46. Теплопередача через плоскую, цилиндрическую (гладкую и оребренную) стенки. Коэффициент теплопередачи. Уравнение теплопередачи.

1. 19.1 Теплопередача через плоскую стенку

Е

Рисунок 19.1

сли плоская стенка толщиной d и теплопроводностью l разделяет две жидкостные или газовые среды, имеющие разные температуры, то при этом возникает тепловой поток от горячей среды к холодной (рисунок 19.1,а).

Плотность теплового потока, передаваемого от горячей среды к стенке, составляет

, (19.1)

где - коэффициент теплоотдачи от горячей среды к стенке, - температура горячей среды, - температура стенки.

Если стенка не ограничена по высоте и ширине, то в условиях стационарного режима через любую изотермическую поверхность в стенке будет передаваться один и тот же тепловой поток

, (19.2)

где - температура стенки со стороны холодной cреды.

При теплоотдаче от стенки к холодной среде плотность теплового потока равна

, (19.3)

где - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной среде, - температура холодной cреды.

При решении уравнений (19.1-19.3) относительно разности температур, получается следующее:

(19.4)

Сложение левых и правых частей уравнений (19.4) позволяет определить зависимость плотности теплового потока от параметров теплопередачи:

, (19.5)

где коэффициент теплопередачи равен

(19.6)

В случае теплопередачи через n-слойную плоскую стенку (рисунок 19.1,б) коэффициент теплопередачи равен

, (19.7)

где - толщина и теплопроводность i-го слоя.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением:

(19.8)

Температуры на наружных поверхностях стенки определяются по формулам

(19.9)

Для определения температуры на границе между i-м и (i+1)-м слоями используется формула

(19.10)

1 Рисунок 19.2 9.2 Теплопередача через цилиндрическую стенку

Особенность теплопередачи через цилиндрическую стенку заключается в том, что поверхности теплообмена снаружи и внутри трубы различны. Исходя из схемы передачи теплоты, представленной на рисунке 19.3,а, можно записать для теплового потока, передаваемого через цилиндрическую стенку, следующие формулы:

Рисунок 19.3

(19.12)

После решения этих уравнений относительно разности температур и последующего сложения левых и правых частей получается следующее выражение:

(19.13)

Из (19.13) следует

(19.14)

Если тепловой поток отнести к 1 метру трубы, то формула (19.14) примет следующий вид

, 19.15)

где - линейная плотность теплового потока, равная тепловому потоку, передаваемому через стенку цилиндра длиной 1 м; к_l – линейный коэффициент теплопередачи, равный

(19.16)

При теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку линейная плотность теплового потока определяется по формуле

, (19.17)

где i - порядковый номер слоя, n - число слоев

19.4 Теплопередача через ребристую стенку

О

Рисунок 19.5

ребренные поверхности применяют в двигателях внутреннего сгорания с воздушным охлаждением цилиндров, в компрессорах и различных теплообменниках для выравнивания термических сопротивлений теплоотдачи с обеих сторон стенки в тех случаях, когда они значительно различаются по величине. Оребрение производится всегда со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи.

Оребрённая плоская стенка показана на рисунке 19.5,а .

Пусть параметры гладкой стороны - , оребренной стороны - , площадь гладкой поверхности - A, площадь ребристой поверхности - , теплопроводность стенки - l и толщина стенки без учета ребер - d

В этих условиях процесс теплопередачи описывается уравнениями:

(19.20)

При решении этой системы уравнений, по ранее применяемой в п.19.1 схеме, получается:

(19.21)

Если тепловой поток отнести к площади гладкой поверхности, то получается формула для плотности теплового потока

(19.22)

где - коэффициент оребрения

Для круглой трубы, имеющей наружное оребрение (рисунок 19.5,б), тепловой поток определяется по формуле

(19.23)

Из-за изменения температуры по высоте рёбер теплоотдача у вершины меньше чем у основания, поэтому для корректировки коэффициента оребрения вводится коэффициент эффективности ребристой поверхности h_о , который всегда меньше единицы и определяется по формуле :

(19.24)

где η_р – коэффициент эффективности ребра, определяемый по специальной методике.