МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет» МИФИ

___________________________________________

Волгодонский инженерно-технический институт

Н.В. Ермолаева, А.Ю. Смолин

Физика

Учебное пособие

к выполнению индивидуальных домашних заданий для студентов очной

формы обучения

Волгодонск, 2011

1.2 Молекулярная физика. Термодинамика

Количество вещества системы (в молях) равно

где N – число частиц системы; N_A – число Авогадро; m – масса;  – молярная масса.

Если система представляет смесь нескольких газов, то количест­во вещества системы равно

,

где _i , N_i , m_i , _i — соответственно количество вещества, число мо­лекул, масса, молярная масса i-й компоненты смеси.

Молярная масса вещества равна

.

Молярная масса смеси газов вычисляется по формуле

где — масса i - го компонента смеси; — количество ве­щества i - го компонента смеси; п — число компонентов смеси.

Массовая доля _i i - го компонента смеси газа (в долях едини­цы или в процентах) равна

,

где т — масса смеси.

Концентрация молекул (число частиц в единице объема) равна

,

где N —число частиц, содержащихся в данной системе;  — плот­ность вещества; N_А – постоянная Авогадро. Формула справедлива для любого агрегатного состояния вещества.

Уравнение Клапейрона—Менделеева (уравнение состояния идеального газа) имеет вид pV =

где т – масса газа;  – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная; =m/ – количество вещества; Т – термодина­мическая температура.

Опытные законы идеального газа, являющиеся частными случаями урав­нения Клапейрона—Менделеева для изопроцессов, имеют вид:

а) закон Бойля—Мариотта (изотермический процесс при T=const; m=const; =const)

pV = const

или для двух состояний газа

P₁V₁=p₂V₂,

где p₁ и V₁ — давление и объем газа в начальном состоянии; p₂ и V₂ — те же величины в конечном состоянии;

б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс при p=const; m=const; =const)

V/T=const

или для двух состояний

V₁/T₁=V₂/T₂,

где V₁ и T₁— объем и температура газа в начальном состоянии; V₂ и Т₂ — те же величины в конечном состоянии;

в) закон Шарля (изохорический процесс при V=const; m=const; =const)

р/T=const

или для двух состояний

p₁/T₁=p₂/T₂,

где p₁ и T₁ — давление и температура газа в начальном состоянии; p₂ и T₂ — те же величины в конечном состоянии;

г) объединенный газовый закон ( при m=const ; =const)

pV/T= const

или для двух состояний

p₁V₁/T₁ = p₂V₂/Т₂ ,

где p₁, V₁ , T₁ — давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p₂, V₂ , T₂ – те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов, имеет вид

р =р₁+p₂+...+ p_i+...+p_n,

где p_i—парциальные давления компонентов смеси; n – число компо­нентов смеси.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет вид

,

где — средняя кинетическая энергия поступательного движе­ния молекулы идеального газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения мо­лекулы равна

= ,

где k — постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы равна

= ,

где i — число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры имеет вид

.

Распределение Больцмана (распределение молекул газа, находящегося во внешнем силовом поле) имеет вид

,

где n – концентрация молекул газа; U – потенциальная энергия молекулы; n₀ – концентрация молекул в точках поля, где U=0; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; e – основание натурального логарифма.

Распределение Максвелла молекул газа по скоростям теплового движения выражается соотношением

,

где f(V) – функция Максвелла; N – общее число молекул; dN(V) – число молекул, скорости которых лежат в интервале от V до V+dV; m – масса молекулы.

Скорости молекул определяются формулами:

а) средняя квадратичная ;

б) средняя арифметическая ;

в) наиболее вероятная ,

где — масса одной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и при постоянном давлении равны:

,

Связь между удельной с и молярной C теплоемкостями имеет вид

.

Уравнение Майера имеет вид

Внутренняя энергия идеального газа равна

Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

,

где Q— количество теплоты, сообщенное системе; — изменение внутренней энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа равна

.

При изобарическом процессе работа газа равна

.

При изотермическом процессе работа газа определяется формулой

При адиабатическом процессе работа газа равна

,

или ,

где — показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие начальные и конечные параметры идеального газа при адиабатическом процессе, имеют следующий вид:

^{; ; ; .}

Термический коэффициент полезного действия цикла определяется формулой

,

где Q₁— теплота, полученная рабочим телом от нагревателя; Q₂— теплота, переданная рабочим телом охладителю.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно равен

,

где T и T — термодинамические температуры нагревателя и охладителя соответственно.

Энтропия термодинамической системы может быть вычислена по формуле Больцмана:

,

где S – энтропия; W – термодинамическая вероятность состояния системы; k – постоянная Больцмана.

Изменение энтропии равно:

,

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.

Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса) имеет вид

,

где a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса.

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен

или

где F — сила поверхностного натяжения, действующая на контур, ограничивающий поверхность жидкости; E —изменение свободной поверхностной энергии пленки жидкости, связанное с изменением площади S поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление p , создаваемое сферической поверхностью жидкости, имеет вид

,

где R — радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке определяется формулой

,

где — краевой угол ( = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью; =  при полном несмачивании); R—радиус канала трубки; — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями равна

,

где d — расстояние между плоскостями.