1. Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения.

Прямая, не параллельная ни одной плоскости проекция, называется прямой общего положения.

Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется величиной гипотенузы прямоугольного треугольника, построенного на одной из проекций как на катете. Второй катет треугольника равен разности расстояний концов отрезка до плоскости проекций на которой взят первый катет.

2. Как определить углы наклона прямой линии к плоскостям п1 и п2.

Угол наклона отрезка прямой к плоскости проекций – угол, противолежащий катету треугольника, равному разности расстояний концов отрезка (∆y). α - угол наклона отрезка к плоскости П₂ можно определить из прямоугольного треугольника.

Угол наклона к П₁ (ниже оси х на эпюре) определяется как угол между отрезком А₁В₁ и натуральной величиной этого отрезка.

Угол наклона к П₂ (выше оси х на эпюре) определяется как угол между отрезком А₂В₂ и натуральной величиной этого отрезка.

3. Главные линии плоскости.

1.Горизонтали h - прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

2.Фронтали f - прямые, расположенные в плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций.

3.Профильные прямые р - прямые, которые находятся в данной плоскости и параллельны профильной плоскости проекций.

4.Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската.

4. Проецирующие плоскости.

Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей:

1.Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₁. И поэтому проецируется на нее как прямая.

2. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₂. И поэтому проецируется на нее как прямая.

3. Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₃. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П₃ не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.

5. Линии уровня.

Плоскость уровня - плоскости, параллельные плоскостям проекций – занимают частное положение в пространстве;

Горизонтальная плоскость - плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций

Фронтальная плоскость - плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций

Профильная плоскость - плоскость, параллельная профильной плоскости проекций

6. Что называется следами плоскости и как они изображаются на эпюре.

Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостями проекций.

7. Как определяется видимость прямой и плоскости по конкурирующим точкам.

Точки, у которых проекции на П₁ совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П₁, а точки, у которых проекции на П₂ совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П₂.

8. Как определяется принадлежности точки плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

9. Как опустить перпендикуляр из точки к плоскости.

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. Пусть требуется найти расстояние от точки K до плоскости s (АВС).

Алгоритм построения:

Строится перпендикуляр из точки K на плоскость s (АВС) : m1 h1, m2 f2.

Находится точка N - точка пересечения перпендикуляра m с плоскостью s (АВС).

Определяется расстояние от точки K до точки N с помощью прямоугольного треугольника K1N1M0. Длина гипотенузы N1M0 – это искомое расстояние: |KN| = N1M0.

10. Как из точки, принадлежащей плоскости, восстановить перпендикуляр.

11. Как через точку провести плоскость, параллельную заданной плоскости.

12. Когда плоскости параллельны.

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

13. В каком случае плоскости перпендикулярны.

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.

14. Как изображается на эпюре точка в проекциях с числовыми отметками.

Прямоугольные проекции точек на горизонтальную плоскость проекций сопровождаемые числами, определяющими удаление самих точек от этой плоскости, называются проекциями с числовыми отметками.

Точка задается своей горизонтальной проекцией и числом при ней(отметкой), отражающим высоту этой точки над горизонтальной плоскостью проекций.

15. Как изображается прямая линия в проекциях с числовыми отметками.

Если взять 2 точки в пространстве и соединить их прямой, то получим отрезок, расположенный определенным образом относительно П0. Проекция отрезка будет выражена отрезком А3В5, при наличии линейного масштаба она вполне определяет отрезок АВ в пространстве.

16. Что такое уклон прямой.

Уклон отрезка – Отношение разности отметок концов к заложению.

I = h_в-h_а / l = tg(x) (x-угол наклона прямой к плоскости П0).

17. Что такое интервал прямой.

Интервалом прямой называют горизонтальное расстояние между такими двумя точками прямой, разность отметок которых равна 1.

L = l / h_в-h_ф.

Если прямая задана отметками не целых чисел, то для нахождения точек кратных целому числу проводят градуирование прямой, то есть находят отметки чисел, определяют интервал прямой.

18. Что такое заложение прямой.

Заложение – это горизонтальная проекция отрезка прямой на плоскости нулевого уровня (l).

19. В каком случае прямые в проекциях с числовыми отметками параллельны.

Параллельные прямые могут быть параллельными если их проекции параллельны, интервалы равны, уклоны равны, одинаково ориентированы, отметки возрастают в одном направлении.

20. В каком случае прямые в проекциях с числовыми отметками пересекаются, скрещиваются.

Прямые пересекающиеся если отметки прямых в точки пересечения одинаковы, прямые соединяющие точки с одинаковыми отметками параллельны.

Скрещивающиеся прямые если отметки в точке пересечения проекций для каждой прямой разные. Линии соединяющие точки с одинаковыми отметками не параллельны. Если проекции скрещивающихся прямых параллельны, то уклоны должны быть не равными, или при равных уклонах противоположно ориентированы.

21. Задание плоскости в проекциях с числовыми отметками.

а) Тремя точками, не лежащими на одной прямой, и их отметками.

б) Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой, и их отметками.

в) Двумя параллельными прямыми и их отметками.

г) Двумя пересекающимися прямыми с отметками.

д) Топографической поверхностью

е) Масштабом уклона плоскости

22. Что такое масштаб уклона плоскости.

Масштаб уклона плоскости – проекция линии наибольшего наклона (ската), с нанесенными на ней интервалами.

23. Как опустить перпендикуляр из точки к плоскости в проекциях с числовыми отметками.

24. Задание прямой в проекциях с числовыми отметками.

Проекция прямой задается:

- двумя точками с отметками при наличии линейного масштаба;

- точкой с отметкой и стрелкой с величиной уклона, указывающей навправление убывания отметок.

25. Как определить угол простирания плоскости.

Угол простирания плоскости отсчитывает против часовой стрелки от северного конца магнитной стрелки до направления линии простирания плоскости.

Простиранием плоскости называется направление горизонтальной плоскости, указываемое стрелкой вправо, если смотреть в сторону возрастания отметок.

26. Как определяется линия пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками, если плоскости заданы двумя треугольниками.

Градуируем сторону с наибольшей разностью отметок, проводим главную линию (соединяем третью вершину с соответствующей отметкой).

Аналогично со вторым треугольником.

Ищем точки пересечения одноименных линий. И получаем линию пересечения двух треугольников.

27. Как определяется линия пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками, если плоскости заданы масштабами уклонов.

1.Градуируем плоскость.

2.Из точек градуировки проводим перпендикулярные прямые.

3.Одноименные пересекающиеся прямые, проводим линию пересечения двух плоскостей.

28. Как определить точку пересечения прямой общего положения с плоскостью в ортогональных проекциях.

Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает плоскость.

Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью сводится к следующему:

1) проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую;

2) нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью;

3) определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.