1) Начерта́тельная геоме́трия — наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проецирования (проложения) перпендикулярами на некоторые три плоскости, которые рассматриваются затем совмещёнными одна с другой.
Метод начертательной геометрии- метод проецирования
1. Центральное проецирование – проецирующие лучи выходят из одной точки (центра). Размеры предмета на плоскости проекций искажаются.
Параллельное проецирование – проецирующие лучи параллельны составляют с плоскостью угол 90% (прямоугольное) и угол отличный от 90 % (косоугольное)
ортогональной проекцией точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.
К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия. Отрезок, луч, ломаная линия
Точка — это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже
Прямую линию, или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна.
Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком
Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.
Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку) отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.
Плоскость, как и прямая, — это первичное понятие, не имеющее определения. У
плоскости, как и у прямой, нельзя видеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.
Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей.
В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций . Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.
Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x12.
Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти.
1. Все пространство делится на 4 четверти с помощью двух взаимно перпендикулярных плоскостей p1 и p2, либо на 8 октантов при добавлении третьей взаимно-перпендикулярной плоскости p3.
2. Изображение пространственного образа на эти плоскости получается с помощью прямоугольного (ортогонального) проецирования.
3. Для преобразования пространственного изображения в плоскостное считают, что плоскость p2 — неподвижна, а плоскость p1 вращается вокруг оси x так, что положительная полуплоскость p1 совмещается с отрицательной полуплоскостью p2, отрицательная часть p1 — с положительной частью p2.
Плоскость p3 вращается вокруг оси z (линии пересечения плоскостей) до совмещения с плоскостью p2
Комплексный чертеж - это изображение на одной плоскости нескольких взаимосвязанных прямоугольных проекций предмета
Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным, трехпроекционный из 3 ортогональных проекции.
Обратимость — восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) — возможность определять форму и размеры объекта, его положение.
Положение точки в пространстве может быть определено с помощью трех чисел, называемых ее координатами. Каждой координате соответствует расстояние точки от какой-нибудь плоскости проекций.
В отдельном случае точки могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими.
Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным.На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.
Метод замены плоскостей
Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.
1 задача. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.
2. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.
Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.
прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций. Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В инженерной графике различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.
Прямые в пространстве могут пересекаться, быть взаимно параллельными (пересекаться в бесконечно удаленной точке) и скрещиваться.
Если прямые скрещиваются,то их одноименные проекции могут пересекаться или на одной проекции пересекаться, а на второй - быть параллельными. В первом случае точки пересечения их одноименных проекций не должны лежать на одной линии связи
Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, причем точки пересечения одноименных проекций таких прямых лежат на одной линии связи
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны
Проецирование прямого угла.
Прямой угол между двумя пресекающимися прямыми проецируется в
натуральный размер только в том случае , когда одна из сторон угла параллельна
плоскости проекций. Если одна сторона прямого угла будет параллельна фронталь-
ной плоскости проекций , то прямой угол будет проецироваться в натуральный
размер на фронтальную плоскость проекций.
Это имеет очень важное значение при построениях на комплексном чертеже
1) прямых перпендикулярных к друг к другу;
2) прямой перпендикулярной к плоскости ;
3) взаимно перпендикулярных плоскостей.
И соответственно, если ни одна из сторон прямого угла не занимает положение
прямой уровня, то угол не будет проектироваться в натуральную величину.
Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую
Алгоритм графических построений:
Проводим ось проекций П1П4 параллельно A1B1 и на произвольном расстоянии от A1B1;
Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П1П4 перпендикулярно оси П1П4;
Откладываем на них от оси П1П4 расстояния равные расстояниям от А2 и B2 до оси П1П2;
Соединяем А4 и B4;
Проводим ось проекций П4П5 перпендикулярно A4B4 и на произвольном расстоянии от A4B4;
Проводим линию проекционной связи в системе плоскостей проекции П4П5 перпендикулярно оси П4П5;
Откладываем от оси П4П5 расстояние равное расстоянию от отрезка А1B1 до оси П1П4;
Получаем проекцию отрезка AB на плоскость проекций П5 в виде точки А5 = B5.
Преобразуем прямую общего положения в прямую уровня - фронталь
Алгоритм графических построений:
Из произвольной точки A1' параллельно оси П1П2 откладываем расстояние равное длине проекции А1В1;
Проводим линии проекционной связи;
Проводим вспомогательные линии на П2. Эти линии символизируют горизонтальные плоскости, в которых перемещались точки A и B;
Находим проекции A2'B2' прямой A'B' на П2
Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Если плоскость перпендикулярна только к одной плоскости проекций, то она называется проецирующей плоскостью. Существует три вида проецирующих плоскостей:
1. Горизонтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П1. И поэтому проецируется на нее как прямая.
2. Фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П2. И поэтому проецируется на нее как прямая.
3. Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П3. И поэтому проецируется на нее как прямая. На обычном ортогональном чертеже, когда плоскость П3 не используется, профильно-проецирующая плоскость выглядит как плоскость общего положения.
Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций, то она называется плоскостью уровня. Следовательно, плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскостей проекций. Существует три вида плоскостей уровня:
1. Горизонтальная плоскость уровня - || П1.
2. Фронтальная плоскость уровня - || П2.
3.Профильная плоскость уровня - || П3
Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.
Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. Следствия:
через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести одну и только одну плоскость;
через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость;
через две различные параллельные прямые можно провести только одну плоскость.
Прямая, проходящая через любые две различные точки плоскости, принадлежит этой плоcкости (если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат плоскости).
Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая (две плоскости пересекаются по прямой линии).
Плоскость может занимать различные положения относительно плоскостей проекций. Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Задать плоскость на чертеже проекциями множества ее точек практически невозможно, т. к. проекции точек плоскости покроют плоскости проекций и мы не получим на них никаких изображений. Поэтому плоскость на чертеже задают проекциями таких принадлежащих ей геометрических фигур, которые однозначно определяют ее положение в пространстве и позволяют построить любую ее точку.
через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая;
если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат данной плоскости (или прямая, проходящая через любые две различные точки плоскости, принадлежат этой плоскости).
Задачи, связанные с решением вопросов взаимного расположения геометрических фигур на комплексном чертеже, называются позиционными.
Метрическими называются задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям. Решение метрических задач основано на том, что геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру (см. аксиомы параллельного проецирования).
Поэтому при решении метрических задач широко используются способы преобразования комплексного чертежа, а также теоретические положения, изложенные в теме "Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости".
Основная надписьГост 2.104-68.
Основная надпись чертежа располагается в правом нижнем углу формата. Форма, размеры и содержание граф основной надписи установлены ГОСТ 2.104—68. В основной надписи указывают: в графе 1 — наименование изделия; в графе 2 — обозначение чертежа; в графе 3 — материал детали; в графе 4 — наименование предприятия-изготовителя чертежа.
В левом верхнем углу чертежа, в рамке размером 14 х 70 записывается обозначение чертежа, данное в графе 2 рамки основной надписи, повернутое на 180°.
На форматах, больших А4, основная надпись может быть расположена как по короткой, так и по длинной стороне. При расположении основной надписи вдоль короткой стороны повернутое обозначение чертежа располагается в правом верхнем углу по длинной стороне. Таблица 185 на 55
МасштабыГост 2.302-68.
Изображение предмета на чертеже может быть выполнено в натуральную величину, уменьшенным или увеличенным. Отношение всех линейных размеров изображения предмета на чертеже к их натуральной величине называется масштабом.
ГОСТ 2.302—68 устанавливает следующий ряд масштабов изображений на чертежах:
масштабы уменьшения —1:2; 1 :2,5; 1:4; 1:5; 1 : 10; 1:15; 1 :20; 1 :25; 1 : 40; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200;
натуральная величина — 1:1;
масштабы увеличения — 2 : 1; 2,5 : 1; 4:1; 5:1; 10 : 1; 40 : 1; 50: 1; 100: 1;
Изображение предмета на чертеже в масштабе увеличения или уменьшения не предусматривает целей определения его размеров, оно вызвано только необходимостью правильного зрительного восприятия формы изображаемого предмета, поэтому, независимо от масштаба изображения, размеры на чертеже проставляются действительные.
Масштаб в основной надписи чертежа обозначается по типу 1:1; 1 : 2; 2 : 1 и т. д. Масштабы изображения, отличающиеся от указанного в основной надписи чертежа, указывают непосредственно после надписи, относящейся к данному изображению, по типу: А (1 : 10), А —А (2:5).
ЛинииГост 2.303-68.
Типы линий, их назначение и толщина установлены ГОСТ 2.303—68 (табл. 2). Сплошная толстая основная линия принята за исходную. Толщина ее S должна выбираться в пределах от 0,6 до 1,5 мм. Она выбирается в зависимости от величины и сложности изображения, формата и назначения чертежа. Исходя из толщины сплошной толстой основной линии выбирают толщину остальных линий при условии, что для каждого типа линий в пределах одного чертежа на всех изображениях она будет одинаковой.
