Задача 1.

Дано:

=75380

m=4

=71380

Найти: R.

Решение:

R=0.04 => R=4%

Задача 2.

Дано:

=0.67$

=1.5%

=3%

=5%

k=1000 лет

m=1

Найти .

Решение:

1) $

2) $

3) $

Задача 3.

Дано:

Найти:

; ; ; .

Решение:

Задача 4.

Дано:

N=12000

d=14%

T=5

m=4

Найти: R.

Решение:

< N

< N

< N

<

<

<

<

R <

R < 0.15

R < 15%

Задача №5.

M₃₅= 18470;

M₁₂=10009;

m=12;

R=?; M₀=?;

=

Задача 6.

T₁= 7;

T₂=6;

R₁=12%;

m₁=4;

m₂=12;

r_eff=11,6%;

R₂=?;

=0,1

Задача 7.

N₁=7 млн;

T₁=5;

N₂=17 млн;

T₂=5;

d₂=15;

R=14,9%;

m=4;

В ариант 1(активный).

1. Продаем вексель N₁ по цене

2. Занимаем деньги в банке: сумма M₀ под R c выплатами m раз

3. Покупаем N₂ по цене

4. Сумма займа равна

5. Гасим вексель N₂ по номинальной стоимости

6. Возвращаем кредит банку:

7. 

Вариант 2(пассивный).

Задача№8

N₁=7 млн T₁=5

N₂=25 млн T₂=10 d₂=20%

r_з=10% m_з=12

r_p=7% m_p=4

Найти d₁-?

Р

M₀

ешение:

П₁

N₁₀

N₂

N₂₀

Mвозвр

5лет 10

N_1*EXP(r_з*(10-5)

П₂

П₁-прибыль,которую мы получаем от продажи векселя N₁,взяв кредит и купив N₂.Через 10 лет мы отдаем кредит и получаем N₂.

П₂-прибыль получаем от того, если продать N₁ и полученные деньги положить в банк под r_p m_p раз.

1)N₁₀=N₁*(1-d₁)^T1

N₂₀=N₂*(1-d₂)^T2=2,684 млн –покупаем

M₀= N₂₀- N₁₀- берем займ

Возвращаем банку:

П₁=N₂-M_воз

2)

П₁>П₂

N₂-M_воз>

N₂- >

N₂-( N₂₀- N₁₀) >

N₂- N₂₀ + N₁₀ >

N₁₀ > - N₂+N₂₀

N₁₀>

d₁<1-

d₁<183%

Задача№9

М₀ =10 млн. ,

m=12,

T=10 лет ,

R_р=10%,

m_p=1,m_з=4,

Найти: С в зависимости от заданных R

Решение:

_,

, n=mT

,

P_Т=30,026С

P_т>M

C(R_з)>10(1+ )⁴⁰

Если R_з=14% Если R_з=25%

C> C>

C>1,319 C>3,764

Это годовые платежи а так как у нас m=12 то ежемесячные платежи будут составлять С>0,109 C>0,313

Задача № 10

(Занимаем деньги в банке, покупаем автомобиль, сдаем автомобиль в аренду, требуем залог, залог и платежи по аренде кладем в банк)

M _ном = 1500 т. р.(«тело кредита»);

M_o = 300 т. р. (залог);

m_c = 4; (кол-во платежей по аренде)

T = 5 лет (срок аренды);

m_p = 4,(кол-во платежей по депозиту)

R_p = 10%; (ставка по депозиту)

m_з = 12, (кол-во платежей по кредиту)

R_з = 12% ,(ставка по кредиту)

Найти:С - ?

Решение:

M = M_ном (1+ ) = 2725,045 т.р. - то, что мы должны будем отдать банку

M’ = M_о (1+ ) - M_о = 191,585 т.р.

