- •Вывести характеристическое уравнение замкнутой системы.
- •Построим кривые d-разбиения для нашей аср
- •3. Графики афх для каждой исследуемой точки.
- •4. Определяем по графикам ачх частотные характеристики аср: резонансную частоту ωр , частоту среза ωср , диапазон пропускаемых системой частот (0 - ωо) , показатель колебательности m.
- •5. Рассчитаем по формулам значения прямых оценок качества регулирования:
- •6. Графики зависимостей частотных и прямых оценок качества регулирования (р, ср , (0-о), m , tр , tmax , ) от номера точки на кривой Kр .
- •7. Далее получаем характеристическое уравнение замкнутой аср и рассчитываем его корни с помощью пункта меню «Интегральные оценки» (подпункт «Расчетные данные»):
- •Нахождение интегральных оценок качества регулирования
- •Прямые оценки качества регулирования, определенные непосредственно по графикам переходных процессов, построенных в инструментальной среде VisSim (tр , tmax , Хmax , ).
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(Технический университет)
Кафедра САПРиУ
Курс 3
Группа 4893
Отчёт по лабораторной работе №4
«Изучение прямых и косвенных оценок качества регулирования»
Исполнители:
Ясевич Т.
Волкова Е.
Лозовенков В.
Руководители:
Гольцева Л..В.
Макарова Л.Ф.
Санкт-Петербург, 2011
Цель работы: определение и анализ частотных оценок качества регулирования; установление связи между косвенными и прямыми оценками качества; сравнение прямых оценок качества, рассчитанных по формулам и полученных непосредственно по графикам переходных процессов.
Задание:
Исследовать качество регулирования одноконтурной АСР с помощью прямых и косвенных оценок качества, используя программную систему OCENKA.
Рисунок 1 Структурная схема АСР
kоб = 1, T1 = 10, T2 =20, T3 =20
kрег(Tизp+1) kоб
Wрег(p) = ; Wоб(p) =
Tизp (T1p+1)(T2p+1)(T3p+1)
Вывести характеристическое уравнение замкнутой системы.
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
Передаточная функция разомкнутой системы представляет собой произведение передаточных функций последовательно соединённых звеньев регулятора и объекта:
.
Характеристический полином замкнутой системы равен сумме числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:
=0
Раскроем скобки, приведем подобные и получим следующий вид характеристического полинома:
После подстановки исходных данных характеристический полином будет иметь следующий вид:
D(p)=4000*Tиз*р4+800*Тиз*р3+250*Тиз*р2+Тиз*р+kрег*kоб*(Тиз*р+1)
Построим кривые d-разбиения для нашей аср
Рисунок 2 – Кривые D-разбиения
Выбираем точки, располагающиеся на специальной кривой Kр:
№ точки |
Крег |
Тиз |
1 |
0.171 |
7.183 |
2 |
0.371 |
12.814 |
3 |
0.605 |
16.995 |
3. Графики афх для каждой исследуемой точки.
Рисунок 3 – АЧХ замкнутой АСР для первой точки
Рисунок 4 – АЧХ замкнутой АСР для второй точки
Рисунок 5 – АЧХ замкнутой АСР для третей точки
4. Определяем по графикам ачх частотные характеристики аср: резонансную частоту ωр , частоту среза ωср , диапазон пропускаемых системой частот (0 - ωо) , показатель колебательности m.
Резонансная частота – это частота, при которой АЧХ замкнутой САУ имеет максимум Aзmax( ) На этой частоте гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением. Резонансная частота замкнутой системы близка к частоте колебаний системы в переходном процессе. Значение может быть приближенно определено по точке АФХ которая ближе всего расположена к точке (-1; j·0).
Частота среза – при этой частоте АЧХ системы принимает значение, равное 1, т.е. Aз( )=1. Эта частота косвенно характеризует длительность переходного процесса. Чем меньше , тем хуже быстродействие системы. Величина зависит от инерционности объекта и зоны нечувствительности прибора, измеряющего колебания выходной величины. Чем они больше, тем меньше .
Диапазон пропускаемых системой частот – это интервал частот от =0 до при котором выполняется условие Aз( ) = 0.707Aз(0) или при Aз(0) = 1 величина Aз( ) = 0.707. Полоса пропускания не должна быть слишком широкой, иначе система будет воспроизводить высокочастотные помехи, и в то же время не может быть слишком узкой, иначе система не сможет пропускать полезный сигнал.
Показатель колебательности определяется М как отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы Азmax( ) к ее значению при =0. М характеризует склонность системы к колебаниям. В общем случае при М<1 переходная характеристика системы не колебательна. Чем выше М, тем больше колебательность, т.е. тем менее качественна система при прочих равных условиях. При Aз( ) M и колебательность возрастает до получения незатухающих с частотой , колебаний, соответствующнх границе устойчивости САУ ( передаточная функция замкнутой системы имеет пару сопряженных мнимых полюсов ±j ).
Рисунок 6 – Определение по графику , ,
№ точки |
|
|
0 - |
M |
1 |
0.023 |
0.0234 |
0 - 0.0236 |
1.394 |
2 |
0.027 |
0.0267 |
0 – 0.031 |
1.398 |
3 |
0.03 |
0.0301 |
0 – 0.032 |
1.467 |
Из таблицы видно, что значение показателя колебательности первой и второй точки лежит в интервале , что является допустимым. Известно, что чем выше показатель колебательности, тем менее качественна система.