- •Матрицы
- •1. Формирование векторов и матриц
- •2. Действия со строками и столбцами
- •1).Арифметические операторы и функции matlab
- •2). Встроенные функции
- •3).Функции обработки матриц
- •Inv(a) %обратная матрица
- •4).Округление до целого
- •5).Тригонометрические функции
- •1).Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
- •2).Решение систем алгебраических уравнений в символьном виде функция solve
Матрицы
1. Формирование векторов и матриц
В MatLab можно использовать скаляры, векторы и матрицы.
Массив - упорядоченная, пронумерованная совокупность однородных данных.
Матрица — это массив, представленный в виде прямоугольной таблицы, каждый элемент которой имеет индексы, определяющие однозначно его положение в матрице.
Вектор – это одномерная матрица. Без особых указаний со стороны пользователя это матрица-столбец.
Скаляр рассматривается как матрица [1x1],
Для ввода скаляра достаточно присвоить его значение какой-то переменной.
Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки.
При вводе вектора-строки элементы отделяются пробелами или запятыми.
При вводе вектора-столбца элементы отделяются точкой с запятой.
При вводе матрицы элементы строк отделяются пробелами или запятыми, элементы столбцов разделяют точкой с запятой.
MatLab различает строчные и прописные буквы. Количество воспринимаемых в MatLab символов в имени переменной составляет 31.
Для ввода длинных формул или команд в командную строку следует поставить три точки (подряд, без пробелов), нажать клавишу <Enter> и продолжить набор формулы на следующей строке. Так можно разместить выражение на нескольких строках.
Формирование векторов
1). Вектор - строка
V1=[1 2 3 4] % или V2=[1,2,3,4] или V2=1:4
2). Вектор - столбец
V1=[1; 2; 3; 4]
V3=[2+2/(3+4),exp(5),sqrt(10)];
V1(2)
V3(1)
t=V2(3)
V3
Знак точка с запятой в конце ввода предотвращает вывод вектора (матрицы) на экран;
%сформировать вектор, элементы которого расположены в арифметической прогрессии x=xn:h:xk;
X=1:2:20
Формирование матриц
%1 способ
M=[1,2,3;4,2,5;7,8,9]; %или M=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
. . . . . . . . . .
M
%2 способ
Matr=[1:7;11:17;21:27;31:37]
%3 способ
функция magic(n) задает магическую матрицу nxn все ее элементы не превышают n^2;
суммы всех элементов столбцов, строк, диагонали равны 34 (для n=4);
M1=magic(4)
%4 способ
функции создания массивов со случайными элементами rand: rand(n) rand(m,n)генерируют матрицу (nxn)или(mxn) с элементами, распределенными по равномерному закону в промежутке (0,1);
YR=rand(4,3)
проверить равномерность распределения случайных чисел можно, построив большое число точек со случайными координатами;
X=rand(1000,1);
Y=rand(1000,1);
plot(X,Y)
функция randn(n), randn(mxn) генерируют матрицу nxn (mxn) с элементами, распределенными по нормальному закону с мат. Ожиданием = 0 и ср. кв. отклонением = 1;
YN=randn(4,3)
для проверки распределения построим гистограмму;
Y=randn(1000,1);
hist(Y,100)
строится гистограмма из 100 столбцов для 1000 случайных чисел с нормальным законом распределения;
Y1=randn(4,3)*10 %все элементы умножаются на 10;
a=3; b=20; %интервал [a;b]
Y2=rand(4,3)*(b-a)+a %генерируется матрица (4x3)с числами в интервале [20;3];
%5 способ
функция eye(n), eye(m,n) возвращает единичную матрицу nxn или mxn
t=eye(3)
t2=eye(4,3)
%6 способ
функция ones(n), ones(m,n) возвращает матрицу nxn или mxn, все элементы которой единицы;
H=ones(3,4)
%7 способ
функция zeros(n), zeros(m,n) возвращает матрицу nxn или mxn, все элементы которой нули;
D=zeros(3,2)