Kursovaja_po_MOTS_19
.docx
|
|
|
0 |
0 |
0.021 |
|
|
|
0 |
0 |
-0.083 |
|
|
|
+ |
|
-3.36 |
-2.436 |
-0.42 |
|
|
|
13.28 |
9.628 |
1.66 |
|
|
|
|
|
67.2 |
45.36 |
5.964 |
|
|
|
-265.6 |
-179.28 |
-23.572 |
|
|
+
+
|
|
|
0 |
0 |
0.063 |
|
|
|
1.667 |
0.375 |
0.021 |
|
|
|
+ |
|
-10.08 |
-7.308 |
-1.26 |
|
|
|
-3.36 |
-0.769 |
-0.045 |
|
|
|
|
|
201.6 |
136.08 |
17.892 |
|
|
|
7.2 |
1.86 |
0.131 |
|
|
+
+
|
|
|
-1.667 |
-1 |
-0.083 |
|
|
|
1 |
0.625 |
0.063 |
|
|
|
+ |
|
13.28 |
7.961 |
0.66 |
|
|
|
-10.08 |
-6.308 |
-0.635 |
|
|
|
|
|
-105.6 |
-63.28 |
-5.239 |
|
|
|
101.6 |
63.58 |
6.392 |
|
|
+
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3.334 |
|
|
|
-3.334 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
= |
|
-6.72 |
|
|
|
26.56 |
|
|
|
-20.16 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
14.4 |
|
|
|
-211.2 |
|
|
|
203.2 |
|
|
+
+
Так
как 
,
то свободная составляющая выходного
сигнала будет равна
Определим вынужденную составляющую при входном сигнале u(t) = 20*1(t). Сигнал на выходе при поступлении на вход 1(t) уже вычислен – это переходная характеристика системы (5.4). Чтобы получить вынужденную составляющую сигнала в нашем случае – умножим переходную характеристику на 20.
Таким образом, сигнал на выходе системы будет следующим:
Выполним проверку:
|
|
-верно |
|
|
-верно |
Найдем
решение уравнений состояния, представленных
в канонической форме (5.3). Каждое из
дифференциальных уравнений первого
порядка
зависит только от одной переменной и
его решение в общем виде имеет вид
Определим
начальные условия
для вектора
Так
как
,
то
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.667 |
0.375 |
0.021 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3.334 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
-1.667 |
-1 |
-0.083 |
|
|
|
0 |
|
= |
|
-3.334 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0.625 |
0.063 |
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
Найдем
выражения для
и
В результате получим
Выполним проверку:
Решения нормальных и канонических уравнений состояния совпадают.
Проверим, одинаково ли значение коэффициента усиления: по передаточной функции, переходной характеристике, моделям в пространстве состояний, аналитической записи импульсной переходной характеристики.
Проверим значение коэффициента усиления по передаточной функции
По переходной характеристике:
По моделям в пространстве состояний.
Каноническая
форма:
Нормальная
форма (в установившемся режиме на входах
интеграторов нули):
По аналитической записи импульсной переходной характеристики:
Мы видим, что значение коэффициента усиления одинаково.
ЛИТЕРАТУРА
-
Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш. шк., 1986. – 311 с.
-
Павлова А.В. Математические основы теории систем: Конспект лекций для студентов специальности «Автоматическое управление в технических системах». Ч. 1. – Мн.: БГУИР, 1999. – 78 с.
-
Павлова А.В., Кушелев Ю.В. Методические указания к практическим занятиям и курсовой работе по курсу «Математические основы теории систем». – Мн.: БГУИР, 1994.
-
Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. – М.: Энергия, 1986.