Примечание.
Толщина линий S/3 допускается только для чертежей, выполненных тушью, на форматах с А4 по А2.
В штриховых линиях штрихи должны быть равной длины, а промежутки между ними одинаковыми. Штрихпунктирные линии должны пересекаться и заканчиваться штрихами. Центровые линии должны выходить за очертания окружности на 3...5 мм. Для окружностей, диаметр которых 12 мм и менее, центровые линии вычерчивают сплошными тонкими.
Линии могут иметь специальное назначение, например, для изображения резьбы, шлицев границ, зон с различной шороховатостью поверхности и др. Их применение регламентируется специальными стандартами ЕСКД.
Качество чертежа в значительной степени зависит от правильного выбора типа линий, соблюдения одинаковой толщины обводки, длины штрихов и расстояния между ними, аккуратности их проведения.
При обводке применяются линии следующих типов:
сплошные
штриховые
штрих-пунктирные
ГОСТ 2.307-68.
Основные правила нанесения размеров на чертеже
По изображениям предмета на чертеже судят о его величине и величине его отдельных частей. Основанием для этого служат размерные числа, независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью
Размеры на чертеже указывают размерными числами, размерными и выносными линиями. Размерные числа на чертежах, как правило, указывают в миллиметрах без указания единиц измерения. В тех случаях, когда необходимо применять другие единицы измерения длины, их показывают после размерного числа.
Размерные числа наносят над размерной линией, возможно ближе к ее середине. Зазор между размерным числом и размерной линией должен быть около 1,0 мм. Высоту цифр размерных чисел принимают не менее 3,5 мм .
Размерная линия проводится параллельно отрезку, размер которого над ней наносится. Ее проводят между выносными линиями, проведенными перпендикулярно размерным. Допускается размерные линии проводить непосредственно к линиям видимого контура, осевым и центровым. В отдельных случаях размерная линия может проводиться не перпендикулярно выносной . Размерные линии ограничивают стрелки . В отдельных случаях их проводят не полностью, а с обрывом стрелки с одной стороны . Размер стрелки выбирают от принятой на чертеже толщины сплошной толстой основной линии. В пределах одного чертежа величина стрелок должна быть по возможности одинаковой. Не рекомендуется в качестве размерных линий использовать контурные, осевые, центровые и выносные линии.
Если длина размерной линии мала для размещения стрелок, то размерную линию продолжают за выносные линии, и размеры наносят, как показано на рис. 11.
Выносные линии проводят от границ измерений, они являются вспомогательными и служат для размещения между ними размерных линий. Выносные линии следует по возможности располагать вне контура изображения, перпендикулярно прямолинейному отрезку, размер которого необходимо указать. Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерных линий на 1...5 мм.
Минимальное расстояние от размерной линии до параллельной ей линии должно быть 10 мм, а между параллельными размерными линиями — 7 мм.
Угловые размеры на чертежах проставляются в градусах, минутах и секундах с указанием единиц измерения. Размер угла наносят над размерной линией, которая проводится в виде дуги с центром в его вершине. Выносные линии в этом случае проводятся радиально
Если размерная линия будет находиться в зоне, которая на чертеже заштрихована, размерные числа наносят на полках линий-выносок
Надписи на чертежах
Все надписи на чертежах должны выполняться стандартным чертежным шрифтом. Чертежный шрифт применяют также для выполнения надписей на других технических документах. При этом буквы шрифта, цифры, отдельные надписи и текст выполняют от руки. Отдельные надписи могут состоять из одних прописных букв. Цифры, встречающиеся в тексте, также выполняются высотой, равной высоте прописных букв.
Все надписи и размерные числа на чертежах должны быть четкими и ясными. Выполняются надписи шрифтами, предусмотренными ГОСТ 2.304—81 «Шрифты чертежные». Эти шрифты включают русский, латинский и греческий алфавиты, а также арабские и римские цифры.
Стандарт устанавливает следующие размеры шрифта: (1,8); 2,5; 3.5;5;7; 10; 14;20;28;40. Размер шрифта h определяет высоту прописных (заглавных) букв и цифр в миллиметрах.
Данные, касающиеся шрифтов типов A (d = h/14) и Б (d = h/10),
Примечание. Минимальным расстоянием между словами, разделенным знаком препинания, является расстояние между знаком препинания и следующим за ним словом.
