Задача 6

По результатам наблюдений за молочным стадом в течение 10 лет были получены значения средних жирности молока (у) и выхода молока на корову (х), представленные в таблице. Определить тесноту и характер связи, найти наиболее подходящий вид функциональной зависимости между ними. Определить предположительную жирность молока, если выход молока на корову 30ц.

Наблюдаемые значения
Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Показатель МДЖ, %	3,54	3,49	3,53	3,50	3,49	3,54	3,57	3,62	3,59	3,56	3,57
Надой, ц	35,20	34,56	26,50	27,63	26,50	13,09	12,50	10,94	11,62	13,86	14,23

Решение (кратко) Результаты и интерпретация - на рисунке.

1. Ms Excel. Получение уравнения регрессии с использованием инструмента "Регрессия" из "Пакета анализа".

Задача 7

В результате 10-летних наблюдений за молочным стадом были получены следующие материалы, приведенные в таблице: выход телят на 100 голов (y); средний возраст стада, лет (х₁); среднегодовое потребление кормовых единиц (х₂). Построить линейное уравнение зависимости вида y=ax₁+bx₂+c и определить его достоверность R². Наблюдаемые показатели

Х1	5,4	5,43	5,53	5,22	5,28	5,46	5,69	5,99	5,98	6,33
Х2	3701	3678	3050	3238	2971	2222	2005	1880	2012	2339
Y	84,3	83	85	83	76	68	63,5	74	60,4	63,5

Решение Введем исходные данные, как на рисунке.

Для построения регрессионного уравнения необходимо активизировать «Пакет анализа» (если он установлен). Для этого в меню Сервис -> Надстройки установить флажок на «Пакет анализа». Запустим инструмент «Регрессия» (меню Сервис -> Анализ данных -> Регрессия). В открывшемся окне (см. рис.) указать: Входные данные – входной Y ввести диапазон данных Y (С3:С12 – это значения зависимой переменной Y); Входной Х ввести диапазон данных Х₁ и Х₂ (А3:В12 – это значения независимых переменных Х₁ и Х₂). В Параметрах вывода установить переключатель на Выходной интервал и указать А15. После этого нажать кнопку ОК. Результаты выполненной работы приведены на рисунке. Дадим им интерпретацию Достоверность по уровню значимости критерия Фишера (Значимость F) значительно меньше 0,05, значит модель значима. Степень точности описания моделью процесса R-квадрат равен 0,75, что говорит о высокой точности аппроксимации (модель хорошо описывает процесс). p-значение для коэффициента х₁ больше 0,05, значит этот коэффициент может считаться нулевым. p-значение для коэффициента х₂ меньше 0,05, значит этот коэффициент может считаться не нулевым. Значение свободного члена (Y-пересечение) 79,19. Отсюда уравнение для расчета выхода телят на 100 коров (y) от среднегодового потребления кормовых единиц (x₂) и среднего возраста стада (x₁) будет иметь вид y=0,0097x₂+79,19 с достоверностью R²=75%.

В таблице Дисперсионный анализ оценивается общее качество полученной модели: ее достоверность по уровню значимости критерия Фишера - р, который должен быть меньше, чем 0,05 (строка Регрессия, столбец Значимость F). Значение R-квадрат описывает степень точности описания моделью процесса (вторая строка сверху в таблице Регрессионная статистика). Далее определяем значения коэффициентов модели. Они определяютя из таблицы в столбце Коэффициенты - в строке Y-пересечение - свободный член, в строках соответствующих переменных - значения коэффициентов при этих переменных. В столбце р-значение приводится достоверность отличия соответствующих коэффициентов от нуля. В случае, когда р>0,05, коэффициент может считаться нулевым. Это означает, что соответствующая независимая переменная практически не влияет на зависимую переменную и коэффициент может быть убран из уравнения. Именно поэтому в данной задаче дается такая интерпретация: Достоверность по уровню значимости критерия Фишера (Значимость F) значительно меньше 0,05, значит модель значима. Степень точности описания моделью процесса R-квадрат равен 0,75, что говорит о высокой точности аппроксимации (модель хорошо описывает процесс). p-значение для коэффициента х₁ больше 0,05, значит этот коэффициент может считаться нулевым. p-значение для коэффициента х₂ меньше 0,05, значит этот коэффициент может считаться не нулевым. Значение свободного члена (Y-пересечение) 79,19. Отсюда уравнение для расчета выхода телят на 100 коров (y) от среднегодового потребления кормовых единиц (x₂) и среднего возраста стада (x₁) будет иметь вид y=0,0097x₂+79,19 с достоверностью R²=75%.