Воп.15. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.

Изучая вариацию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в расчетах, трудно оценить степень воздействия на него какого-либо отдельного признака.

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным (оказывающим влияние на взаимосвязанный с ним признак) и результативным (подверженным влиянию).

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится по факторному признаку на группы. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих вариацию индивидуальных значений признака, используют правило сложения дисперсий.

Общая дисперсия представляет собой сумму средней из внутригрупповой и межгрупповой и дисперсий:

где: - общая дисперсия; - средняя из внутригрупповых дисперсий; - межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака по всей совокупности как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка. Другими словами внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается отдельно по каждой j-ой группе.

Для всех групп в целом вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий, взвешенных на частоты соответствующих групп по формуле:

Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название правила сложения дисперсий. Таким образом, зная два вида дисперсий всегда можно определить третий:

. Из этого равенства следует, что общая дисперсия, как правило, будет больше средней из групповых дисперсий. Это обусловлено тем, что при расчленении общей совокупности единиц на части по какому-либо признаку образуются более или менее однородные группы, в результате чего сокращается колеблемость признаков в пределах каждой группы. Это приводит к тому, что средняя из групповых дисперсий оказывается меньше дисперсии признака по всей совокупности единиц, причем разница между этими показателями будет тем больше, чем однороднее получаются группы в результате расчленения общей совокупности.

Теснота связи между факторным и результативным признаками оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

Воп.16. Выборочное наблюдение.

Воп. 17. Основные способы формирования выборочной совокупности.

Существуют пять основных способов организации выборочного наблюдения:

1. простой случайный отбор, при котором объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности объектов (например с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными;

2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими;

3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема так что . Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия — по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными);

4. методы серийного отбора используются для формирования серийных или гнездовых выборок. Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);

5. комбинированный (ступенчатый ) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной.

Виды отбора

По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе — качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборку.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора. При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной (метод в социально-экономических исследованиях применяется редко). Однако, при большом N (N → ∞) формулы для бесповторного отбора приближаются к аналогичным для повторного отбора и практически чаще используются последние (N = const).

1. Простая случайная выборка. Отбор единиц производится непосредственно из всей массы ед.генеральной совокупности в форме случ. Отбора при кот.каждой единице генеральной совокупности обеспечивается одинак.вероятность быть выбранной. Случ.отбор осуществляется путем применения жеребьевки или путем использования таблиц случ числе. Случ отбор может быть проведен в 2 формах: В форме повторной выборки В форме бесповторной выборки. 2. Механическая выборка. Заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки,исходя из их определенного положения генер.совокупности. Шаг отсчета= N/n , N-число ед.генеральной совокупности, nчисло ед.выбор совокупности. и случайным образом осуществляется выбор единицы с которой надо начинать отсчет. Для расчета ошибки механической выборки применяется формулы случайной бесповторной выборки. 3.Типическая( районирование, расслоение) В этом случае НЕОДНОРОДНАЯ совокупность подразделяется на более однородные группы( типы, районы). По каждой группе определяется ее V и число подлежащих наблюдению единиц. Отбор в выборку производится по каждой группе отдельно при помощи одного из способов случ.отбора(повтор или бесповтор). Общее число ед.выборочной совокупности распределяется между группами соответственно их численности, а также внутригрупповые дисперсии. Ошибка типической выборки всегда < чем ошибка простой случайной выборки. 4.Серийная выборка Вместо случайного отбора ед.осуществляется случ.отбор групп( гнезд,серий) внутри отобранных серии производится сплошное наблюдение. Эти серии сост из единиц,связанных между собой территориально, организационно или во времени. Отбор серии может производится в порядке повтор или бесповтор. Отбора. Ошибка серийной выборки всегда > чем при любовм другом способе отбора. Тем неменее серийный отбор широко применяется на практике,что объясняет его организационные преимущества. 5. Комбинированная выборка. Предполагает использование нескольких способов. Например: разбив генерал совокупность на серии,и отобрав нужное количество на серии производят случ.выборку ед.серии. 6.Многоступеньчатая выборка Предполагает извлечение из генеральной совокупности сначала укрупненных групп, затем меньших по V групп и так до тех пор пока не будет отобраны те группы,кот.будут подвергнуты наблюдению. 7.Многофазная выборка Выбор.совокупности при этом образуется так,что одни сведения собираются от всех ед.отбора,а затем отбираются еще ед.которые будут обследоваться по более широкой программе.