M’ - прибыль с залога, т.е. мы положили залог в банк – получаем с него %, а M_о (залог) отдаем в конце аренды

P_T = C(1+ ) +…+ C(1+ ) +C

P_T -платежи, которые мы получаем с аренды автомобиля и кладем в банк

C(1+ ) - первый платеж, их будет 19 (5лет*4 раза в год, но первого платежа нет, а следовательно мы его не кладем в банк)

Геом. Прогрессия:

P_T = C ) +C

P_T = C )+C

P_T = 25,545C (подставляем известные величины в верхнее равенство)

P_T + M’ > M

25,545C + 191,585 = 2725,045 (подставляем известные величины в верхнее неравенство) следовательно С = 99,178 т.р.

Ответ: С = 99,178 т.р.

Задача № 11

Аренда для потребителя

m=12

T=10

α=0,06 – инфляция

M_O=3 млн.

M_полн=12 млн

Ипотека

К=2 – выплаты в год

m=4 – будут платиться % по кредиту в год

R=15%- под эту ставку сдаем людям

Β=5% - непрерыв. ставка изменения стоимости

I₁= терминальная стоимость выплат по ипотеке без учета выплат по основному телу крудита

I₂=недополученные % по телу кредита в силу того, что тело кредита уменьшается

I₃=терминальная стоимость выплат по телу кредита

М_полн- взяли в момент 0

М_о - залог \ первый взнос

С-платеж

М- буд. стоимость квартиры

Найти: при каких С аренда будет выгоднее

Решение:

Р_ОА= - (M_O+ С ) + M_{O *}е^-αТ

Р_ОА= - (1,354 + 90,012С)

Р_ОИ= -(I₀₁-I₀₂+I₀₃)+M-M_o

I₀₁=M ( e^-αT= M ( )=10,076

I₀₂= ( Tk ) =4,286

I₀₃₌ ( )=6,717

M=M_полн* е^βТ*е^-αТ=10,8 млн.

P_ОИ=4,64

P_ОА> P_ОИ

1,36+90,012С < 4,64

С< 36 тыс. р.

Задача№12

Найти:

W_i= C_i e^-pti \ P_o – вес

P_o= ∑ C_i e^-pti – приведенный поток платежа

P_T=∑ C_i e^p(t-ti) – терминальный поток

D=∑ W_it_i – дюрация средняя длительность платежа

G=∑ W_it_i² – выпуклость

V=G-D²- дисперсия

5 2 5 4 10 4

1 2 3 4 5 6

Ρ=10%

I	ti	Ci	Ci e-pti	Wi	Witi	Witi2	Ci ep(t-ti)
1	1	5	4,95	0,17	0,17	0,17	5,26
2	2	2	1,96	0,07	0,14	0,27	2,08
3	3	5	4,85	0,17	0,50	1,51	5,15
4	4	4	3,84	0,13	0,53	2,13	4,08
5	5	10	9,81	0,33	1,65	8,23	10,10
6	6	4	3,77	0,13	0,78	4,69	4
		∑=30	∑=28,89 =Po	∑=1	∑=3,77=D	∑=17,01=G	∑=30,67= PT

V=17,01-14,23=2,78

Δp-изменение на 1% +-

Δ p_o=? Δ p_o=-(+-0,01)*D* P_o

Δ p_o=-(+-0,01)*3,77*28,89=+-1,09

При уменьшении р на 1% Δ p_o= 1,09

При увеличении р на 1% Δ p_o=-1,09

5 3 4 4 3 1

1 2 3 4 5 6

I	ti	Ci	Ci e-pti	Wi	Witi	Witi2	Ci ep(t-ti)
1	1	5	4,95	0,26	0,26	0,26	5,26
2	2	3	2,94	0,15	0,30	0,61	3,12
3	3	4	3,88	0,20	0,60	1,80	4,12
4	4	4	3,84	0,20	0,79	3,17	4,08
5	5	3	2,85	0,15	0,74	3,63	3,03
6	6	1	0,94	0,05	0,29	1,75	1
		∑=30	∑=19,41 =Po	∑=1	∑=2,98=D	∑=11,25=G	∑=20,61= PT

V=11,25-8,86=2,39

Δ p_o=-(+-0,01)*2,98*19,41=+-0,58