Методика обучения математике в начальных классах 11

Подготовительная работа к знакомству с задачей

С психологической точки зрения выбор арифметического действия при решении задачи — это умственная операция,которая сводится к пе­реводу конкретной ситуации на абстрактный математический уровень. Но особенности мышления младшего школьника таковы, что для выполнения операции в умственном плане он должен сначала овладеть ею в предмет­ном (материализованном). Для этой цели можно использовать различные практические упражнения (их не следует называть задачей), в процессе выполнения которых они усваивают смысл арифметических действий и различных математических понятий, также учатся записывать их на языке математических знаков. Например, детям предлагается практиче­ское задание: «Положите 5 морковок, затем еще 2. Сколько всего морко­вок вы положили?» Ответ на вопрос (подчеркнем, что данное задание учитель не называет задачей) может быть получен как путем пересчиты- вания морковок (начиная с первой) — эти действия можно поставить на самый низкий уровень оперирования числами, так и путем присчитыва­ния: в этом случае 5 рассматривается как количественное число, к кото­рому присчитываются две единицы — эти действия можно поставить на второй, более высокий уровень. Перевод данной ситуации на язык ариф­метических действий еще один, более высокий уровень оперирования числами, который связан с усвоением смысла арифметических действий (в данном случае сложения). Работа по формированию умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков сводится к следую­щему: учитель акцентирует внимание учащихся на том, что сначала было

5. Морковок.

• Каким математическим знаком (цифрой) это можно обозначить?

(5.)

К ним добавили 2 морковки.

• Каким знаком можно это обозначить?

На доске и в кассах цифр появляется запись: i

Теперь надо разъяснить смысл знака «+». (В математике применяется особый знак для обозначения увеличения числа предметов.) Учитель по­казывает место этого знака в записи, также место числа 7 и знака «=».

Знакомство школьников с числовым равенством требует подробных разъяснений. Здесь не следует полагаться на тот опыт, который дети в том или ином виде приобрели до школы. Ведь для ребенка это фактически совсем новый, неизвестный математический язык. Ему, собственно, так и следует говорить об этом, объясняя смысл каждого нового значка и со­относя его с реальными ситуациями.

Для овладения умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схему вида:

, которые сопровождают предметные действия или иллюстрации. Например: «В одной вазе 5 цветов, в другой — 4. Сколько цветов в обеих вазах?» Реальная ситуация соотносится со схемой:

О О

• В какое «окошко» запишем число 5? Число 4? Число 9?

Последовательность этих вопросов следует варьировать, т.е. начинать с «окошка» после знака «равно», затем спрашивать, какое число запишем во второе «окошко» и т.д.

При формировании умения, о котором идет речь, следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и, нао­борот. Например, даны записи: 5+4=9, 5—4=1. Учитель проделывает сна­чала одни действия: выставляет на наборное полотно 5 предметов, затем убирает 1 и спрашивает: какой записи соответствует то действие, которое он выполнил? Затем предлагает ситуацию, которая соответствует другой записи.

Задание 111. Найдите в учебниках Ml (I-III, I-IV) иллюстрации, которые можно использовать для практических упражнений, связанных с изучением математических понятий. Опишите работу с ними, предвари­тельно сформулировав вопросы, которые вы будете задавать детям, и их предполагаемые ответы.

В процессе выполнения практических упражнений у младших школь­ников формируются представления о смысле арифметических действий и о содержании различных математических понятий (см. гл. «Характери­стика основных математических понятий курса математики начальных классов»).

Для формирования математических понятий можно предлагать и та­кие практические задания, которые не связаны с нахождением числового результата. Например, учитель показывает детям мешочек и говорит, что в нем находятся красные и синие шарики.

• Как сделать так, чтобы в мешочке остались только красные шари­ки? (Нужно вынуть (удалить, отнять) синие.) — Значит, какое арифме­тическое действие нужно выполнить? (Вычитание.) — Почему? (Шариков станет меньше.) Ученик вынимает синие шарики из мешочка (их 3).

• Я

  К

  не знаю, сколько красных шариков осталось в мешочке; давайте обозначим их красным квадратом, все шарики, которые были в мешоч­ке — квадратиком, который закрасим в красный и синий цвета (рис. 102).

Рис. 102

Какая запись будет соответствовать тем действиям, которые мы вы­полнили (рис. 103)?

К/

/С

к

Рис. 103

Обсуждение этих записей позволяет учащимся сделать вывод, что от всех шариков, которые были в мешочке, отняли синие (которые вынули), получили красные.

Затем можно предложить детям запись (рис. 104), анализ которой позволит им сделать вывод о том, какого цвета были три шарика. Про­должая работу с этим заданием, учитель может предложить следующий вопрос: «А если я синие шарики положу обратно в мешочек, то как тогда могу записать выполненное действие?».

Рис. 104

Рассмотрим еще одну ситуацию. В одном мешочке красные шарики, в другом — синие. Учитель говорит, что красных шариков столько же,

сколько синих. Обозначим красные — квадратиком красного цвета, си­ние — квадратиком синего цвета.

• Что нужно сделать, чтобы красных шариков стало на 2 больше, чем синих? (Положить еще два красных шарика в мешочек.)

• Какое арифметическое действие мы выполнили? (Прибавили 2, увеличили на 2, сложили.) Как записать? (рис. 105).

К

Рис. 105

• Теперь давайте проверим, на сколько красных шариков больше, чем синих?

• Как это сделать? (Дети могут предложить пересчитать эти шарики, но учитель отвергает это предложение: «Представьте, что мы умеем счи­тать только до двух».)

Тогда ученики предлагают одновременно вынимать по одному шарику из обоих мешочков. Делают это до тех пор, пока один мешочек не будет пустым.

• Теперь заглянем в мешочек с красными шариками. (В нем 2 ша­рика.) Значит, красных шариков на 2 больше, чем синих.

• Как мы получили эти два шарика? (Мы убрали из мешочка столько красных шариков, сколько было синих.)

Последний'вывод можно заменить обсуждением записей:

• Какая запись соответствует тем действиям, которые мы выполни­ли? (рис. 106)

К	-2	С	—	К
с	-2	К	—	с

Задание 112. Придумайте ситуации, которые вы могли бы предло­жить учащимся для формирования понятий «увеличить на» («уменьшить на») без нахождения числового результата.