Тема 4. Динамические ряды.

4.1 Понятие о динамических рядах и их классификация.

В статистике динамические ряды используются при анализе экономических явлений, при вычислении показателей таких, которых нет.

Радом динамики называется ряд статистических данных, характеризующий изменения экономических явлений во времени.

В приведенном динамическом ряду каждое отдельное значение показателя называется уровнем. Уровни, образовывающие динамический ряд могут характеризовать величины изучаемых показателей за определенный промежуток времени или по состоянию его на определенный момент времени. Соответственно этому различают:

1) - интервальные ряды динамики

2) — моментные ряды динамики

Интервальный ряд динамики, который состоит из количественных значений показателя за какой-нибудь интервал (промежуток времени), т.е. месяц, квартал, год.

Моментный рад - это такой рад, который характеризует размер какого-либо экономического явления по состоянию на определенную дату.

Радом динамики могут быть как абсолютные значения (см. табл.), так и средние величины, и также могут быть и удельные веса. Соответственно этому динамические ряды называются:

абсолютными

средними

относительными

Динамический ряд измеряется при помощи ряда показателей: -1-уровень ряда

2- абсолютный прирост

3- темп роста

4- темп прироста

5- среднее значение

Исходным при построении динамических рядов является уровень ряда динамики. Он служит основой для расчета остальных показателей. Для общей характеристики величин показателя, за весь период времени, охватываемый динамическим рядом, рассчитывается средний уровень рада - это есть средняя величина из всей совокупности уровней данного ряда. Обычно она рассчитывается, как простая средняя арифметическая:

Y = Y/n, где Y - уровень за каждый год

Полученный средний уровень дает возможность охарактеризовать и сравнить развитие явления с аналогичным явлением.

4.2 Темпы роста и их вычисление.

Темпом роста в статистике называют отношение уровня данного периода к уровню периода ему предшествующего или какого-либо другого, принятого за базу сравнения. Обычно за базу берут начальный уровень ряда или показатель, характеризующий этапы в развитии экономики (начало реформ).

Темп роста обычно выражается в виде % или в виде коэффициентов. Темпы роста, выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентом роста. При возрастании уровня темпов роста больше 1 единицы или 100%, а при убывании меньше 1 единицы или 100%. Темпы роста, рассчитываемые к одной и той же базе сравнения, называются базисными, а темпы роста, рассчитываемые к переменной базе сравнения, называются цепными.

К^б_р = Yi / Y1 К^ц_р = Yi / Yi-1

К^б_р = 1991/1990; 1992 /1990; 1993 /1990 и т.д.

К^ц_р= 1991/1990; 1992/1991; 1993/1992 и т.д.

4.3 Темпы прироста.

Абсолютным приростом в статистике называют разность 2-х уровней ряда динамики Y . Он показывает размер увеличения или уменьшения уровня рада за

определенный промежуток времени, если последующий уровень ряда динамики больше предыдущего, то абсолютный прирост будет иметь знак "+" и наоборот.

Чтобы определить размер увеличения (уменьшения) показателя за весь период времени, охватываемый рядом, находится общий абсолютный прирост. Он равен сумме последовательно вычисленных абсолютных приростов и вместе с тем, он равен разности между конечным и начальным уровнями.

S = Y или S = Yn –Y1

Среднее значение абсолютного прироста определяется для характеристики абсолютного прироста за тот или иной период в целом.

Y_= Y /m, где m=n-1

Y = Yn – Y1/n-1.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень последнего периода больше или меньше уровня предшествующего периода, но в статистике и экономике этого бывает недостаточно для оценки экономического явления.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста, рассчитываемый к одной и той же базе сравнения, называется базисным, а темп прироста, вычисленный к первичной базе сравнения, называется цепным темпом прироста.

К^б_пр = Y_i – Y₁ / Y₁

К^ц_пр = Y_i – Y_i-1 / Y_i-1

К^б_пр = (1991-1990)/1990; (1992-1990)/1990 и т.д.

К^ц_пр = (1991-1990) /1990; (1992-1991) /1991 и т.д.

Примечание: между темпам роста и темпом прироста существует следующее соотношение:

- темп прироста представляет собой разность между темпом роста и 100%. Например: (104 -100 = 4% - прирост).

• Интерполяция.

В практике бывают случаи, когда в динамическом ряду недостаток данных за какой-либо промежуток времени, в этом случае пользуются интерполяцией.

Интерполяцией в статистике называют нахождение неизвестной промежуточного ряда в динамике. Наиболее простыми способами определения интерполяции являются следующие приемы:

• из 2-х уровней ряда динамики непосредственно примыкающую к неизвестному уровню ряда, находят среднюю величину, которая и принимается за искомый показатель.

• Например: предположим, что уровень средней заработной платы в фирме составлял в 2001 году - 3653 руб., а в 2003 году - 3763 руб. Определить уровень за 2002 год?

Интерполяция = 3653 + 3763/2 = 3708руб.

• Экстраполяция.

Бывают случаи, когда надо определить развитие явления на будущее, т.е. выходя за пределы динамического ряда. Экстраполяция применяется при планировании, при расчете прогнозных показателей. Экстраполяцией называется нахождение уровня ряда динамики в перспективе на будущее, т.е. за пределами ряда.

Например: фирма получила доход в 2001 году - 120 тыс. руб., в 2002 году - 160 тыс. руб., в 2003 году - 200