Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова» Институт горного дела и транспорта Кафедра ОПИ

Расчетно-графические задачи

По дисциплине «Оптимизация технологических процессов

Магнитогорск 2011

Выполнила студентка

группы ГФ-08

Кожевникова А.

Проверил преподаватель

Гришин И.А.

Проверка гипотез и погрешности

Задание 2.1.1 Выявить промахи, определить среднюю массовую долю,дисперсию и доверительные интервалы для среднего и частных значений. Массовая доля компонента в продукте обогащения по результатам анализа равна β_i , i=1,1.

Решение

Находим среднее арифметическое значение , дисперсию(S²) и среднеквадратичное отклонение(S), затем доверительный интервал для частных значений (x_i±S) и доверительный интервал для среднего значения ( ±S), затем выявляем промахи, для этого проверяем, входит ли значения в доверительный интервал для среднего значения. Если x_i не входит в доверительный интервал, то это значение является промахом. Если в значениях выявлены промахи, то их исключают а оставшиеся значения пересчитывают повторно, так повторяют до тех пор пока в значения не окажется ни одного промаха.

Таблица 2.1

Xi	Значение	n	Ср. арифметическое	S^2	S	доверительный интервал для частных значений		доверительный интервал для среднего значения		Промахи
						от	до	от	до
X1	19,62	10,00	21,08	5,33	2,31	17,31	21,93	18,77	23,39
X2	21,17					18,86	23,48
X3	18,84					16,53	21,15
X4	26,32					24,01	28,63			Промах
X5	19,01					16,70	21,32
X6	23,12					20,81	25,43
X7	21,10					18,79	23,41
X8	20,15					17,84	22,46
X9	19,36					17,05	21,67
X10	22,14					19,83	24,45
	19,62	9,00	20,50	2,19	1,48	18,14	21,10	19,02	21,98
	21,17					19,69	22,65
	18,84					17,36	20,32			Промах
	19,01					17,53	20,49			Промах
	23,12					21,64	24,60			Промах
	21,10					19,62	22,58
	20,15					18,67	21,63
	19,36					17,88	20,84
	22,14					20,66	23,62			Промах

Xi	Значения	n	Ср. арифметическое	S^2	S	Доверительный интервал для частных значений		Доверительный интервал для среднего значения			Промахи
						от	до	от	до
	19,62	5,00	20,28	0,69	0,83	18,79	20,45	19,45	21,11
	21,17					20,34	22,00			Промах
	21,10					20,27	21,93
	20,15					19,32	20,98
	19,36					18,53	20,19			Промах
	19,62	3,00	20,29	0,56	0,75	18,87	20,37	19,54	21,04
	21,10					20,35	21,85			Промах
	20,15					19,40	20,90
	19,62	2,00	19,89	0,14	0,37	19,25	19,99	19,51	20,26
	20,15					19,78	20,52

Задание 2.1.2 Найти погрешность воспроизводимости для извлечения, рассчитываемого по формуле:

ε = ,

где γ-выход продукта, %; β- массовая доля ценного компонента в продукте, %; α- массовая доля ценного компонента в исходном продукте, %

Известны значения γ , β, α и их погрешности воспроизводимости Sвγ, Sвβ , Sвα. Коэффициент корреляции между показателями отсутствует.

Решение

Погрешность воспроизводимости определяется из закона сложения ошибок, а именно дисперсия:

S_вε²=(dε/dα)²∙S_вα²+(dε/dβ)²∙S_вβ²+(dε/dγ)²∙S_вγ²+(d²ε/dαdγ)∙S_вα∙S_вγ+(d²ε/dαdβ)∙S_вβ∙S_вα+

+(d²ε/dγdβ)∙S_вγ∙S_вβ

Погрешносность воспроизводимости для извлечения S= ²

Таблица 2.2

γ	β	α	Sвγ	Sвβ	Sвα	Sвε2	Sвε
22,15	45,1	10,5	0,15	0,26	0,4	13,85573	3,722328

Задание 2.1.3 По данным 10 опытов получены результаты (ε_к) испытания нового реагента (Н. р.) в сравнении со стары реагентом (С. р.). Определить, значимо ли в среднем различие результатов при использовании нового и старого реагентов

Решение:

Сначала проверяем гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера, для этого находим дисперсии для нового и старого реагента находим расчетный критерий Фишера (S₂²/S₁²) и сравниваем его с табличным значением, расчетный меньше табличного значит гипотеза верна. Проверяем гипотезу о равенстве среднеарифметических значений по критерию Стьюдента, для этого находим среднеарифметические значения для нового и старого реагента находим расчетный критерий Стьюдента (t= ∙ ). Расчетный критерий сравниваем с табличным значением, расчетное меньше табличного значит гипотеза верна. Это значит что различие в результатах использования нового и стараго реагента незначительно.

Таблица 2.3

	н.р	с.р	S2н.р.	S2с.р.		Fр		Fтабл		tр		tтабл		G		Gтабл
	12,38	10,59	374,2347	373,624		1,001634		4,3		0,015045		1,81		0,500408		0,52
	55,18	52,09
	69,18	66,03
	57,34	55,01
	66,09	65,07
	25,17	21,48
	26,57	23,61
	45,59	42,58
	53,27	50,19
	29,98	28,94
ср.знач	44,075	41,559	373,9293189

Задание 2.1.4 Известны результаты анализа двух проб и средние квадратические погрешности, определенные по сериям опытов (n₁ и n₂).Определить, значимо ли различаются между собой погрешности результатов опытов.

Решение

Расчет ведется аналогично заданию 2.1.3 с той лишь разницей что среднее арифметическое и дисперсии уже даны. Гипотеза о равенстве дисперсий потверждается, т.к. расчетный критерий Фишера меньше чем табличный, но гипотеза о равентсве среднеарифметических значений отвергается, т.к. расчетный критерий Стьюдента больше чем табличный. Значит различие между погрешностями результатов опытов значимо.

Таблица 2.4

Исходные данные		Sy12	Sy22		Fр		Fтабл		tр		tтабл		Gр		Gтабл
y1=	56,67	0,08	0,04		0,52		4,5		167,19		1,8		0,656		0,6
y2=	51,08
Sy1=	0,29
Sy2=	0,21
n1=	5
n2=	8
		0,058

Задание 2.1.5 Оцените, значимы ли различия между предсказанными теоретически (т) и полученными практически (э) результатами.