Дифракция на пространственной решетке

Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат.

Примером пространственной дифракционной решетки может служить кристаллическая решетка твердого тела. Частицы, образующие эту решетку (атомы, молекулы или ионы), играют роль упорядоченно расположенных центров, когерентно рассеивающих падающий на них свет. Пусть d₁, d₂, d₃ – периоды решетки по трем осям координат X, Y, Z, которые проведены вдоль трех ребер решетки, пересекающихся в каком-либо из её узлов. Тогда при дифракции Фраунгофера главные максимумы удовлетворяют трем соотношениям, которые вытекают из условия для дифракционных максимумов при наклонном падении на одномерную дифракционную решетку. Эти соотношения, называемые условиями Лауэ, имеют вид

d₁(cos - cos₀) = n₁

d₂(cos - cos₀) = n₂ (1)

d₃(cos - cos₀) = n₃

Здесь ₀, ₀, ₀ и , ,  - углы между осями координат X, Y, Z и направлениями распространения соответственно падающего и дифрагировавшего света; n₁, n₂ и n₃ – целые числа, определяющие порядок максимума,  - длина волны.

Из трех углов ,  и  (соответственно ₀, ₀ и ₀) независимыми являются только два угла, так как они должны удовлетворять одному геометрическому соотношению, конкретный вид которого зависит от углов между осями координат X, Y, Z. Например, если оси координат взаимно перпендикулярны, т.е. если решетка ортогональна, то геометрическое соотношение между ,  и  имеет вид

cos² + cos² = cos² = 1 (2)

При произвольно заданном направлении падения монохроматического света с заданной длиной волны  на пространственную дифракционную решетку, вообще говоря, нельзя найти значения ,  и , которые одновременно удовлетворяли и геометрическому соотношению и трем условиям Лауэ. Единственное исключение представляет максимум нулевого порядка (n₁ = n₂ = n₃), для которого  = ₀,  = ₀,  = ₀.

Для наблюдения дифракционного максимума порядка (n₁, n₂ ,n₃ ) при заданных значениях углов ₀, ₀ и ₀ необходимо, чтобы длина волны падающего света имела вполне определенное значение. Например, в случае ортогональной решетки из (1) и (2) следует, что длина волны должна быть равна

(3)

Если длина волны падающего света зафиксирована, то условия Лауэ и геометрическое соотношение между углами ,  и  можно одновременно удовлетворить путем соответствующего выбора направления падения света на дифракционную решетку, т.е. углов ₀, ₀ и ₀.

Из (1) следует, что при   2d_макс где d_макс – наибольшее из значений d₁, d₂ и d₃ должны отсутствовать все дифракционные максимумы, кроме нулевого. Свет с такими длинами волн распространяется в среде, «не замечая» её неоднородности, т.е. не испытывая дифракции. Поэтому условие   2d_макс называют условием оптической неоднородности среды.

Русский физик Г.В.Вольф и английский У.Л.Брэгг независимо друг от друга предложили (1913) простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения в кристаллах. Они исходили из предположения о том, что дифракцию рентгеновского излучения можно рассматривать как результат его отражения от системы параллельных сетчатых плоскостей кристалла, то есть плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки. Это отражение в отличие от обычного осуществляется лишь при таких условиях падения лучей на кристалл, которые соответствуют интерференционным максимумам для лучей, отраженных от разных плоскостей. На рис. показаны две соседние сетчатые плоскости кристалла АА¹ и ВВ¹. Абсолютный показатель преломления всех сред для рентгеновского излучения близок к единице, поэтому оптическая разность хода между двумя лучами !¹ и 2¹, о тражающимися от плоскостей АА¹ и ВВ¹, равна

 = DE + DF= 2dsin,

где d – межплоскостное расстояние, а  - угол между падающими и отраженными лучами в плоскости АА¹ (угол скольжения). Если длина волны рентгеновского излечения равна , то интерференционные максимумы отражения удовлетворяют условию, называемому условием Вульфа – Брэгга.

