6.3. Энергия и поток энергии электромагнитного поля.
Если принять, что энергия электромагнитного поля может быть локализована в пространстве, то её объемная плотность в произвольном месте поля определяется выражением
.
(3.1)
Рассмотрим теперь
изменение во времени энергии поля
,
заключенной в объеме
,
ограниченном неподвижной поверхностью
.
.
(3.2)
Если характеристики среды и не меняются со временем, то
.
(3.3)
Подставляя сюда из уравнений Максвелла
и
,
имеем
,
или в силу векторного
тождества
:
.
(3. )
Если среда
неподвижна и мы пренебрегаем теплом,
уходящим из среды вследствие
теплопроводности (положив последнюю
равной нулю), то изменение внутренней
энергии
единицы объема среды происходит за счет
изменения энергии электромагнитного
поля, определяемого выражением (3. ), и
работы, совершаемой электрическим полем
над токами проводимости
,
равной
,
т.е.
.
(3.
)
Введем обозначение
.
Тогда уравнение (3. ) приводится к виду:
.
(3. )
Для выяснения физического смысла этого уравнения сравним его с уравнением непрерывности
.
Использование
формальной аналогии позволяет сделать
вывод, что энергия электромагнитного
поля течет в пространстве подобно
некоторой жидкости, причем вектор
приобретает смысл плотности потока
электромагнитной энергии.
В интегральной форме соотношение (3. ) принимает вид
,
(3.*)
где
- внутренняя энергия объема, ограниченного
поверхностью
.
Из уравнения (3.*) следует, что приращение внутренней энергии
в объеме происходит за счет электромагнитной энергии, втекающей в этот объем из окружающего пространства через поверхность .
Т.о., уравнение
(3. )
выражает закон сохранения энергии в электродинамике.
Представление о течении энергии сохраняется также при учете теплопроводности, но к плотности потока электромагнитной энергии в этом случае следует добавить плотность потока тепла.
Уравнение (3. ) носит название теоремы Умова – Пойнтинга.
Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.
Отметим, что кроме простоты выражение отличается большой общностью, так как вектор Пойнтинга выражается только через напряженности полей и и не содержит никаких величин, характеризующих индивидуальные свойства среды, в которой течет электромагнитная энергия.