2. Моделі впливу інвестицій на макроекономічні процеси

Оскільки інвестиційно-інноваційна політика є інструментом адаптивного управління, необхідно розглядати як саме інвестиції та інновації пов’язані з іншими економічними процесами. Інвестиційні та інноваційні процеси є одним з основних джерел економічного зростання країни. Частина чистої продукції різних секторів, інвестована у виробництво, додається до засобів виробництва, що застосовуються в наступний період. Це створює можливості для збільшення продукції різних секторів народного господарства в наступний період. Інвестиції, зроблені в один період, збільшують масу діючих засобів виробництва в наступний період, а це веде до збільшення продукції. Продукція послідовних періодів зв’язана в ланцюг за допомогою інвестицій, що здійснюються у кожен період. Таким чином, виробничі інвестиції породжують зростання виробництва. Розглянемо математично ці припущення.

Для кожної галузі існує її кінцевий продукт X_і (t), отриманий на рік t. Він поділяється на споживану частина (t) і нагромаджуючу частину (t):

(1)

Нагромаджувана частина кінцевого продукту інвестується в окремі галузі народного господарства, тобто можна зробити припущення, що інвестиції дорівнюють нагромадженням, причому для кожної i-тій галузі справедливі наступні балансової рівняння:

(2)

де - вартість частини кінцевого продукту, накопиченого в i-тій галузі, яка інвестується в j-ту галузь.

Коефіцієнти інвестування або коефіцієнти капітальних витрат визначаються за формулою:

(3)

де - відповідні коефіцієнти матеріальних витрат;

- період обороту.

Враховуючи, що коефіцієнт матеріальних витрат , де – ціна продукції відповідних галузей, отримуємо формулу коефіцієнта інвестицій:

, (4)

де - технологічний коефіцієнт накопичення.

Отже, коефіцієнт капітальних витрат дорівнює технологічному коефіцієнту накопичення, помноженому на відношення цін між двома галузями. Якщо ціни пропорційні вартості продукції, то коефіцієнти інвестицій виражають кількість праці, яку у вигляді продукції і-тій галузі слід вкласти в j-ту галузь, щоб отримати в ній приріст продукції, за вартістю рівний одиниці праці:

(5)

Якщо рівняння (5) підставити в (2), то отримаємо балансове рівняння:

(6)

Розв’язавши цю систему рівнянь, отримаємо:

(7)

де - обернена матриця матриці коефіцієнтів інвестиційних витрат. Елементи цієї матриці визначають приріст продукції (виражена у вартісних одиницях), отриманий в і-тій галузі в результаті збільшення на одиницю нагромадження в j-тій галузі.

Досліджуючи вплив інвестицій на зростання випуску валової продукції, слід врахувати, що умови виробництва і, отже, дана матриця коефіцієнтів інвестиційних витрат, а також накопичені кількості продуктів є вказані. Нa основі цих даних, використовуючи рівнянням (7), визначається величина валової продукції в наступному році . Знаючи вартість валових продуктів у році t + 1, можна визначити вартості кінцевих продуктів, отриманих на рік t + 1 при накопиченні .

Ефективне здійснення інвестиційної політики на макрорівні дозволяє збільшити суспільний продукт. Використовуючи попереднє позначення валового і кінцевого продуктів, можна уявити сукупний суспільний продукт у вигляді:

, (8)

а чистий продукт суспільства або національний дохід як

. (9)

Отже, приріст сукупного суспільного продукту в році t + 1 в порівнянні з роком t становить:

(10)

Величина інвестицій в різних галузях народного господарства в році t визначається як частина сукупних інвестицій в народне господарство. Сукупні інвестиції в році t складають α(t) X(t), де X(t) - сукупний суспільний продукт, α(t) - норма інвестування, яка вказує, яка частина суспільного продукту інвестується. Позначимо через μ_j(t) частину сукупних інвестицій, які мають місце в j-тій галузі, отримаємо:

, (11)

причому згідно з визначенням μ_j(t) виконується умова Σ μ_j(t)= 1. Частки μ_j(t) можна назвати коефіцієнтами дійсної структури інвестицій (структури інвестицій в натуральному нагромадженні).

Звідси рівняння (10) можна представити у вигляді:

. (12)

Перенісши X (t) в ліву частину, отримаємо:

. (13)

Ліва частина рівняння (13) виражає темп зростання суспільного продукту (R (t)). Подвійну суму в правій частині цього рівняння можна позначити через β(1). З огляду на те, що = 1, коефіцієнт β(t) можна розглядати як середньозважену ефективність речової структури інвестицій:

. (14)

Цю залежність можна визначити наступним чином: темп росту суспільного продукту R(t) дорівнює добутку частки інвестицій α(t) на середню ефективність β(t) даної речової структури інвестицій.

Визначимо тепер, який вплив на величину суспільного продукту має ця програма інвестицій за ряд років. Програма інвестицій є визначена, якщо дані норми накопичення для відповідних років, а також коефіцієнти фізичної структури інвестицій μ_j(t₀), μ_j(t₁), … μ_j(t_n), що визначають, яка частина інвестицій припадає на галузь.

Маючи таку програму інвестиції і знаючи коефіцієнти інвестиції , можна встановити середні показники ефективності в окремі роки β_і(t₀), β_і(t₁), … β_і(t_n).

Якщо позначити через X(t₀) = Х_і(t₀) сукупний суспільний продукт у першому році, то сукупний суспільний продукт у році t_s складе:

. (15)

У випадку, коли частка інвестицій α (t) і коефіцієнти μ_і (t) однакові у всіх періодах та рівні відповідно α і μ_j , формула (15) приймає вигляд:

(16)

Аналогічно, якщо національний дохід у році t₀ становить Х(t₀), то в році t_s він складе:

(17)

або, у разі коли R (t) = const, отримуємо:

(18)

де 1 + R(t) – коефіцієнт зростання національного доходу.

Крім впливу інвестицій на суспільний продукт і зростання суспільного виробництва, інвестиції використовуються також для збільшення зайнятості.

Вартість одиниці робочої сили, необхідної для виробництва вартісної одиниці продукції і-тої галузі, дорівнює коефіцієнту витрат на робочу силу в цій галузі . Так як приріст валової продукції в даній галузі складає X_j (t + 1)-X_j (t), для виробництва цієї додаткової одиниці продукції необхідно збільшити зайнятість у цій галузі на:

(19)

З рівняння (7) приріст зайнятості в і-тій галузі розраховується таким чином:

(20)

Приріст зайнятості у всіх галузях складе:

. (21)

Введемо позначення:

,

де γ_j - приріст зайнятості, викликаний зростанням інвестицій в j-тій галузі. Тому його можна назвати коефіцієнтом трудомісткості продукції, виробленої в j-тій галузі.

Враховуючи значення γ_j і зробивши перетворення, можна попереднє рівняння записати в наступному вигляді:

, (22)

де α (t) - частка нагромадження (інвестування);