2dsin = n (4)

где n = 1, 2, 3… - порядок дифракционного максимума

Из формулы (4) следует, что наблюдение дифракционных максимумов возможно только при определенных соотношениях между длиной волны  и углом .

Этот результат лежит в основе различных методов спектрального анализа рентгеновского излучения, то есть определения значений  по известным d и n и измеренным в опыте значениям  для дифракционных максимумов. Наиболее распространен метод качающегося (или вращающегося) кристалла. Узкий пучок исследуемого рентгеновского излучения, прошедший через отверстия в диафрагмах D₁ и D₂ направляется на кристалл К, постоянные d которого известны. В процессе покачивания (или вращения) кристалла вокруг оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, изменяется угол , благодаря чему обеспечивается выполнение условия (4) для всех длин волн, содержащихся в спектре анализируемого рентгеновского излучения. В качестве регистрирующего устройства используется фотопластинка. После проявления фотопластинки на ней наблюдается система дифракционных максимумов, имеющих вид темных пятен. По положению этих пятен можно найти соответствующие им значения углов , а из формулы (4) – значение .

С помощью дифракции рентгеновского излучения на кристаллах можно осуществлять их рентгеноструктурный анализ, то есть исследовать строение кристаллических решеток и определять межплоскостные расстояния. Эту идею впервые высказал немецкий физик М. Лауэ. Изображение монокристалла, получаемое на фотопластинке в результате дифракции узкого пучка «белого» рентгеновского излучения (с непрерывным спектром) на неподвижном кристалле, называется лауэрограммой.

В рентгеноструктурном анализе широко применяется метод исследования поликристаллических образцов. В методе Дебая – Шерера узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения R падает на небольшой образец О, состоящий из множества мелких кристалликов, которые по-разному ориентированы относительно падающего пучка. Рентгенограмма образца, полученная на фотопластинке по методу Дебая-Шерера, называется дебаеграммой. Она представляет собой систему концентрических интерференционных колец, центры которых лежат в точке О, пересечения падающего пучка с плоскостью фотопластинки.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В ВЕЩЕСТВЕ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

Согласно представлениям классической электронной теории, переменное электро­магнитное поле световой волны, распро­страняющейся в диэлектрической среде, вы­зывает вынужденные колебания связанных зарядов (электронов и ионов), входящих в состав молекул среды. Соответственно каждую молекулу среды можно рассмат­ривать как систему осцилляторов с различ­ными циклическими частотами собственных колебаний. Ионы значительно массивнее электронов и совершают заметные колеба­ния только под действием низкочастотного (инфракрасного) излучения. В области частот видимого и ультрафиолетового излу­чения определяющую роль играют вынуж­денные колебания внешних, наиболее слабо связанных электронов атомов и молекул, называемых оптическими электронами.

В процессе вынужденных колебаний электронов с частотой v падающего на ве­щество света периодически изменяются ди-польные электрические моменты молекул. Следовательно, молекулы излучают вторичные электромаг­нитные волны, частота которых также рав­на . Средние расстояния между частицами вещества во много раз меньше длины коге­рентности света, поэтому вторичные волны, излучаемые весьма большим числом сосед­них молекул среды, когерентны как между собой, так и с первичной волной. При на­ложении они интерферируют, причем ре­зультат интерференции зависит от соотно­шения их амплитуд и начальных фаз.

Расчеты показывают, что в однородном изотропном веществе в результате интер­ференции образуется проходящая волна, направление распространения которой сов­падает с направлением первичной волны, а фазовая скорость зависит от частоты. В оптически неоднородной среде в результа­те наложения первичной и вторичных волн возникает рассеяние света. Наконец, при падении света на границу раздела двух различных сред в результате интерференции возникает не только проходящая, но и отраженная волна.

Вывод. Отражение света происходит не от геометрической поверхности раздела сред, а от более или менее значительного слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.