41)Волновое уравнение.Уравнение монохроматической бегущей волны,основные характеристики волн.

Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн.

Монохроматическая волна — модель в физике, удобная для теоретического описания явлений волновой природы, означающая, что в спектр волны входит всего одна составляющая по частоте.Основные свойства: Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Геометрические элементы

Геометрически у волны выделяют следующие элементы:

- гребень волны — множество точек волны с максимальным положительным отклонением от состояния равновесия;

- долина (ложбина) волны — множество точек волны с наибольшим отрицательным отклонением от состояния равновесия;

- волновая поверхность — множество точек, имеющих в некий фиксированный момент времени одинаковую фазу колебаний. В зависимости от формы фронта волны выделяют плоские, сферические, эллиптические и другие волны.

Временна́я и пространственная периодичности

Поскольку волновые процессы обусловлены совместным колебанием элементов динамической системы (осцилляторов, элементарных объёмов), они обладают как свойствами колебаний своих элементов, так и свойствами совокупности этих колебаний.К первым относится временная периодичность — скорость изменения фазы с течением времени в какой-то заданной точке, называемую частотой волны f ;

Интенсивность волны

Для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.

42)Движение твёрдого тела.Динамика вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

Движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки — движение абсолютно твёрдого тела, при котором оно имеет одну неподвижную точку.При движении вокруг неподвижной точки О каждая из точек твёрдого тела описывает в пространстве сферическую поверхность, центром которой является точка О.При описании законов сферического движения принято пользоваться координатами, получившими название углов Эйлера:

φ = f₁(t) — угол собственного вращения;

ψ = f₂(t) — угол прецессии;

θ = f₁(t) — угол нутации.

Примером сферического движения является движение волчка. Другим примером является движение точек на зубьях конического катка в зубчатой конической планетарной передаче.

Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси - это такое движение, при котором в теле имеются по крайней мере две неподвижные точки. Прямую, проходящую через эти точки, называют осью вращения (очевидно, все точки, принадлежащие оси, также неподвижны). Остальные точки тела описывают окружности с центрами на оси.Вращательное движение характеризуется угловым перемещением тела , угловой скоростью и угловым ускорением .

Вектор момента силы направлен вдоль оси вращения и может определяться по правилу буравчика. Угловое ускорение вращающегося тела зависит не только от массы вращающегося тела, но и от распределения массы относительно оси вращения. Поэтому в динамике вращательного движения вместо массы рассматривают момент инерции тела относительно оси вращения.Момент инерции тела массы m достаточно малого объёма (тело можно считать материальной точкой) относительно оси проходящей вне тела, равен произведению его массы на квадрат расстояния до оси вращения: Поскольку твердое тело представляет систему материальных точек, то сумма моментов инерции всех материальных точек тела относительно оси вращения есть момент инерции тела относительно этой оси.

Зависимость углового ускорения вращающегося тела от момента силы и момента инерции тела относительно оси, вокруг которой происходит вращение, определяется основным законом динамики вращательного движения: или где векторная сумма всех моментов сил действующих на твердое тело.