;

С_і – витрати на оформлення документів і передачу інформації;

С_пер – витрати на перевезення.

,

грн.

3. Задача «Визначення оптимального місця розташування складу на заданому полігоні»

Потрібно визначити місце розташування складу на заданому полігоні. Склад обслуговує чотирьох постачальників (П1, П2, П3, П4) і трьох клієнтів (К1, К2, К3).

Схема розміщення постачальників і клієнтів приведена на рис. 1.

Рисунок 1 (Позначення: П1-П4 – постачальники; К1-К3 – клієнти; М – місце розміщення складу; 1 – сітка; 2 – межа полігону)

Вихідні дані для вирішення завдання приведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Вихідні дані для розрахунку

Найменування постачальників та клієнтів Показники	Постачальники				Клієнти
	П1	П2	П3	П4	К1	К2	К3
Тарифи на транспортування 1 т вантажу, грн./ткм	0,5	1	0,6	0,9	0,3	0,8	0,5
Обсяг продаж (купівлі), т	100	600	300	800	200	900	700

Розв’язання

Задача вирішується методом накладання умовної сітки координат на карту з вказаними місцями розташування постачальників і клієнтів. Такий метод дає можливість оцінити величину транспортних витрат на доставку вантажу від кожного постачальника до складу та від складу до кожного клієнта. В деяких випадках такий метод називають «Метод пошуку центру рівноважних транспортних витрат».

Оптимальне місце розташування складу розраховується за формулою:

,

де - транспортні витрати на доставку вантажів від постачальників на склад;

- транспортні витрати на доставку вантажів зі складу клієнтам;

- питомі витрати постачальників;

- питомі витрати клієнтів;

m – кількість постачальників;

n – кількість клієнтів;

T_ni, T_kj – відповідно тариф на перевезення вантажу для i-го постачальника та j-го клієнта, грн./ткм;

R_ni, R_kj – відстань від початку координат до точки, що позначує місце розташування i-го постачальника, j-го клієнта по осям координат, км;

Q_ni – обсяг вантажу, що купується у i-го постачальника, т;

Q_kj – обсяг вантажу, що реалізується j-му клієнту, т.

Координати постачальників і клієнтів визначені по рис. 1 і наведені в табл. 2.

Таблиця 2

Координати постачальників і клієнтів

Координати, км	Постачальники				Клієнти
	Rn1	Rn2	Rn3	Rn4	Rk1	Rk2	Rk3
Х	100	150	300	500	200	400	250
Y	500	150	400	200	250	100	250

Транспортні витрати на доставку вантажів:

- від постачальників на склад:

по осі Х: С_тп = 0,5*100*100 + 1*150*600 + 0,6*300*300 + 0,9*500*800 = 509000 грн.

по осі Y: С_тп = 0,5*500*100 + 1*150*600 + 0,6*400*300 + 0,9*200*800 = 331000 грн.

- зі складу клієнтам:

по осі Х: С_тк = 0,3*200*200 + 0,8*400*900 + 0,5*250*700 = 387500 грн.

по осі Y: С_тк = 0,3*250*200 + 0,8*100*900 + 0,5*250*700 = 174500 грн.

Визначення питомих витрат для:

- постачальників: С_п = 0,5*100 + 1*600 + 0,6*300 + 0,9*800 = 1550 грн./км.

- клієнтів: С_к = 0,3*200 + 0,8*900 + 0,5*700 = 1130 грн./км.

Підставивши найдені значення в формулу, отримаємо:

км.

км.

На сітці координат (рис. 1) розташування складу визначено (М). Це місце має координати Х = 334; Y = 189.