При выполнении надписей на чертежах стандартными шрифтами расстояние а между буквами, соединение линий, которые не параллельны между собой (например, Г и А, А и Т и т. д.), уменьшается на половину, т. е. на толщину плиний шрифта. Для всего текста толщина линий одного шрифта должна быть одинакова.
Выполняемые чертежи часто имеют большое количество буквенных и цифровых надписей. Их необходимо, как правило, располагать горизонтально. Следует избегать расположения надписей внутри контура проекций (кроме размерных чисел). Если надпись наносится под линией или подчеркивается линией, то она должна отстоять от нее примерно на 1 мм.
Если надпись пересекает линию, то в месте пересечения линию необходимо прервать. При заполнении граф основной надписи и других графических документов надпись необходимо располагать по возможности на одинаковом расстоянии от ограничивающих графу линий.
ЕСКД
Единая система конструкторской документации — комплекс стандартов, устанавливающих взаимосвязанные нормы и правила по разработке, оформлению и обращению конструкторской документации , разрабатываемой и применяемой на всех стадиях жизненного цикла изделия (при проектировании, изготовлении, эксплуатации, ремонте и др.).
Форматы Гост 2.301-68
Настоящий стандарт устанавливает форматы листов чертежей и других документов, выполненных в электронной и (или) бумажной форме, предусмотренных стандартами на конструкторскую документацию всех отраслей промышленности и строительства
А0
841 ´ 1189
А1
594 ´ 841
А2
420 ´ 594
А3
297 ´ 420
А4
210 ´ 297
ГОСТ 2.101-68 (1995) ЕСКД. Виды изделий
4. Устанавливаются следующие виды изделий:
а) детали;
б) сборочные единицы;
в) комплексы;
г) комплекты.
5. Изделия, в зависимости от наличия или отсутствия в них составных частей, делят на:
а) неспецифицированные (детали) - не имеющие составных частей;
б) специфицированные (сборочные единицы, комплексы, комплекты) - состоящие из двух и более составных частей.
Примечание. Понятие "составная часть" следует применять только в отношении конкретного изделия, в состав которого она входит. Составной частью может быть любое изделие (деталь, сборочная единица, комплекс и комплект).
Виды
Вид - изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета.
Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий.
Устанавливаются следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций:
вид спереди (главный вид);
вид сверху;
вид слева;
вид справа;
вид снизу;
вид сзади.
РАЗРЕЗЫ
В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяются на:
простые - при одной секущей плоскости
сложные – при нескольких секущих плоскостях
Сложные разрезы бывают ступенчатые, если секущие плоскости параллельны (например, ступенчатый горизонтальный разрез), и ломаные, если секущие плоскости пересекаются
Разрезы называются продольными, если секущие плоскости направлены вдоль длины или высоты предмета и поперечными, если секущие плоскости направлены перпендикулярно длине или высоте предмета
Местный разрез, ограниченный сплошной волнистой линией
Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости
Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на:
вынесенные
наложенные
Вынесенные сечения являются предпочтительными и их допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида
Контур вынесенного сечения, а также сечения, входящего в состав разреза, изображают сплошными основными линиями, а контур наложенного сечения – сплошными тонкими линиями, причем контур изображения в месте расположения наложенного сечения не прерывают.
Ось симметрии вынесенного или наложенного сечения указывают штрих - пунктирной тонкой линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят.
Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве или наложенных , линию сечения проводят со стрелками, но буквами не обозначают.
МатериалГОСТ 2.306-68. Обозначение
1. Металлы и твердые сплавы (Общее графическое обозначение материалов в сечениях независимо от вида материала должно соответствовать)
2. Неметаллические материалы, в том числе волокнистые монолитные и плитные (прессованные), за исключением указанных ниже
3. Древесина
4. Камень естественный
5. Керамика и силикатные материалы для кладки
6. Бетон
7. Стекло и другие светопрозрачные материалы
8. Жидкости
Грунт естественный
Условия перпендикулярности плоскостей
Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Таким образом, чтобы построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости, необходимо сначала построить прямую, перпендикулярную данной плоскости, и через эту прямую провести искомую плоскость.
В зависимости от взаимного положения секущих плоскостей сложные разрезы бывают ступенчатыми и ломаными. Ступенчатым разрез называется, если секущие плоскости параллельны
1)Угол между пересекающимися прямыми
2)Скрещивающиеся
