ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. АКМУЛЛЫ»
ФАКУЛЬТЕТ физико-математический
КАФЕДРА
Алгебры и геометрии
Утверждено на заседании кафедры
Протокол № 6 от «30» августа 2010 г.
Аккредитационные педагогические измерительные материалы дисциплина
«Теория вероятностей и математическая статистика»
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ (032100.00) – «Математика
с дополнительной специальностью информатика»
Разработчик : Ахметов Р.Г.
Курс 3-4
Количество заданий – 120
Дидактические единицы: 4
№ |
ДЕ |
Количество вопросов |
1. |
Основные определения вероятности. Комбинаторика |
30 |
2. |
Элементарные теоремы. Схема Бернулли |
40 |
3. |
Случайные величины |
25 |
4. |
Закон больших чисел. Элементы математической статистики |
25 |
Экспертиза зав. кафедры
___________Ахметов Р.Г.
Уфа 2010
Независимое тестирование качества знаний студентов – 2010
Кафедра алгебры и геометрии
Дисциплина – Теория вероятностей и математическая статистика
Автор – проф. Ахметов Р.Г.
Данный тест предназначен для студентов 3 курса физико-математического факультета специальности “Математика и информатика” и 4 курс “Информатика”
Тип теста – контрольный
Экзаменационный режим – нет
Перемешивать ответы – да
Возможность перехода назад –да
Количество баллов за вопрос – 1
Количество задач - 120
**Студентам разрешается пользоваться справочной литературой
Блок 1:Основные определения вероятности. Комбинаторика
Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трем
19/39
12/13
13/17
+ 11/35
19/51
Даны числа от 1 до 30 включительно. Какова вероятность его, что наудачу выбранное целое число является делителем числа 30
+ 0.2667
0.4567
0.2389
0.7812
0.3087
Из полной игры лото наудачу извлекается один бочонок. На бочонках написаны числа от 1 до 90 включительно. Какова вероятность того, что на извлеченном бочонке написано простое число
0.2111
+ 0.2667
0.3131
0.4313
0.5326
На одинаковых карточках в троичной системе счисления записаны целые числа от 1 до 15. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что записанное на ней число содержит не менее двух единиц
1/2
1/6
1/5
+ 1/3
1/7
Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке нового календаря кратно пяти
+ 71/365
73/364
81/91
5/311
63/111
В урне a белых и b черных шаров. Из этой урны ванимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказалась белым. После этого из урны берут еще один шар. Какова вероятность того, что этот шар также белый
(a-b)/(a+b+1)
(a+1)/(a-b)
+ (a-1)/(a+b-1)
(a-1)/(a+b+1)
(a+b)/(a+b+1)
Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 100. Какова вероятность того, что выбранное число при делении на 8 дает остаток 2
0.11
0.15
0.153
0.6
+ 0.13
Даны отрезки длиной 2, 5, 6, 10. Какова вероятность того, что из наудачу взятых 3 отрезков можно построить треугольник
0.44
0.65
+ 0.50
0.56
0.34
Наудачу выбрано простое число, не превосходящее 20. Какова вероятность того, что оно имеет вид
3/7
6/7
+ 3/8
4/7
4/9
Наугад выбираются по одной букве из слов «дама» и «мама». Какова вероятность того, что эти буквы одинаковы
+ 0.375
0.456
0.678
0.123
0.279
В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного треугольника
0.5
0.234
0.3145
0.9087
+ 0.4137
В квадрат с вершинами в точках (0, 0), (0, 1), (1, 1), (1, 0) наудачу брошена точка (x, y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y<2x
0.212
0.52
0.67
+ 0.75
0.25
Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2a. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r<a. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых
(a-r)/(a+r)
a/(a-r)
a/(a+r)
+ (a-r)/a
(a+r)/(r-a)
Два лица договорились встретиться о определенном месте между 12 и 13 ч, причем каждый пришедший на свидание ждет другого в течение 20 мин, после чего уходит. Найдите вероятность встречи этих лиц, если каждый из них приходит на свидание в случайный момент времени, не согласованный с моментом прихода другого
+ 5/9
3/5
4/7
1/3
7/11
Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Найдите вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождение причала, если время стоянки первого парохода 1 ч, а второго – 2
0.034
+ 0.121
0.9
0.0102
0.232353
Наудачу выбирается трехзначное число, в десятичной записи которого нет нуля. Какова вероятность того, что у выбранного числа ровно 2 одинаковые цифры
4/11
+ 8/27
6/71
3/13
12/15
Игральная кость брошена 3 раза. Какова вероятность того, что при этом все выпавшие грани различны
1/5
23/71
6/13
7/8
+ 5/9
Сколькими способами можно распределить 12 различных учебников между четырьмя студентами
+ 412
49
511
313
513
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются
132
290
+ 210
150
320
На 6 одинаковых карточках написаны буквы «а», «в», «к», «М», «о», «с». Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «Москва»
11/113
2/35
3/161
+ 1/720
21/131
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные
3/22
+ 5/21
12/15
4/17
23/98
Какова вероятность того, что в написанном наудачу трехзначном числе 2 цифры одинаковы, а третья отличается от них
0.12
0.198
0.345
0.78
+ 0.14
Имеется 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки блюдца и ложки различные). Сколькими способами может быть стол для чаепития на трех человек, если каждый получит одну чашку, одно блюдце, одну ложку
+ 172800
190123
123980
109343
123456
В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которою входит вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника 3 нападающих
1200
+ 6000
5000
4332
7602
В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета
0.34
+ 0.25
0.45
0.76
0.55
На прямой взяты m точек, а параллельной ей прямой-n точек. Сколько существует треугольников, вершинами которой являются эти точки
m(m+n-2)/2n
2mn/(m+n)
(2m-n)/(m+n)
(m+n)/mn
+ mn(m+n-2)/2
В урне a белых, b черных и c красных шаров. Из этой урны один за другим вынимают без возвращения все шары и записывают их цвета. Найдите вероятность того, что в этом списке белый цвет встретится раньше черного
(a+b)/a
a\(a-b)
(a+b)/ab
+ a/(a+b)
(a-b)/(a+b)
Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Определите вероятность того, что сумма очков в этих картах равна 21, если валет составляет 2 очка, дама-3, король-4, туз-11, а остальные карты - соответственно 6, 7, 8, 9, 10 очков
0.123
0.14
+ 0.079
0.2432
0.1456
2n команд разбиты на 2 полгруппы по n команд. Найдите вероятность того, что 2 наиболее сильные команды попадут в разные полгруппы
(2n-1)/n
+ n/(2n-1)
(n+1)/n
n/(2n+1)
1/(n(2n-1))
10 рукописи разложены по 30 папкам (одна рукопись занимает 3 папки). Найдите вероятность того, что в случайно выброшенных 6 папках не содержится целиком ни одной рукописи
+ 0.95
0.45
0.123
0.54
0.91