1. Упростим исходную схему

Через источник тока J3 протекает ток равный нулю, поэтому сразу исключим его из схемы.

Рисунок 2 – Исходная электрическая цепь с обозначенными на ней токами

Заменяем источник тока источником ЭДС:

Рисунок 3 – Электрическая цепь после замены источника тока источником ЭДС

Заменяем источники ЭДС Е1 и Е2 на эквивалентное им Е12:

Рисунок 4 – Электрическая цепь после замены источников ЭДС Е1 и Е2 эквивалентным

Рисунок 5 – Упрощенное изображение схемы

В данной схеме 4 узла, 6 ветвей, 7 контуров.

2. Для данной цепи составим системы уравнений по правилам Кирхгофа

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

Для нулевого узла:

– I2 – I1 + I3 = 0

Для первого узла:

I1 + I4 – I6 = 0

Для второго узла:

I2 – I4 – I5 = 0

Для третьего узла:

I6 + I5 – I3 = 0

Одно уравнение можно исключить, так как оно состоит из токов, встречающихся в остальных. Исключим, к примеру, уравнение для первого узла. Получим систему:

– I2 – I1 + I3 = 0

I2 – I4 – I5 = 0

I6 + I5 – I3 = 0

Составим систему из уравнений по второму закону Кирхгофа. Число уравнений определяется как В – У + 1, то есть 6 – 4 + 1 = 3.

I2*R2 + I4*R4 – I1*R1 = E12

I4*R4 + I6*R6 – I5*R5 = 0

I1*R1 + I6*R6 + I3*R3 = – E3

Таким образом решают В уравнений, то есть 6.

3. Метод контурных токов

Обозначим контурные токи. Для каждого контура принимаем одинаковое направление обхода:

Рисунок 6 – Электрическая цепь с обозначенными на ней контурными токами

Контурные токи будут равны токам в тех ветвях, которые не входят в два контура, то есть I11 = I2, I22 = I5, I33 = I3.

В ыразим токи смежных ветвей из уравнений, полученных по первому закону Кирхгофу:

I1 = I3 – I2 = I33 – I11

I4 = I2 – I5 = I11 – I22

I6 = I3 – I5 = I33 – I22

Запишем систему уравнений в матричном виде:

Находим контурные токи методом Крамера:

Перейдём от контурных токов к основным:

Запишем найденные токи:

4. Метод узловых потенциалов

Находим проводимости ветвей:

Находим узловые потенциалы:

Рисунок 7 – Электрическая цепь с обозначенными на ней узловыми потенциалами

Запишем систему уравнений в матричном виде:

Найдём узловые потенциалы, решая систему методом Крамера:

Определяем токи через узловые потенциалы:

Запишем найденные токи:

5. Проверим правильность полученных результатов

Таблица 2 – Сравнение результатов

Ток	Метод контурных токов, (A)	Метод узловых потенциалов, (A)	Результаты, полученные при работе в системе схемотехнического моделирования Micro-Cap, (mA)
I1	-0,804937	-0,804937	804,937
I2	-0,171995	-0,171995	171,995
I3	-0,976932	-0,976932	976,932
I4	0,299474	0,299474	299,474
I5	-0,471469	-0,471469	471,469
I6	-0,505463	-0,505463	505,463

Результаты расчётов, выполненных методом контурных токов и методом узловых потенциалов, совпадают с результатами, полученными при работе в системе схемотехнического моделирования Micro-Cap, разница состоит лишь в том, что токи, найденные этими методами, получились со знаком «минус», который говорит, что ошибочно выбрано направление тока.

Рисунок 8 – Расчёт токов в системе Micro-Cap